4.2认识一次函数（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

4.2认识一次函数（课时练习）

一、单选题

1．下列函数中，是正比例函数的是(　　)  

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（　　）

A．     B．   C．    D．

3．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表：

销售数量						…
售价（元）						…

下列用表示的关系式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列函数中，属于一次函数的是（　　）

A．y=x+200 B．y= C．y=2 D．y=8

6．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

8．某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为cm，腰长是ycm，则之间的关系式是　          　.

9．已知是正比例函数，则　     　．

10．若点在一次函数的图象上，则代数式　     　．

11．某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.请写出一个满足条件的函数表达式： 　                   　.

12．若关于x的函数y=（n+1）是一次函数，则m=　     　 n=　     　．

13．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工 天时未铺设的管道长度是 千米，则 关于 的关系式是　          　.  

14．等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，y与x之间的函数关系式为　         　，自变量x的取值范围为　        　．

15．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　        　．

16．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．

（1）若是“好点”，则　     　；

（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为　        　．

三、解答题

17．已知函数．

（1）当，为何值时，此函数是一次函数？

（2）当，为何值时，此函数是正比例函数？

18．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.

19．已知与x成正比例，且时，

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点在该函数的图象上，求a的值．

20．已知一次函数 y=（2m+4）x+（3﹣n）

（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？

（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？

（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．

21．m为何值时，函数y=（m+3）x2m+1﹣5  （x≠0）是一次函数？ 

22．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是14，高是6

（1）求梯形面积y与上底长x之间的关系式；

（2）用表格表示当x每次增加1，从4变到13时，y的相应值；

（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；

（4）当时，y等于什么？此时它表示的是什么？

23．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点，，，…，都是和谐点．

（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，