福建泉州市第六中学2026-2027学年高一上学期10月阶段训练数学试卷

泉州六中2026级高一年阶段训练数学卷(2026年10月) 本试卷共19题，满分150分，共4页。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.集合P=1,3,5},Q=1,2,4,则PU9= A.{仍 B.{2,3,4,5} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 2.命题“x∈R,x2-2x+3>0”的否定是 A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.x∈R,x2-2x+3<0 C.xER,x2-2x+3≤0 D.xeR,x2-2x+3≤0 3.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为 A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|1<x<2 D.{x|x<1或x>2} 4.已知a>b>0>c,则下列不等式一定成立的是 A.a-b>b-c B分 C.ac>b2c D.a+c>b-c 5.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为{xx>-3},则关于x的不等式ax2+bx<0的解集为 A.{x0<x<3} B.{x-3<x<0}C.{xx<-3或x>0}D.{xx<0或x>3} 6.“a>b”是“Va>Vb”的 A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若命题“x∈R,都有mx2+4x-1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为 A.（-4,0) B. C.[-4,+o) D.[4,0] 8.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候 1000v 等诸多条件相关.假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系W 0.5+0.4w+4,其中 d,(m)为安全距离，v(m/s)为车速.当安全距离d。取50m时，该道路的“道路容量”的最大值约为 A.90 B.96 C.110 D.122 试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={0,1,3},则下列式子正确的是 A.0∈A B.{1,3}∈A C.☑sA D.{0,1}sA 10.使不等式1+1>0成立的一个充分不必要条件是 A.x>2 B.x=0 C.x<-1或x>1 D.-1<x<0 11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],即[k]={5n+n∈Z, k=0,1,2,3,4,则下面选项正确的为 A.2025∈[0] B.-2024∈[4] c.若a∈3]，b∈[4，则a+be[2] D.整数a,b属于同一“类”的充分不必要条件是“a-b∈[0]” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数a,6满足1<a<4,2<b<8,则号的取值范国是 13.若集合A={0,1,2},B=y|y=x2-1,x∈A,则集合B的所有子集的个数是 x2-x-2>0, 14.整数k使关于x的不等式组 x+3-k)x-3k<0的解集中的整数只有-2，则由k的值组成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集U={x∈N|x≤10}，集合A={2,4,5,7},集合B={0,1,5,7,9,10},求： (1)A∩B: (2)AU(CB): (3)C(AUB) 试卷第2页（共4页） 16.(15分) 根据题意，求解下列问题： (1)已知x<0,求x+4的最大值，并求出取最大值时x的值是多少？ (2)已知x>2,求4，+x的最小值，并求出取最小值时x的值是多少？ x-2 (3)已知x>0,y>0且3x+2y=8,求y的最大值，并求出取最大值时x,y的值是多少？ 17.(15分) 己知函数f(x)=x2-ar+l,x,a∈R. (1)若对VxeR,f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)≥6a+1. 18.(17分) 设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={x|a-1<x<2a+3}. (1)若a=2时，求AUB,(GA)U(C,B): (2)若条件p:x∈A,条件q:x∈B,且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (3)若(C,AnB=⑦.求实数a的取值范围. 试卷第3页（共4页） 19.(17分) 如图1，长方形ABCD(AB>AD)的周长为12. (1)点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足AB=4,AM=CN,则△AN面积 的最大值是多少？ (2)沿AC折叠使点B到点B位置，如图2所示，AB交DC于点P,请解决下面两个问题. (i)求△ADP的周长； (i)△ADP的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时AB的长度，若不存在，请说明 理由. B P C D N B B M 图1 图2 试卷第4页（共4页） 泉州六中2026级高一年阶段训练数学卷(2026年10月) 参考答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 答案 D D A B B B C B ACD AC AC 1.D 【详解】P=1,3,5},9={1,2,4},则PUQ={1,2,3,4,5} 2.D 【详解】含量词命题否定的改写规则为：改量词，否结论 所以命题]x∈R,x2-2x+3>0”的否定是“x∈R,x2-2x+3≤0”. 3.A 【详解】因为(x-1)(2-x)≥0，所以结合二次函数性质解得1≤x≤2， 则不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为{x1≤x≤2}，故A正确. 4.B 【详解】A选项：若a=2,b=l,c=-1,则a-b<b-c,故A错误； B透项：因为a>6>0,所以右又e<0,所以分故B正瑞： C选项：因为a>b>0,所以a2>b2,又c<0,所以a2c<b2c,故C错误； D选项：若a=2,b=1,c=-1,则a+c<b-c,故D错误 5.B 【详解】因为不等式m+b>0的解集为{xx>-3},所以a>0且-b=-3,所以b=3a, 所以不等式x2+bx<0即为ax2+3arx<0,即x(x+3)<0,解得-3<x<0, 所以不等式ax2+bx<0的解集为{x-3<x<0 6.B 【详解】如果a>b,比如a=-1,b=-2,√a,√b不存在，充分条件不成立： 如果a>b,则有a>b≥0，所以(a>(b,即a>b,必要条件成立： ∴.a>b是Va>√b的必要不充分条件. 7.C 【详解】命题“x∈R,都有mx2+4x-1≠0”为假命题， 答案第1页（共5页） 故命题3x。∈R,都有mx+4x。-1=0”为真命题， 当m=0时，4x-1=0,解得x=4满足要求： 当m≠0时，需满足△=16+4m≥0，解得m≥-4且m≠0， 综上，实数m的取值范围为[4，+o∞)： 8.B 1000v 1000v 1000 1000 1000 N=. 50≤ 0.5v2+0.4v+d0.52+0.4v+500.5v+0.4+ ≈96 【详解】 20.5x50 10.4 +0.4 当且仅当0.5v=0,即v=10时等号成立， 所以该道路的“道路容量”的最大值约为96. 9.ACD 【详解】由集合A={0,l,3},得0∈A,{1,3}sA,0cA,{0,1}sA, 因此ACD正确，B错误。 10.AC 【详解】解不等式1+>0，即+>0→x(x+1)>0,解得x>0或x<1. 则不等式1+->0的解集为P={xx>0或x<-, 对于A,集合{x>2}是P的真子集，所以x>2是使不等式1+>0成立的一个充分不必要条件，故A是： 对于B,x=0时分式无意义，不符合要求，故B不是： 对于C,集合{xx(-1或x川是P的真子集，所以x<-1或x>1是使不等式1+二>0成立的一个充分不必要 条件，故C是： 对于D,当-1<x<0时，代入不等式可得1+1<0，不满足要求，故D不是 11.AC 【详解】对于A,易知2025÷5=405，能被5整除，因此可得2025∈[0]，即A正确： 对于B,可得-2024÷5=-405.…1，因此可得-2024∈[，可得B错误： 对于C,由a∈3]，b∈[4可设a=5k+3,b=5k2+4, 所以a+b=5(k+k2)+7=5(k+k+1)+2,即a+be[2],所以C正确： 对于D,整数a,b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，即a-b∈[O],可知充分性成立； 答案第2页（共5页） 若a-b∈[0]，则a,b除以5之后的余数相同，故整数a,b属于同一“类”， 因此整数a,b属于同一“类的充要条件是“a-b∈[O]”,即D错误 故选：AC 【详解】已知2<h<8,所以。<< 8b2 由不等式同向相乘性质：1x<ax<4x, <ax 8 b 即2 因此取值范围是 82 13.8 【详解】因为y=x2-1,x∈A,且A={0,1,2, 所以当x=0时，y=1;当x=1时，y=0;当x=2时，y=3. 因此B={y川y=x2-1,x∈A={-1,0,3}, 所以集合B的所有子集的个数为23=8， 14.{-1,0,1,2,3} 【详解】由x2-x-2>0,得x>2或x<1, 由x2+(3-)x-3k<0,得(x+3)x-K)<0, 当k=-3时，(x+3)2<0,无解，不合题意： 当k<-3时，k<x<-3,则原不等式组的解集中不包含-2，不合题意： 当k>-3时，-3<x<k, 因为原不等式组的解集中只有一个整数-2， -5-4-3-2-1012345x 如图，结合数轴可知，-2<k≤3，k∈Z, 所以k∈{-1,0,1,2,3} 故答案为：{1,01,2,3}： 15.解：(1)集合A={2,4,5,7},集合B={0,1,5,7,9,10},则A∩B={5,7} (2)全集U={x∈N|x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，则CB={2,3,4,6,8, 所以AU(CB)={2,4,5,7U{2,3,4,6,8}={2,3,4,5,6,7,8} (3)因为A={2,4,5,7},B={0,1,5,7,9,10}, 答案第3页（共5页） 所以AUB={0,1,2,4,5,7,9,10}, 因为0={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 所以C(AUB)={3,6,8} 16.解：(1)因为x<0,所以-x>0, 所以+(2)4，当且仅当=子即=2时，等号成立 4,当且仅当x=-2时，等号成立. 故当x<0时，x+4的最大值为-4，此时x=-2。 (2)因为x>2,所以x-2>0,所以4+x x-2+r-2+222 2-2到+2=2x2*2=6 当且仅当4，=x-2,即x=4时，等号成立 x-2 故当>2时，42+的浸小值为6，此时x4 (3)因为x>0,y>0,所以3x+2y≥23x×2y=2W6Vy,即2W6Vy≤8， 所以四。即号当且收亭y-2,等9皮立 故四的最大值为学此时x膏)=2. 17.解：(1)xeR,不等式f(x)20一x2-ar+120恒成立，则△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2， 所以实数a的取值范围是-2≤a≤2. (2)不等式f(x)≥6a2+1台x2-ax+1≥6a2+1台x2-am-6a2≥0台(x+2a)(x-3a)≥0， 当a<0时，-2a>3a,解得x≤3a或x≥-2a: 当a≥0时，-2a≤3a,解得x≤-2a或x≥3a, 所以当a<0时，原不等式的解集为{x|x≤3a或x≥-2a}; 当a≥0时，原不等式的解集为{x|x≤-2a或x≥3a}. 18.解：(1)若a=2,则B={x1<x<7},所以AUB={x10<x<7},(GAU(GB)={xx≤1或x之2}. [a-1<2a+3 (2)由题可知，A是B的真子集，所以{a-1≤0，且a-1≤0和2a+3≥2不能同时取等号， 2a+3≥2 解得：as1,即： 答案第4页（共5页） (3)因为A={x0<x<2,所以CA={xx≤0或x之2}， 若B=☑，则a-1≥2a+3,解得：a≤-4： 若B≠⑦，则a>-4,此时有 a-1≥0 (2a+3s2'无解： 综上所述，若(C,A)nB=②.则实数a的取值范围是(oo,4] 19.解：(1)由题意，长方形ABCD(AB>AD)的周长为12，AB=4, 所以4D=BC-12-4x2-=2, 2 设AM=CN=x(0<x<2),则BN=2-x, 所以8w4MaN=2-, 由于0<x<2,所以2-x>0, 所以8m)-sx+?-= 2 24 当且仅当x=2-x,即x=1时等号成立， 所以△MMW面积的最大值是) (2)(i)沿AC折叠使点B到点B位置，AB交DC于点P, 所以∠D=∠B',∠DPA=∠B'PC,AD=B'C,所以△ADP兰ACB'P, 所以AP=PC, 所以△ADP的周长为AD+DP+AP=AD+DP+PC=AD+DC= 26 (i)设AB=CD=m,则AD=BC=6-m, (AB AD m>6-m 由{AD>0可得{6-m>0,解得3<m<6. AB>0 m>0 由(i)知，AP=PC=CD-DP=m-DP, 在Rt△ADP中，有(6-m}+DP2=(m-DP)2, 解得Dp=12m-36_6m-18 2m m S.w-AD-DP-(6-m)xOw-18-27- m+54）s27-23m54=27-18. m m m 54 当且仅当3m=三，即m=3V2时，等号成立， 所以△ADP的面积存在最大值为27-18√2，此时AB=3√2. 答案第5页（共5页）