福建泉州第五中学2026-2027学年高一上学期第一次测试数学试题

泉州五中2029届高一上数学单元测试一 满分120分 供稿人：邹念琛 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x-2<x<},B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A.{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤2} C.{x|1<x≤2 D.{x|0<x<I} 2.已知命题p:3x∈[1，+o),x2-x+2≥0，则命题P的否定为() A.x∈[1，+oo),x2-x+2≥0 B.x∈[1，+o0）,x2-x+2<0 C.x∈（-oo,1),x2-x+2≥0 D.x∈(-oo,1),x2-x+2<0 3.已知集合A={0l,2},BcR,且(CAnB=O,则集合B的个数为(). A.3 B.6 C.7 D.8 1 4.不等式丙产2x一的解集为（） A.（w,2tw） B.(-.0)U[o.2JU(2.t) C.（-o,0)u[l,+o) D.(.)v0.1]U[.+) 5.若命题“3xeR,使得mx2-2mx-2≥0”是假命题，则实数m的取值范围是( A.【-2,0) B.(-2,0] C.-2,01 D.(-2,0) 6.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是 3<x< ,则实数m的取值范围是() A. mm<-或m> 3 B.mlm< 2或m 3 4 m-2m<3 C. 3 D.m-2≤m Γ3 7.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、 游泳类比赛深受学生喜爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情 况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人 没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失， 记为m,则由上述可推断出m=() 试卷第1页（共4页） A.16 B.17 C.18 D.19 8.若至少存在一个x<0,使得关于x的不等式3-3x-d>x2+2x成立，则实数a的取值范围是 () 3713 c.44 D.(-3,3) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.{1,2,3}={3,2,1 B.☑与{0是同一个集合 C.集合{xy=x2-}与集合{y川y=x2-}是同一个集合 2x+y=6 则集合A可以表示为{《3,0)} 10.下列说法正确的是() A.命题“若x>1,则x2>1是真命题 B.命题“3x∈R,x2+1=0”是真命题 C.L<I是“x>1的必要不充分条件 D.“x>1且y>1”是“x+y>2”的充分不必要条件 11.下列说法正确的是() A.x∈R,-x2+9x+a+3<0,则实数a的取值范围为 B.3x∈R,-x2+9x+a+3<-2x2+5x+3,则实数a的取值范围为 C.3a∈R,x∈R,-2x2-(4-b)x+3<-x2+bx+a+3<10,则实数b的取值范围为 -23,25 D.3x∈(-o,0),使得不等式0<-x2+9x+a+3<-2x2+5x+3成立，则实数a的取值范围为 试卷第2页（共4页) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 12不等式于≥2的解集是 1B用列举法表示架合exly-5-5xeN- 14.已知集合A={x(a-1)x2+3x-2=0},B={xx2-3x+2=0,若A∈B,求实数a的取值范 围是 l5.定义n(neN,n≥3个元素构成的实数集S的相伴数集T={a-bla,beS,a≠b},若T中所 有元素的最小值为1，则称S为n元规范数集若集合{-2，-1，m,0}为4元规范数集，则m的取值范 围为 ;若$为6元规范数集，则$中所有元素的绝对值之和的最小值为 四、解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知集合A={xa-1≤x≤3-2a,B={xx2-2x-8≤0 (1)若a=0,求AOB; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围： (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 试卷第3页（共4页） 17.已知集合A={xx2-5x+6=0,B={xmr+1=0,C={x∈NV≤1，且AUB=A. (1)求集合M={x|xsA}的真子集的个数： (2)求实数m的值组成的集合； (3)若集合D=AUC,定义：集合E={x-x∈D,2-x2ED},求集合E中所有元素的和. 18.对于给定的非空数集A={a,a2,a,,an}(n∈N,),定义集合 A={xx=a,+a,a,a,eA,l≤i≤j≤n},A={xt=a,-aa,a,∈A,1≤isj≤n,当 AOA=②时，称A具有李生性质， (1)若集合A=3,6},求集合A什和A并判断A是否具有李生性质： (2)若集合B={x,2,x},<x2<3且B=B,求证：x3=2x2: (3)若集合Cc{!x2-2025x+2024≤0，x∈N},且集合C具有李生性质，记C为集合C中元素的 个数，求C的最大值. 试卷第4页（共4页) 泉州五中2029届高一上数学单元测试一 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D A AD ACD 题号 11 答案 ACD 12.{x-2≤x< 13.{1,5} 15. (-o,-3U[l,+o） 9 7.【详解】不妨设观看过球类与田径类比赛的有x人，观看过球类与游泳类比赛的有y人， 观看过田径类与游泳类比赛的有z人，则m=x+y+z, b 只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，b,℃，如图，则 球类 田径类 a+b+c+x+y+z=50-15=35①，因为有18人没看过球类比赛，所以 a 15 y b+c+z=18, 游泳类 因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，所以 a+c+y=20,a+b+x=16, 所以2(a+b+c)+x+y+z=54②，由①②得a+b+c=19,则m=16.故选：A. 8.【详解】依题意，至少存在一个x<0,使得关于x的不等式3-3x-@>x2+2x成立， 即至少存在一个x<0,使得关于x的不等式-x2-2x+3>3x-d成立， 画出y=-x2-2x+3(x<0)以及y=3x-d的图象如下图所示，其中-x2-2x+3>0. 当y=3x-a与y=-x2-2x+3(x<0)相切时，由 y=3x-a y=-x2-2x+3消去y并化简得2+5x-a-3=0, A=25+4a+12=0a=当y=3x+a与y=--2x+30<0) 相切时， 由y=-3x+a y=-x2-2x+3消去y并化简得x2-x+a-3=0①. 山=1-4+12=0解得a=号代入0父-x+(=0,解得x分，不合题意 答案第1页（共4页） 当y=-3x+a过(0,3)时，a=3.结合图象可知a的取值范围是 1.【详解】对千于A:xER,-+9ra+3<0:则a<(-9x-列=2 故A正确： 对于B:x∈R,-x+9x+a+3<-2x2+5x+3,则a<(-x2-4x)=4,故B错误： 对于C:原式子可化为3aeR,xeR,-x2-4x<a<x2-br+7,则(-x2-4x)<(x2-bx+7） 即4<-：+7，解得-25<6<25，所以实数b的取值范围为(25,25)，故C正确： 对于D。不等式可变形为r-9-3<a<--4,则-9x-3<-2-4,解得<3， 因x<0,则-x<0.t时(-r-3现<a<(-4即-3<a<子 所以a的取值范围为 故D正确. 15.【详解】(1)集合{-2，-1，m,0}为4元规范数集，{-2，-1，m,0}中任意两不同元素之差的绝对 m+2≥1， m2-1或m≤-3 值大于或等于1，所以 m+l2l,解得{m≥0或m≤-2，取交集得m∈(-o,-3[l,+∞). m≥1 m≥1或m≤-1 (2)设S中所有元素从小到大依次为：a<a2<a3<a4<a<a6, 若S为6元规范数集，则S中任意两不同元素之差的绝对值大于或等于1， 即有a-a,≥1，i=l1,2,3,4,5,所以a-a=(a。-a)+(a-a4)+(a4-4)+(a-a)+(a2-a)≥5， a-42=(a-a)+(a4-a)+(a-4)≥3，a4-a≥1， a+la+al+a4+la+las=(a+a+(al+la）+(a+la0≥la。-a+a4-a+a-al ≥5+3+1=9，当a=-2,a2=-l,4=0,a4=1,a=2,a6=3时，a+a+a+a4+a5+a6=9, 所以$中所有元素的绝对值之和的最小值为9. 16.(1)当a=0时，A={-1≤x≤3}，B={xx2-2x-8≤0={x-2≤x≤4}， 所以A∩B={x|-1≤x≤3}： (2)因为A={xa-1≤x≤3-2a,B={x-2≤x≤4，所以由AUB=B,得AcB, 答案第2页（共4页） ①当4=O时，。-1>3-2a,解得a>号，满足题意： a-1≤3-2a ②当A≠☑时，则 a-12-2，解得-2 3 3-2a≤4 综上，a之- 故实数a的取值范围为 (3)由x∈B是x∈A的充分不必要条件，可得BA, a-1≤3-2a① 又A={xa-1≤x≤3-2a,B={x-2≤x≤4}，则a-1≤-2②，且②③式等号不同时成立， 3-2a≥4③ 解得a≤-1，故实数a的取值范围是(-o,-l]. 17.(1)已知集合A={xx2-5x+6=0,解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3,故A={2,3}, 由M={x|x二A可知，M是A的所有子集构成的集合， 集合A有2个元素，故A的子集共22=4个，即M含4个元素，所以M的真子集个数为24-1=15. (2)由(1)可知，A={2,3},集合B={x|mx+1=0},由AUB=A得B≤A,分两类讨论： ①当m=0时，方程mx+1=0无解，B=☑，空集是任意集合的子集，符合条件： ②当m≠0时， B={局}由8cA得2或府3，解得m=或m=有 综上，实数m的取江来合为心了司} (3)由(1)可知，A={2,3}, 由x∈N且Vx≤1，得x=0或x=1,故C={0,1},所以D=AUC={0,l,2,3}, 由-x∈D得x的候选值为0，-l,-2,-3,由于集合E={x|-x∈D,2-x2ED}, 当x=0时，2-x2=2∈D,不符合题意；当x=-1时，2-x2=1eD,不符合题意： 当x=-2时，2-x2=-2D,符合题意；当x=-3时，2-x2=-7D,符合题意； 故E={-2,-3},所有元素的和为-2+(-3)=-5. 18.(1)由集合A={3,6},得3+3=6,3+6=9,6+6=12，因此A={6,9,12}, 答案第3页（共4页） 又3-3引=0,6-6=0,3-6=3，所以A={0,3}因为4⌒A=⑦，所以A具有李生性质. (2)由集合B={:,,,x<x<为，得B集合的元素在0，为-，为-x,-为中产生， 且0<x2一x1<3-x,0<x3-x2<x3-x,而B=B,则B中最大元素x3属于B, 而x-x为4个元素中的最大者，于是x=:-x,即x=0,B={0,x2,x3}, 则构成B的元素为0，x2,x3,3-x2,且x3一x2与0或x2或x3重复， 又0<x2<x3,所以x-x2=x2,即x3=2x2 (3)依题意，Cc{x2-2025x+2024≤0，x∈N}={xl≤x≤2024，x∈N,}, 设C={a,4,…a}满足题意，其中4<a2<…<ak, 由2a<a+a<a+a<…<a+a<a2+a<a+a<…<a+a<2a,得：C22k-l, 由4-4<a-a<a-a<…<g-a,得：C≥k, 由C*nC=o,得CUC=C+C≥3k-1, 而C*UC中最小的元素为0，最大的元素为2a,C+UC≤2a,+1, 因此3k-1≤2a+1≤4049(k21,k∈N),即3k-1≤4049，解得k≤1350， C={675,676,677,…,2024},C=1350. 则C={1350,1351,…,4048,C={01,2,,1349},满足C+∩C=0, 所以C具有孪生性质. 所以集合C中元素的个数的最大值是1350. 答案第4页（共4页）