2.3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘除运算 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘除运算

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式

② 掌握二次根式有意义的条件（被开方数≥0），会求字母的取值范围

③ 掌握二次根式的乘除运算法则 √a·√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)(b>0)，并能进行简单运算

【学习重难点】

重点：二次根式的定义 √a(a≥0)；二次根式的乘除法则及成立条件　难点：利用被开方数的非负性求字母的取值范围；乘除运算中被开方数因式的处理

【知识链接】

1.二次根式的定义

一般地,形如_________(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数。 

注:二次根式具有双重非负性,即____________。 

2.二次根式的乘法法则和除法法则

乘法:·=_________(a≥0,b≥0); 

除法:=_________ (a≥0,b>0)。 

【合作交流】

探究点1　二次根式的定义

例1　下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

,-,,,(a≥0),。

 

 

 

 

 

 

即学即练

1.(2025东莞期末)下列各式中,一定是二次根式的是(___)

A.

B.

C.

D.

探究点2　二次根式的乘除

例2　计算:

(1)×;　(2)2×(-3);

 

 

 

 

即学即练

2.计算:

(1)×;　 　(2); (3)(6-)(6+);(4)(-)×。

 

 

 

 

 

 

【当堂检测】

课堂小测

1.下列各式中,是二次根式的是(___)

A.

B.

C.

D.

2.(2025湛江期末)下列计算结果正确的是(___)

A.=±5

B.×=

C.×=16

D.(2)2=6

3.估计(1+)的值应在(___)

A.3和4之间

B.4和5之间

C.5和6之间

D.6和7之间

4.计算:

(1)×;　　(2);(3)(5-)(5+);(4)(-)×。

 

 

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.下列各式中一定是二次根式的是(___)

A.

B.

C.

D.

2.(2025深圳期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(___)

A.x≠3