2.3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 掌握二次根式的混合运算顺序（先乘除、后加减，有括号先算括号内）

② 能运用乘法公式（平方差、完全平方）进行二次根式的运算

③ 会进行二次根式的化简求值

【学习重难点】

重点：二次根式的混合运算；乘法公式在二次根式运算中的运用　难点：灵活运用乘法公式与运算律简化运算（如 (a+b)(a-b)=a2-b2 的运用）

【知识链接】

1.二次根式的混合运算

(1)二次根式的混合运算是指二次根式的加、___、乘、___四则运算。

(2)二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先算___,再算___,有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)。

有理数的运算法则与运算律在二次根式的运算中仍然适用,计算时根据算式的特点灵活使用。在运算过程中,能用乘法公式的要尽量使用______。

2.二次根式的化简求值

二次根式的化简求值,通常是先化简后代入求值,也可先代入,再化简求值,以运算简便为原则。

【合作交流】

探究点1　二次根式的混合运算

例1　计算:

(1)2+-;

 

 

 

 

(2025深圳盐田区期末)计算:

(1)-+;

 

 

 

 

探究点2　二次根式的化简求值

例2　化简(-)·,其中a=-3,b=-2。

 

 

 

 

 

 

【当堂检测】

课堂小测

1.计算(5-2)÷(-)的结果为(___)

A.5

B.-5

C.7

D.-7

2.已知a=3+2,b=3-2,则代数式a2b-ab2=_________。 

3.计算:

(1);(2)(+5)(-5);(3)-+。

 

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.若a-b=-1,ab=,则(a-1)(b+1)的值等于(___)

A.2+2

B.2-2

C.2

D.2

2.计算(3-)(+)÷等于(___)

A.2-

B.1

C.+

D.2-

3.[跨学科融合] 电流通过导线时会产生热量。电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足:Q=I2Rt。已知导线的电阻6 Ω,1 s的时间导线产生30 J的热量,则电流I为____A(结果用二次根式表示)。

4.(2025珠海期末)如图所示,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为18和50,则图中阴影部分面积为______。

能力提升

5.先化简,再求值:(+)2-(-)(+),其中a=3+,b=3-。