精品解析：黑龙江哈尔滨德强中学2026-2027学年六年级（五四制）上学期10月考试数学试卷

哈尔滨德强学校2026—2027学年度（上） 六年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的4倍是（ ） A. B. C. D. 5 2. 将分数化为最简形式是（ ） A. B. C. D. 3. 计算时，运用（ ）计算比较简便． A. 乘法分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 4. 下列的计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 比60的多7的数是（ ） A. 67 B. 50 C. 57 D. 42 6. 一袋大米50千克，吃了，剩下（ ）千克． A. B. C. D. 7. “数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示图中的深色部分，下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 西偏南 D. 南偏西 9. 如图所示，图形的总面积是119平方厘米，则图中白色部分的面积为（ ）平方厘米． A. 52 B. 86 C. 68 D. 51 10. 花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ） A. 玫瑰花比月季花多 B. 月季花比玫瑰花多 C. 玫瑰花比月季花少 D. 月季花比玫瑰花少 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的倒数是___________． 12. 一袋面包重千克，4袋面包重___________千克． 13. 一个数的是15，这个数是___________． 14. 松鼠的尾巴长度约是身体长度的，松鼠欢欢身体长度2.8分米，则松鼠欢欢的尾巴约有___________分米． 15. （归一问题）用吨玉米可制成淀粉吨，照这样计算，1吨玉米可制成淀粉__________吨． 16. 一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成．如果师傅和徒弟一起做，完成这批零件的需要___________小时． 17. 如果、各表示一个数，为一种运算，规定，___________． 18. 找出下列数的排列规律，，，…，则这个数列的第5个数是___________． 19. 小德和小强分别从同一直线上的、两地同时相向出发，小德每分钟走80米，小强的速度是小德的，经过分钟两人相距米，则、两地相距___________米． 20. ①因为，所以，，互为倒数；②除以一个数等于乘以一个数的倒数；③100克药水中含有4克药，这时药占水的；④男生比女生多，则女生比男生少；⑤、、为非0自然数，且，那么、、三个数的关系是． 其中正确的是___________（填序号）． 三、解答题（共计60分） 21. 计算题． （1） （2） 22. 解方程． （1） （2） 23. 看图列式计算： （1） _________________________________ （2） ________________________________________________ 24. 根据要求填一填，算一算． （1）少年宫在学校东偏（ ）方向上，距离是（ ）米； （2）小明家在学校西偏南（ ）方向上，距离是（ ）米； （3）这天小明从家步行到图书馆，按图中路线行走，平均每分钟走40米，请你算一算，从小明家到图书馆一共用了多少分钟？ 25. 有一组互相咬合的齿轮． （1）大齿轮有120个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有多少个齿？ （2）小齿轮有24个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿？ （3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少，大齿轮每分钟转多少周？ 26. 阅读材料，回答下列问题： 通过计算容易发现： ，，，… （1）观察上面的三个算式，按照规律，第四个算式应该是：_______； （2）观察和，和这两组算式的关系，利用规律填空： ①_______；（在横线上填上符合条件的分数） ②_______； （3）通过探究上述运算规律，计算 27. 为献礼德强学校三十周年校庆，丰富校园文化，六年级在九月中旬举行了以“童心绘美景，彩笔贺校庆”为主题的席地作画大赛，本次大赛共设置了一等奖、二等奖和三等奖，某班共有48人，其中有的同学获奖． （1）求该班的获奖人数； （2）该班的一等奖人数比班级获奖总人数的少2人，该班获二等奖人数是获三等奖人数的，求该班获二等奖的人数； （3）在（2）的条件下，学年获奖总人数是80人，学校为这80名获奖同学每人准备一份奖品，班级获得二等奖的人数比全学年获二等奖人数少，学年获三等奖人数比学年获一等奖人数的多4人，获一等奖的同学奖励一个德强小熊玩偶，获二等奖的同学奖励一个笔袋，获三等奖的同学奖励一个纪念徽章，已知纪念徽章的单价是笔袋单价的，德强小熊玩偶的单价比笔袋单价的3倍少10元，学校购买这些奖品一共用了650元，求笔袋的单价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨德强学校2026—2027学年度（上） 六年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的4倍是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数的几倍，用乘法计算；分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变．注意“4倍”不是“4加”，否则会误选B． 【详解】解：． 2. 将分数化为最简形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出分子、分母的最大公约数6，将分子分母同时除以该公约数，得到分子分母互质的最简分数． 【详解】解：． 3. 计算时，运用（ ）计算比较简便． A. 乘法分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法分配律的定义，判断即可． 【详解】解：中，24可与括号内两个分数的分母约分， 将算式变形为计算更简便， 该变形运用了乘法分配律． 4. 下列的计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数的除法需转化为乘除数的倒数，据此计算各选项判断正误． 【详解】解：选项：，计算正确； 选项：，计算错误； 选项：，计算正确； 选项：，计算正确． 5. 比60的多7的数是（ ） A. 67 B. 50 C. 57 D. 42 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 所以比60的多7的数是57． 6. 一袋大米50千克，吃了，剩下（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以大米总质量为单位，先求剩下质量的对应分率，再用乘法计算剩下的质量． 【详解】解：（千克） 7. “数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示图中的深色部分，下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将整个长方形看作单位“1”． 竖直方向平均分成5份，深色部分所在区域占1份，表示为． 将该区域看作单位“1”，水平方向平均分成2份，深色部分占1份，表示为． 深色部分表示的算式为． 8. 我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 西偏南 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，长城站位于昆仑站的南偏西． 9. 如图所示，图形的总面积是119平方厘米，则图中白色部分的面积为（ ）平方厘米． A. 52 B. 86 C. 68 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，该图形由7个大小相同的正六边形组成，其中深色部分4个，白色部分3个，根据总面积求出1个正六边形面积即可求解． 【详解】解：设每个正六边形的面积为x平方厘米，由题意得， 解得， 白色部分由3个正六边形组成， 白色部分的面积为（平方厘米）． 10. 花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ） A. 玫瑰花比月季花多 B. 月季花比玫瑰花多 C. 玫瑰花比月季花少 D. 月季花比玫瑰花少 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：玫瑰花占月季花的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：玫瑰花占月季花的， ∴横线上的条件是玫瑰花比月季花少． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】解题关键：倒数的定义——乘积为1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，只需把它的分子与分母交换位置（0没有倒数）． 【详解】解：把的分子与分母交换位置，得． 检验：，符合倒数的定义， 所以的倒数是． 12. 一袋面包重千克，4袋面包重___________千克． 【答案】 【解析】 【分析】根据总重量为单袋重量与袋数的乘积，据此即可解答． 【详解】解：求4袋面包的总重量，就是计算4个千克的和，即：． 13. 一个数的是15，这个数是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法，列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：20． 14. 松鼠的尾巴长度约是身体长度的，松鼠欢欢身体长度2.8分米，则松鼠欢欢的尾巴约有___________分米． 【答案】 【解析】 【分析】将松鼠欢欢的身体长度看作单位“1”，已知尾巴长度对应身体长度的分率为，用身体长度乘对应分率即可得到尾巴的长度． 【详解】解：∵ 松鼠尾巴长度约是身体长度的， ∴ 欢欢的尾巴长度欢欢的身体长度，即松鼠欢欢的尾巴长约（分米）． 15. （归一问题）用吨玉米可制成淀粉吨，照这样计算，1吨玉米可制成淀粉__________吨． 【答案】 【解析】 【分析】求1吨玉米的产淀粉量，只需用产淀粉总重量除以所用玉米的总重量，即可得到单位玉米的产淀粉量． 【详解】解：由题意可知，吨玉米可产吨淀粉， 因此1吨玉米可产淀粉的重量为（吨）， 所以1吨玉米可制成淀粉吨． 16. 一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成．如果师傅和徒弟一起做，完成这批零件的需要___________小时． 【答案】 【解析】 【分析】将总工作量设为单位，先计算师徒各自的工作效率，再求出两人合作的效率和，结合待完成的工作量，根据工作时间工作量效率和的关系求解． 【详解】解：设这批零件的总工作量为单位 ∵ 师傅单独做小时可完成全部工作 ∴ 师傅每小时的工作效率为 ∵ 徒弟单独做小时可完成全部工作 ∴ 徒弟每小时的工作效率为 ∴ 师徒两人合作每小时的工作效率为 ∵ 需要完成的工作量为总工作量的 ∴ 所需工作时间为小时． 17. 如果、各表示一个数，为一种运算，规定，___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 找出下列数的排列规律，，，…，则这个数列的第5个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】拆分数列的分子、分母分别寻找相邻项的倍数规律，推导第5项的分子与分母值． 【详解】解：观察数列的分子序列：， ∵相邻两项中，后一项的分子是前一项分子的3倍， ∴第5个数的分子为， 观察数列的分母序列：， ∵相邻两项中，后一项的分母是前一项分母的2倍， ∴第5个数的分母为， ∴这个数列的第5个数为． 19. 小德和小强分别从同一直线上的、两地同时相向出发，小德每分钟走80米，小强的速度是小德的，经过分钟两人相距米，则、两地相距___________米． 【答案】 1040或640 【解析】 【分析】先根据小德的速度求出小强的速度，计算两人6分钟内共同行驶的路程，结合相向而行6分钟后相距200米的两种场景（未相遇、相遇后错开），分别计算A、B两地的距离． 【详解】解：∵ 小德的速度为每分钟80米，小强的速度是小德的 ∴ 小强的速度为 （米/分钟）， ∴ 两人的速度和为 （米/分钟）， ∴ 出发6分钟后，两人共同行驶的路程为 （米）， 第一种情况：两人还未相遇，此时A、B两地的距离等于两人已行驶的路程加上两人当前相距的200米， 即 （米）， 第二种情况：两人相遇后继续前行，交叉错开后相距200米，此时A、B两地的距离等于两人已行驶的路程减去两人当前相距的200米， 即 （米）． 20. ①因为，所以，，互为倒数；②除以一个数等于乘以一个数的倒数；③100克药水中含有4克药，这时药占水的；④男生比女生多，则女生比男生少；⑤、、为非0自然数，且，那么、、三个数的关系是． 其中正确的是___________（填序号）． 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】结合倒数定义、除法运算法则、浓度占比、单位“1”转换、积相等时因数的大小关系，逐一判断各表述的正误． 【详解】解：∵倒数的定义为两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数， ∴三个数的乘积为1不能称这三个数互为倒数，①错误； ∵除法运算中除数不能为0，正确规则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数， ∴原表述未排除除数为0的情况，且未明确乘的是除数本身的倒数，②错误； ∵100克药水中，药的质量为4克，水的质量为克， ∴药占水的比例为，并非，③错误； ∵男生比女生多，是将女生人数看作单位1，男生人数为， ∴女生比男生少的比例为，④正确； ∵已知，三个等式乘积相等，比较已知因数的大小：， ∴乘积固定时，已知因数越大，对应的未知因数越小，因此，⑤正确． 综上，正确的表述为④⑤． 三、解答题（共计60分） 21. 计算题． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：化系数为1得：； 【小问2详解】 解： ， ， 解得． 23. 看图列式计算： （1） _________________________________ （2） ________________________________________________ 【答案】（1）（千米） （2）（朵） 【解析】 【分析】（1）已知部分量和对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算； （2）已知单位“1”的量，求比单位“1”多几分之几的量是多少，用乘法计算． 【小问1详解】 解：由图可得，（千米）， 故总路程是千米； 【小问2详解】 解：由图可得，（朵）， 故梅花有朵． 24. 根据要求填一填，算一算． （1）少年宫在学校东偏（ ）方向上，距离是（ ）米； （2）小明家在学校西偏南（ ）方向上，距离是（ ）米； （3）这天小明从家步行到图书馆，按图中路线行走，平均每分钟走40米，请你算一算，从小明家到图书馆一共用了多少分钟？ 【答案】（1）北，400 （2）55，600 （3）40 【解析】 【分析】（1）根据方向角的定义求解即可； （2）根据方向角的定义求解即可； （3）时间路程速度，据此求解． 【小问1详解】 解：（米）， 答：少年宫在学校东偏北方向上，距离是米； 【小问2详解】 解：，（米）， 答：小明家在学校西偏南方向上，距离是600米； 【小问3详解】 解：（米），（分钟）， 答：从小明家到图书馆一共用了40分钟． 25. 有一组互相咬合的齿轮． （1）大齿轮有120个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有多少个齿？ （2）小齿轮有24个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿？ （3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少，大齿轮每分钟转多少周？ 【答案】（1）24 （2）120 （3）80 【解析】 【分析】（1）根据“小齿轮的齿数是大齿轮的”列式计算即可； （2）根据“小齿轮的齿数是大齿轮的”列式计算即可； （3）根据“大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少”列式计算即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：小齿轮有24个齿； 【小问2详解】 解：（个）， 答：大齿轮有120个齿； 【小问3详解】 解：（周）， 答：大齿轮每分钟转80周． 26. 阅读材料，回答下列问题： 通过计算容易发现： ，，，… （1）观察上面的三个算式，按照规律，第四个算式应该是：_______； （2）观察和，和这两组算式的关系，利用规律填空： ①_______；（在横线上填上符合条件的分数） ②_______； （3）通过探究上述运算规律，计算 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第4个式子的表达式； （2）①根据，，进一步可得答案； ②把原式化为，再进一步计算即可； （3）类比（1）中的规律拆项，再计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：第四个等式为. 【小问2详解】 解：①，， ∴； ，， ∴， 同理可得：； ② ； 【小问3详解】 解： . 27. 为献礼德强学校三十周年校庆，丰富校园文化，六年级在九月中旬举行了以“童心绘美景，彩笔贺校庆”为主题的席地作画大赛，本次大赛共设置了一等奖、二等奖和三等奖，某班共有48人，其中有的同学获奖． （1）求该班的获奖人数； （2）该班的一等奖人数比班级获奖总人数的少2人，该班获二等奖人数是获三等奖人数的，求该班获二等奖的人数； （3）在（2）的条件下，学年获奖总人数是80人，学校为这80名获奖同学每人准备一份奖品，班级获得二等奖的人数比全学年获二等奖人数少，学年获三等奖人数比学年获一等奖人数的多4人，获一等奖的同学奖励一个德强小熊玩偶，获二等奖的同学奖励一个笔袋，获三等奖的同学奖励一个纪念徽章，已知纪念徽章的单价是笔袋单价的，德强小熊玩偶的单价比笔袋单价的3倍少10元，学校购买这些奖品一共用了650元，求笔袋的单价． 【答案】（1）该班获奖人数为12人 （2）该班获二等奖的人数为6人 （3）笔袋的单价为10元 【解析】 【分析】（1）获奖人数班级总人数获奖人数占总人数的分率； （2）先求出一等奖获奖人数，从而可得二等奖和三等奖获奖人数，再求出该班获三等奖的人数，即可得出结果； （3）先求出全学年获一、二、三等奖人数，设笔袋的单价为元，则纪念徽章的单价为元，德强小熊玩偶的单价为元，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故该班的获奖人数为人； 【小问2详解】 解：一等奖获奖人数为（人）， 二等奖和三等奖获奖人数为（人）， 该班获三等奖的人数为（人）， 该班获二等奖的人数为（人）； 【小问3详解】 解：全学年获二等奖人数为（人）， 全学年获一等奖人数为（人）， 全学年获三等奖人数为（人）， 设笔袋的单价为元，则纪念徽章的单价为元，德强小熊玩偶的单价为元， ， ， 笔袋的单价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $