第五章 二次函数（章节测试）2026—2027学年北师大版数学九年级上册

 

第五章二次函数（章节测试）数学人教版九年级上册

一、单选题

1． 无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（　　）

A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2

C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2-1）x2

2．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（　　）

A．或 B．3或 C．或 D．或3

3．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　）

A．

B．当时，的值随值的增大而减小

C．

D．函数值有最小值

4．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（　　）  

A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0

5．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac   ②2a+b=0   ③c﹣a＜0   ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

6．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y

＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（        ）

A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④

8．已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：

①；②；③；④；⑤．

其中正确结论的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

9．二次函数的顶点坐标是　         　.

10．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为　         　．

11．抛物线向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为　         　．

12．若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(3+ ，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是　         　

13．如图，二次函数y=x2－2x+c的图象与x轴交于点A(3，0)，点D是y轴负半轴上一点，以OA，OD为邻边作矩形ABDO，直线BD交二次函数的图象于点C，E（点C在点D的左侧），若CD=BE，则OD的长为　     　．

14．写出一个对称轴是直线 ，且经过原点的抛物线的表达式　                          　．  

15．已知y＝2（x﹣3）2+1，当x⩾3时.y随x的增大而　     　（填“增大”或“减小”或“不变”）.

16．在平面直角坐标系中， 点 和点 的坐标分别为 和 ， 若抛物线 与线段 有且只有一个交点， 则 的取值范围是

17．如图，平面直角坐标系中，点 ， ，若抛物线 与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是　                  　. 

18．在平面直角坐标系内，已知点A（−1，0），点B（1，1），连结AB，若抛物线y＝ax2−x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是　                 　.