第二章一元二次方程 单元测试 2026—2027学年北师大版数学九年级上册

 

第二章一元二次方程（章节测试）

一、单选题

1．若关于的一元二次方程的解是，则的值是（               ）

A．2028 B．2022 C．2018 D．2020

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

3．某商店1月份营业额为万元，已知第一季度的营业额共万元.如果平均每月增长率为，则列方程为（　　）

A． B．

C． D．

4．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（　　）  

A．3 B．4 C．6 D．2.5

5．若关于 的方程 的解为 ，则关于 的方程 的解为（　　）  

A．-2 B．0或3 C．1或2 D．2

6．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（　　）

A． B． C． D．

7．满足的所有实数对，使取最大值，此最大值为（　　）

A． B． C． D．

8．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　）

A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②

二、填空题

9．已知方程关于x的一元二次方程，则a的值为　     　．

10．关于x的方程有一个根是，则m的值为 　     　．

11．已知，则　     　．

12．一元二次方程x2﹣1＝3的根为　                 　．

13．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为 ，则可列方程为　                　.  

14．若，且关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　           　．

15．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为　     　.

16．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则＝　     　.

17．已知，，，，求的最小值是　     　．

18．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则　     　，若，为常数，则的值为　     　．

19．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线（）同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，，则的值为　     　．

．

20．若关于x的方程无解，则m的取值范围是　     　．

21．设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　     　．  

三、解答题

22．用适当的方法解方程（1）；（2）.

23．解下列方程：

（1）；

（2）．

24．有一根长的绳，怎样用它围成一个面积为的矩形？

25．解方程：．

26．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值．

27．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．若矩形养殖场的面积为，求此时的的值．

28．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量（单位：件）是关于时间（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：

时间/天	1	3	10	20
日销售量/件	98	94	80	60

这20天中，该产品每天的价格（单位：元/件）与时间的函数关系式为：（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）直接写出关于的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠元（）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，求的取值范围.

29．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．

（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为　     ；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝　     ；

（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4