2026-2027学年四川省达州市渠县三汇中学九年级上学期第二章《一元二次方程》综合测试题
第二章 一元二次方程
综合测试题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
3.如果关于x的方程
可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
A.2027 B.
C.2031 D.
5.如果关于x的一元二次方程
的两根中恰有一个根大于
而小于0，则m的取值范围是（ ）
A.
B.且
C.
且 D.
A. B.7 C.或7 D.以上全不正确
A.
B.
C.
D.
A.若方程的两个根是和3，则
B.若方程有两个根互为相反数，则
C.当
时，方程有两个相等的实数根
D.当
时，方程一定有一个根为
9.对于两个不相等的实数
，我们规定
表示中较大的数，如
，若已知
，则
的值为（ ）
A.3或
B.
或
C.或 D.3或
A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②③
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二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）
x |
| 1 | 1.1 | 1.2 |
|
|
|
| 0.84 |
由此可判断方程
必有一个解x的取值范围是________．
14.已知三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程
的一个根，则该三角形的面积为________．
15.新定义：关于的一元二次方程
与
称为“同族二次方程”．例如：
与
是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程
与
是“同族二次方程”，则代数式
的最小值是______________．
三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）
（1）
；
（2）
．
17.(6分) 解方程：
（1）
；
（2）如下是小明解一元二次方程
的过程．
解：二次项系数化为1，得 |
①在小明的解题过程中，从第________步开始出现错误．
②请写出正确的解答过程．
18.(10分) 已知
，
是常数，
．
（1）当
时，得方程
．
①判断是否是方程的解？
②讨论方程有解的个数．
（2）已知时，
，若
，试证明
．
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19.(8分) 关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根
和
．
（1）求k的取值范围；
（2）如果
，求k的值．
20.(10分) 某市某楼盘准备以每平方米
元的均价对外销售，近期市民购房意愿不高，持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米
元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套
平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打
折销售；
②不打折，送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月
元．
请问哪种方案更优惠？
21.(10分) 若实数a，b，c满足：
，
．
（1）若
，求m的最小值；
（2）若
，且a为整数，求
；
（3）若a，b，c均为整数，判断m能否为奇数并说明理由．
22.(10分) 阅读材料：
材料1．若一元二次方程
的两根为、，则
，
．
材料2．已知实数m、n满足
、
，且
，求
+ 
的值．
解：由题知m、n是方程
的两个不相等的实数根，
根据材料1得
，
．
∴ 
．
根据上述材料解决下面问题：
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