第二章 一元二次方程 单元测试 2026-2027学年北师大版九年级数学上册
第二章 一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．
B．（x-1）2＋1＝0
C．
D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于
的一元二次方程
的一个根为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C． D．
4．一元二次方程
配方后可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某种商品在市场热销，经过两次调价后价格由40元/件上涨到60元/件，设价格平均每次上涨的百分率为x，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知 
＝2是关于 的方程 
的一个解，则2a-1的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=0
8．用配方法解一元二次方程 
，变形后的结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．关于的一元二次方程
有实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．且
C．
D．且
10．已知
是关于的一元二次方程
的两实数根，则代数式
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、
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b、4，则n的值为（ ）
A．8 B．7 C．8或7 D．9或8
12．已知x，y为实数，且满足 
，记 
的最大值为M，最小值为m，则 
（ ）.
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知关于x的方程
的一个根为
，则方程的另一根是 ．
14．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b≠0)的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
15．关于的一元二次方程
的一个根是
，那么
的值是 ．
16．已知m、n是方程
的两根，则
．
17．已知关于x的一元二次方程
（m≠0），且方程有两个相等的实数根x1，x2，则m= ，x1= .
18．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
19．若
是关于x的一元二次方程
的一个根，则m的值为 ．
20．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 人.
21．某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为和，
和，
和，
和，
和，
和，
和，
和时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的
；当已知矩形的相邻两边分别为
和时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为 ；当已知矩形的长和宽分别为和
时，若存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的，则和应满足的关系式为 ．
22．在△ABC中，BD为高，若AD+AB=CD，AD=1，BC=2 
，则AC= 。
23．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题
24．解一元二次方程：
（1）(x+1)2－144=0
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（2）x2－4x－32＝0
（3）x（x﹣5）=2（x﹣5）
（4）
25．已知
是关于的一元二次方程
的一个根，求的值及方程的另一个根．
26．已知关于的方程
．
（1）求证：无论
取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形
的一边长
，另两边、
恰好是这个方程的两个根，求
的周长．
27．要建一个面积为
的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为
．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？
28．已知关于x的方程
.
（1）求证：不论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若
斜边长
，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长.
29．已知关于
，
是一元二次方程
的两个实数根，若满足
，则此类方程叫做差根方程，根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
（1）下列是“差根方程”的是______；（填写序号）
①
；②
（2）已知关于x的方程
是“差根方程”，求a的值．
（3）已知是直角三角形，
的长为
，若的两边
的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程．
30．已知关于x的方程
．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两根为
，当
时，求m的值．
31．已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足
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