第二章 一元二次方程 单元测试 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1.下列方程中一定是一元二次方程的是 (　    　)

A.x2+2x=0　　　　　　　　　 B.y-x2-2=0

C.y+2x-1=0　　　　   D.x+=3

2.根据下表判断关于x的方程的其中一个解的范围是（     ）

A．.23  B．3.

C．3.  D．3.25<x<3.26

3.某超市以每千克9元的价格购进一批葡萄,然后以每千克12元的价格出售,一天可售出100千克.通过调查发现,每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出20千克,要想一天盈利500元,若设超市需要将每千克的售价降低x元,则可列方程为（     ）

A．

B．

C．

D．(12-9-x)(100+2010x)=500

4.已知方程，“”中的数字印刷不清楚.若可以将此方程配方成的形式，则印刷不清楚的数是（     ）

A．-3 B．-2 C．3 D．2

5.等腰三角形的两边长分别是方程的两个根,则这个三角形的周长为（     ）

A．17或13  B．13或21

C．17  D．13

6.关于x的方程的解是，，则方程的解是（     ）

A．  B．

C．  D．x1=-6,x2=2

7.若关于x的方程有两个互不相等的实数根，且满足，则所有可能的整数a的和是（     ）

A．3 B．7 C．12 D．18

8.对于一元二次方程,我国古代数学家曾研究过其几何解法.以方程为例加以说明.如图,将四个长为,宽为x的长方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长是,面积是四个长方形的面积与中间小正方形的面积之和,即,据此易得.小明用此方法解关于x的方程,其中3x-n>x,构造出同样的图形,已知小正方形的面积为4,则n的值为（     ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

9.若关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0,则k=____________.

10.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值：____________.

11如图,一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于，则其中较小正方形的边长为____________cm.

12.若x1,x2是关于x的方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式+的值为　　　　.

13.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.以下关于“倍根方程”的说法,正确的有___________________(填序号).

①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”,则；③若p,q满足pq=2,则关于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”,则必有

三、解答题(本大题共4小题,共61分)

14.用适当的方法解方程：

（1）；     (2)；

 

 

 

（3）；    (4).

 

 

 

15.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不相等的实数根.

(1)求a的取值范围;

(2)当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0,求△ABC的周长.