第5章 二次函数 单元测试 2026—2027学年北师大版数学九年级上册

 

第二十二章二次函数

一、单选题

1．已知函数y=-x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

2．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移7个单位后，得到的图象的函数表达式是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（　　） 

A． B． C．6 D．

5．二次函数的最小值是（　　）

A． B．1 C． D．7

6．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（　　）

A． B． C． D．

7．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线为（　　）

A． B．

C． D．

8．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）  

A．k>-  B．k - 且k≠0

C．k -  D．k>- 且k≠0

9．已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜ ；⑤b＞1，其中正确结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10． 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）

①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ ；④b>1．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

12．将抛物线向下平移3个单位长度，平移后地物线的函数表达式为　         　．

13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2-3上，且0＜x1＜x2，则y1　     　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）

14．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B，则满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围是 　               　．

15．二次函数的图象的对称轴是直线　     　．

16．函数的最小值为，不等式的解集为，则实数k的值为　     　．

17．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是　             　．