湖北省武汉市2026-2027学年九年级数学上学期 期中模拟试题六

2026-2027年武汉市九年级上学期数学期中模拟六

数学试题

一、单选题

1．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

2．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是(    )

A． B．

C． D．

3．已知二次函数的图象，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（   ）

A．  B．  C．  D．

4．用配方法解方程，下列变形中正确的是(     )

A． B． C． D．

5．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6场比赛．问：共有多少个队伍参加比赛？设共有个队参赛，则可列方程（   ）

A． B．

C． D．

6．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；  N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（    ）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3

8．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中错误的是（    ）

A． B． C．当时， D．

9．若，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

10．已知一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx,它们在同一坐标系内大致图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若方程 x2﹣5x﹣1=0 的两根为 x1，x2，则 x1·x2﹣x1﹣x2=___．

12．若，设，原式可化为，即，解得，，故的值为3或.仿照上面的方法，计算当时，的值为________.

13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为______．

14．如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是

图案面积的三分之一，则彩条的宽度为____________．

15．已知点P（m，n）为抛物线y＝ax2－2ax＋b上一点，当0≤m≤3时，n的取值范围是0≤n≤3，则b的值是_____．

16．二次函数图象经过，求二次函数解析式．__________________

三、解答题

17．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y	……	0	﹣3	﹣4	﹣3	m	……

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解．

18．已知：关于关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的一根是另一根的2倍，求k的值．

19．新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．

（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；

（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．

20．用适当方法解下列方程

(1)

(2)

21．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最小值；

（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．