精品解析：天津市觉民中学2026-2027学年七年级第一学期第一次学情自测数学试题

初一年级第一学期阶段性练习（一）数学学科 一、单选题（共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列四组量中，是具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利20元与支出30元 B. 温度计上“零上”与“零下” C. 向东走与向南走 D. 海拔“上升”与“下降” 3. 下列各数：，，0，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在数轴上，表示的点到原点的距离为（ ） A. B. C. 4 D. -4 5. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（       ） A.   B. C.   D.  10 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8945精确到0.001 B. 0.520精确到百分位 C. 3.72精确到百分位 D. 5000精确到千位 9. 已知a，b都是有理数，且，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 9 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（共24分） 11. 的相反数是________，________，的绝对值是________． 12. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 13. 把式子写成省略加号的和的形式为_________． 14. 计算：________． 15. 已知，则__________． 16. 已知的倒数等于它本身，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则___________． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 18. 三个有理数，，，满足，求______． 三、解答题（共46分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，0，，，，， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 20. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“”连接起来： ，，，0，2，4． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 23. 我们知道，表示数a在数轴上对应的点到原点的距离．例如，，．请根据这一意义，解决下列问题． （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）已知，，且，求的值． 24. 【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义． 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 如：表示数轴上5这个点与原点的距离，即． 一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于． 如：数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是________；数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为________；若，则________． （2）【拓展延伸】 ①若，求x的取值范围； ②对于实数x，的最小值是________，此时________． 【方法指导】 对于问题（2），可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和． 要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？ （3）综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A，B，C，D，E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）： 若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选择在哪个小区设置配送点？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级第一学期阶段性练习（一）数学学科 一、单选题（共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，收入与支出是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 2. 下列四组量中，是具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利20元与支出30元 B. 温度计上“零上”与“零下” C. 向东走与向南走 D. 海拔“上升”与“下降” 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．盈利的相反意义是亏损，故盈利20元与支出30元不是相反意义的量； B．“零上”与“零下”意义相反且带有具体数量，是相反意义的量； C．向东走的相反意义是向西走，故向东走与向南走不是相反意义的量； D．“上升”与“下降”具有相反意义，但无具体数量，故海拔“上升”与“下降”不是相反意义的量． 3. 下列各数：，，0，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】有理数包含整数和分数（有限小数和无限循环小数），无限不循环小数为无理数，据此判断统计． 【详解】解：，，是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， （每相邻两个之间依次多一个）是无限不循环小数，不属于有理数， 综上，有理数共有个． 4. 在数轴上，表示的点到原点的距离为（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵数轴上，表示数的点到原点的距离等于， ∴表示的点到原点的距离为． 5. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（       ） A.   B. C.   D.  10 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是． 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数定义，绝对值意义，有理数大小的比较方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：对A，，，，正确； 对B，， ， ， 即，错误； 对C，，， ， ，错误； 对D，，错误． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8945精确到0.001 B. 0.520精确到百分位 C. 3.72精确到百分位 D. 5000精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度，分别进行判断即可． 【详解】解：A、精确到，故选项错误，不符合题意； B、精确到千分位，故选项错误，不符合题意； C、精确到百分位，故选项正确，符合题意； D、精确到个位，故选项错误，不符合题意． 9. 已知a，b都是有理数，且，则等于（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个必为零，从而求出a和b的值，再计算a的b次幂． 本题考查了有理数的非负性，乘方，熟练掌握非负性，乘方运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ， 故选：A． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 二、填空题（共24分） 11. 的相反数是________，________，的绝对值是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义计算，第三个空先化简式子再求绝对值． 【详解】解：∵ 相反数是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是； ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ； ，且负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ． 12. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 把式子写成省略加号的和的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则去掉原式的括号，得到省略加号的和的形式，括号前是负号时，去括号后原括号内各项变号，括号前是正号时，去括号后原括号内各项符号不变. 【详解】解： 去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号后，原括号里各项的符号都要改变.对原式逐项去括号： 去掉括号得， 去掉括号得， 去掉括号得， 去掉括号得， . 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算乘法，利用负数奇次幂的性质计算． 【详解】解：∵是奇数， ∴， ∵， ∴原式 ． 15. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ，， 又， ∴， 解得， 将代入得． 16. 已知的倒数等于它本身，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则___________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题可先根据倒数、绝对值的性质以及负整数的概念分别求出、、的值，再将其代入中进行计算．解题思路为：先依据相关数学概念确定、、的值，然后进行代入求值． 【详解】解：∵的倒数等于它本身， ∴． ∵是绝对值最小的数 ∴． ∵是最大的负整数， ∴． 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质以及负整数的概念，还有代数式的求值．熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数）、绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）、负整数的概念（像，，这些小于的整数）以及代数式求值的方法是解题的关键． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据程序框图，输入  后先计算 ，再判断结果是否大于10，若是则输出，否则将结果重新代入计算.． 【详解】解：当输入时， ， ， ， 所以最后输出的结果是16． 18. 三个有理数，，，满足，求______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数的符号分析，解题关键是根据分情况讨论a、b、c的正负性，再化简绝对值计算． 由 可知，、、 要么全为正数，要么两负一正，分别计算这两种情况下原式的值即可． 【详解】解：， 、、 全为正数或两负一正． 当 、、 全为正数时， ，，，， 故原式 ． 当 、、 两负一正时（不妨设 ，，）， ，，，， 故原式 ． 综上，原式的值为 或 ． 故答案为0或4． 三、解答题（共46分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，0，，，，， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】正数集合：，，， 负数集合：，， 整数集合：，0，， 分数集合：，， 【解析】 【详解】解：，， 分类略． 20. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“”连接起来： ，，，0，2，4． 【答案】如图： 【解析】 【分析】先根据数轴的三要素画出数轴，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大求解即可． 【详解】略 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）正西方向，距离出发地3千米 （2）11千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录求得每次离开出发地的位置，进而即可求解． （3）首先求各个数的绝对值之和，再由汽车行驶每百千米耗油量为升，即可求得答案． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米． 【小问2详解】 解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米． 【小问3详解】 （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升． 23. 我们知道，表示数a在数轴上对应的点到原点的距离．例如，，．请根据这一意义，解决下列问题． （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）已知，，且，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3）7或1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义，即可求解； （2）根据绝对值的定义，即可求解； （3）根据绝对值的定义，有理数比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴或． 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或， ∴或． ∴的值为7或1． 24. 【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义． 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 如：表示数轴上5这个点与原点的距离，即． 一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于． 如：数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是________；数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为________；若，则________． （2）【拓展延伸】 ①若，求x的取值范围； ②对于实数x，的最小值是________，此时________． 【方法指导】 对于问题（2），可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和． 要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？ （3）综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A，B，C，D，E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）： 若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选择在哪个小区设置配送点？请说明理由． 【答案】（1）8，，或 （2）①x的取值范围是；②6，1；x应该取和3之间的位置（包括和3） （3）应该选择在小区C设置配送点，理由： 设在小区A，B，C，D，E设配送点，距离之和分别为： 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 因为， 所以应该选择在小区设置配送点． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解前两空；第三空根据绝对值的概念求解即可； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设在小区A，B，C，D，E设配送点，分别计算相应的距离之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是； 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为； 若，则或， 所以或． 故答案为：8；；7或． 【小问2详解】 解：①由题意知， 即数轴上表示的点到和3两点的距离之和为4， 而与3之间的距离为4， 所以的取值范围是； ②表示数轴上表示的点到，1和4三点的距离之和 当表示的点正好在表示1的点处时，三个距离之和最小，最小值是6，此时． 故答案为：6；1． 可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和，要使这个距离之和等于4，x应该取和3之间的位置（包括和3）． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $