精品解析：天津市塘沽第一中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

塘沽一中七年级数学知识回顾 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（ ）分． A. 81 B. 91 C. 75 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作分，即比平均分高5分，故实际分数为分． 【详解】解：∵平均分为86分，如果李明考了80分记作分， ∵王华的分数记作分， ∴王华考了（分）． 故选：B． 2. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类逐一判断各数类型即可；本题主要考查了有理数的定义和分类，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴不是有理数； ∵不是有理数， ∴不是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∴有理数有4个； 故选：C． 3. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 4. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数、整数、非正数等概念，以及数轴的性质，根据定义逐一判断各说法的正误即可； 【详解】解：① ∵，可写为分数形式，且是有理数，∴ 正确； ② ∵ 整数包括正整数、0和负整数，∴ 错误； ③ ∵ 0不是正数，∴ 0是非正数，正确； ④ ∵ 7是整数，整数是有理数，∴ 错误； ⑤ ∵ 当为负数时，为正数；当时，，∴ 错误； ⑥ ∵ 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，但数本身不一定越大（如负数），∴ 错误； ∴ 正确的有①和③，共2个； 故选：B 6. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 7. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的知识解答即可，解题的关键是掌握数轴知识． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，4，且， ∴， ∴关于点对折后，与表示的点重合， ∴， ∴， ∴C点表示的数是， 故选：A． 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中两个数的符号与绝对值，再比较数值是否相等. 【详解】解：A选项：，，数值不相等. B选项：，，，数值不相等. C选项：，，，数值不相等. D选项：，，数值相等. 9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③ B. ①③ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法，根据数轴正确判断式子的符号是解题的关键． 由数轴可得，，，可判断①②③；则有，，可判断⑤；由题意无法判断的正负，可判断④，即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得，，，故①③正确，②错误； ∴，， ∴，故⑤正确； 由题意无法判断的正负，故④错误； ∴综上所述，正确的是①③⑤． 故选：C． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 11. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的加法，先根据题意求得a，b，c的值，代入求解即可． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故选C． 12. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、∵，， ∴，原式错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每空3分，共9分） 13. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 14. 式子的最小值为______； 【答案】4 【解析】 【分析】将各绝对值转化为数轴上点到对应定点的距离，结合距离和的性质，通过确定零点的位置，找到使总距离和最小的的取值，进而计算最小值． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上数对应的点到数对应的点的距离，表示数对应的点到数对应的点的距离，表示数对应的点到数对应的点的距离， 首先分析的取值： 当时，数对应的点在数和数对应的点之间，此时两个距离的和为固定值，这是该式的最小值；若在该区间外，两个距离的和必然大于4， 待求式子为，在的范围内，只需让取最小值，即可让整个式子的取值最小， 的最小值为0，当时取到，此时整个式子的取值为， 验证其余区间的取值： 当时，原式，该值随减小而增大，在时取得该区间的最小值7，大于4， 当时，原式，该值随增大而增大，在时取得该区间的最小值5，大于4， 因此原式的最小值为4． 三、解答题： 15. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4）28 （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：原式． 【小问6详解】 解：原式． 【小问7详解】 解：原式． 【小问8详解】 解：． 16. 某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1） （2）五 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值； （2）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （3）用行驶的总路程每千米耗油量汽油单价，即可求出总消耗汽油的费用． 【小问1详解】 解：（千米）． 故收工时距地千米． 【小问2详解】 解：由题意得， 第一次距地千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 第六次距地千米； 第七次距地千米， 所以在第五次记录时距地最远； 故答案为：五； 【小问3详解】 解： （元） 故检修小组工作一天需汽油费元． 17. 数轴上两点A，B对应的数分别为和8，点P为数轴上一动点，点P从点A出发，沿数轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度，到达点B后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点A后停止．设点P的运动时间为t秒． （1）请画出数轴，并表示出A，B两点； （2）A，B两点之间的距离为________； （3）当P到达点B时，t的值是________； （4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是________；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是________（均用含t的式子表示）． 【答案】（1） 如图： （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，列代数式． （1）根据数轴三要素作图，并表示出A，B两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）用A，B两点之间的距离除以点P的速度即可； （4）根据A，B两点及点P的速度作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：A，B两点之间的距离为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当P到达点B时，t的值是 故答案为：； 【小问4详解】 解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是； 在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是； 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中七年级数学知识回顾 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（ ）分． A. 81 B. 91 C. 75 D. 85 2. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③ B. ①③ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 11. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共9分） 13. 若，则______，______． 14. 式子的最小值为______； 三、解答题： 15. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 16. 某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 17. 数轴上两点A，B对应的数分别为和8，点P为数轴上一动点，点P从点A出发，沿数轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度，到达点B后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点A后停止．设点P的运动时间为t秒． （1）请画出数轴，并表示出A，B两点； （2）A，B两点之间的距离为________； （3）当P到达点B时，t的值是________； （4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是________；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是________（均用含t的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $