精品解析：山东大学附属中学2026-2027学年八年级上学期期中模拟测试数学试题

初二年级数学期中模拟测试 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子、现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 7. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 若直线经过第二、三、四象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二象限 D. 坐标轴上 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，点是直线上一点．直线与x轴交于点E，当点B到直线的距离最大时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分） 11. 直线与轴的交点坐标是_________． 12. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 13. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______． 14. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是__________． 15. 小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是___________． 三、解答题（共10小题） 16. 解方程组： （1） （2）． 17. 已知关于x、y的方程组．若，求m的值． 18. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知点坐标为，求点的坐标． 19. 如图，已知的两个顶点的坐标分别为和． （1）请补全原有的直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，其中点，，的对应点分别为，，，写出点的坐标． （3）点是轴上一动点，当取最小值时，写出点的坐标． 20. 某超市代理销售两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁．该超市某天用1320元购进两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570元的利润． 价格 类别 成本价（元/瓶） 销售价（元/瓶） 种鲜奶 5 8 种鲜奶 9 14 （1）求该超市这一天购进种鲜奶各多少瓶； （2）小明列出方程来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求结果；若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解． 21. 某块试验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求这些农作物在第40天的需水量； （3）直接写出当时，与之间的函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求一次函数的表达式； （2）是射线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，请求出点的坐标． 23. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． （厘米） 1 2 4 7 11 12 （斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 （1）在上表、的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是___________；（用坐标表示）． （2）求与之间的函数关系式． （3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，是否存在点P，使得，且，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． “逐步确定”策略是解决数学问题的重要思想，请根据此办法完成本题： 第一步若，则点P的横坐标的值为_____； 第二步在第一步的基础上，求出满足的所有点P的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，点M是直线上的动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，为x正半轴上的动点，以P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出当最小时Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学期中模拟测试 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行分析，即可解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相等即可． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴， ∴． 4. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系，会分析并理解题意，找到自变量与函数之间的关系是解题的关键．根据题意列出关系式即可． 【详解】解：，即． 故选：A． 5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子、现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】如果设清酒斗，醑酒斗，由题可知，． 故选：A． 6. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 7. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将两点坐标代入一次函数解析式，分别表示出、，通过作差比较二者大小． 【详解】解：将代入，得， ∴， 将代入，得， ∴， ∵， ∴，即． 8. 若直线经过第二、三、四象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，熟记直线，当，时，图象经过第一、二、三象限；当，时，图象经过第一、三、四象限；当，时，图象经过第一、二、四象限；当，时，图象经过第二、三、四象限．由直线经过第二、三、四象限，可得，，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵直线经过第二、三、四象限， ∴，， ∴， ∴函数经过第一、二、四象限， ∴函数的大致图象是A选项中的图象， 故选：A． 9. 已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二象限 D. 坐标轴上 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，可判断一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，结合题意可得点是一次函数的图象上的一个点，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∵二元一次方程的一个解是， ∴点是一次函数的图象上的一个点， ∴点一定不在第二象限． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，点是直线上一点．直线与x轴交于点E，当点B到直线的距离最大时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及勾股定理以及逆定理，垂线段最短等知识点． 先确定直线经过定点，记为点，过点作，垂足为点，由垂线段最短可得当点重合时，点B到直线的距离最大，可得此时，然后求出直线的函数表达式，即可求解点的坐标． 【详解】解：对于直线，当，， ∴， ， 当时，， ∴直线经过定点，记为点， 过点作，垂足为点， ∵， ∴当点重合时，点B到直线的距离最大，如图： 记直线与轴交点，连接， 对于直线，当，， 解得， ∴， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵ ∴， ∴设直线为， 代入，则， 解得， ∴直线， 当时，则， 解得， ∴此时， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题4分） 11. 直线与轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上点的横坐标为，因此令，计算得到对应的值，即可得到直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：令，则． 因此直线与轴的交点坐标为． 12. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入点的纵坐标计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为． 13. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题关键．根据点的纵坐标为，代入得出的值，即可得到点的坐标，即可得答案． 【详解】解∵一次函数与的图象交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为： 14. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求二元一次方程组的解． 【详解】解：整理方程组， 可得：， 方程组的解是， ， 方程组的解为． 15. 小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是___________． 【答案】1600米 【解析】 【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小明以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中s与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t即可进一步求得家到火车站的路程． 【详解】解：步行的速度为：480÷6=80米/分钟， ∵小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品， ∴小明回到家时的时间为6×2=12（分钟）， 则返回时函数图象的点坐标是（12，0）， 设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s=kt+b（k≠0）， 把（12，0）和（16，1280）代入得， 解得 所以s=320t-3840； 设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t-3， 由题意得，80t=320（t-3）-3840， 解得t=20． 所以家到火车站的距离为80×20=1600m． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程． 三、解答题（共10小题） 16. 解方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：，  将代入得， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：， 整理得：，              得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 已知关于x、y的方程组．若，求m的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； 【详解】解： ，得． ， ． 解得． 18. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知点坐标为，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，可得关于x和y的二元一次方程组，求得x和y的数值，结合点B在平面直角坐标系中的位置，即可求得点B的坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得 解得 ，． 点B在第二象限， ∴点的坐标为． 19. 如图，已知的两个顶点的坐标分别为和． （1）请补全原有的直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，其中点，，的对应点分别为，，，写出点的坐标． （3）点是轴上一动点，当取最小值时，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析：点 （3）见解析，点 【解析】 【分析】（1）根据点坐标即可得到答案； （2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、关于轴的对应点、、的坐标，然后描点即可； （3）连接交轴于点，利用对称的性质和两点之间线段最短，可求点坐标． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图所示：点， 故答案为； ； 【小问3详解】 解：如图，连接交轴于点， 点， 故答案为． 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，最短路径问题，正确作图是解题的关键． 20. 某超市代理销售两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁．该超市某天用1320元购进两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570元的利润． 价格 类别 成本价（元/瓶） 销售价（元/瓶） 种鲜奶 5 8 种鲜奶 9 14 （1）求该超市这一天购进种鲜奶各多少瓶； （2）小明列出方程来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求结果；若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解． 【答案】（1）该超市这一天购进种鲜奶瓶，购买种鲜奶瓶． （2）要解决的问题是A种鲜奶与B种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，正确的方程组是：． 【解析】 【分析】（1）设该超市这一天购进种鲜奶瓶，购买种鲜奶瓶，根据两种鲜奶的进价之和为1320元，列方程，再解方程即可； （2）由方程组体现的含义可得小明所列的方程组要解决的问题，由于计算利润的方法错误可得小明所列的方程组不能解决这个问题，再确定正确的相等关系可得方程组，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设该超市这一天购进种鲜奶瓶，购买种鲜奶瓶，则 ， 解得：，则， 答：该超市这一天购进种鲜奶瓶，购买种鲜奶瓶． 【小问2详解】 小明列出方程要解决的问题是A种鲜奶与B种鲜奶各销售了多少瓶？ 小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的， 设种鲜奶卖出瓶，卖出种鲜奶瓶，则正确的方程组是： ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 21. 某块试验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求这些农作物在第40天的需水量； （3）直接写出当时，与之间的函数关系式． 【答案】（1） （2）千克 （3） 【解析】 【分析】（1）设时，与之间的函数关系式为，使用待定系数法求解即可； （2）将代入时，与之间的函数关系式中求解即可； （3）由“第40天后每天的需水量比前一天增加100千克”可设时与之间的函数关系式为，将时，代入函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：设时，与之间的函数关系式为， ∵农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克， ∴时，；时，； ∴，解得， ∴当时，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：这些农作物在第40天的需水量为千克； 【小问3详解】 解：∵在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． ∴设时与之间的函数关系式为， 由（2）可知，时，， ∴，解得， ∴， ∴当时，与之间的函数关系式为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求一次函数的表达式； （2）是射线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的确定、一次函数与正比例函数的交点问题以及平面直角坐标系中线段长度的计算，熟练运用待定系数法和数形结合思想是解答本题的关键． （1）先利用正比例函数解析式求出交点的坐标，再结合已知点的坐标，通过待定系数法求解一次函数的表达式； （2）先求出一次函数与轴交点的坐标，进而得到的长度，再设出点的横坐标，根据平行于轴的直线上点的坐标特征表示出、的坐标，结合线段长度关系列方程求解点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， ， 把和代入得： ， 解得：， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ， ， 设点的横坐标为，则，， ， ， ， ， ． 23. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． （厘米） 1 2 4 7 11 12 （斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 （1）在上表、的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是___________；（用坐标表示）． （2）求与之间的函数关系式． （3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米． 【答案】（1） 解：观察图象可知：，这组数据错误． 故答案为：； （2） （3）16厘米 【解析】 【分析】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键． （1）利用描点法画出图形即可判断； （2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可； （3）根据（2）中求得的函数解析式，当时，可求得秤杆上秤砣到秤组的水平距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）的图象可知，与的关系满足一次函数， 设与的函数解析式为，把，，，代入可得： ，解得， 与之间的函数关系式是； 【小问3详解】 当时，， 解得， 当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是16厘米． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，是否存在点P，使得，且，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． “逐步确定”策略是解决数学问题的重要思想，请根据此办法完成本题： 第一步若，则点P的横坐标的值为_____； 第二步在第一步的基础上，求出满足的所有点P的坐标． 【答案】3；或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的综合问题，全等三角形的判定与性质，分情况讨论是关键． （1）根据三角形全等，可知，，即知点P在线段和的垂直平分线上，即可求得答案； （2）设，分P点在四边形内部和下方两种情况讨论，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：， ，， 点P在线段和的垂直平分线上， 点P的横坐标的值为． 故答案为：3． 设， ， 点P可分两种情况： ①当P点在四边形内部时， ， ， 又，， ， ， ； ②当P点在四边形下方时， ， ， 又，， ， ， ； 综上所述：或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，点M是直线上的动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，为x正半轴上的动点，以P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出当最小时Q点坐标． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，确定，，设直线的函数表达式，代入解析式解答即可． （2）根据，，，确定，计算，设，则，列出等式解答即可． （3）连接，根据，当三点共线时，取得最小值，过点作于点E，证明得到，求直线的解析式为，设，则，代入求得x值即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B， 当时，；当时，； ∴，， 设直线的函数表达式， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式． 【小问2详解】 解：存在，或．理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵M是直线上一点， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或 当时，； 当时，； ∴存在点M，且点或． 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴当三点共线时，取得最小值， 过点作于点E， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∵， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设， 则， ∴ ， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数，几何的综合，掌握待定系数法求解析式，将军饮马问题，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握待定系数法，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $