精品解析：广东阳江市第三中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期高三综合练习（二） 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 使用时间：2026年10月29日 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.) 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以集合的元素个数为. 2. 已知命题：，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定判断即可. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故的否定为“，” 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值定义等价于，根据充分、必要条件定义判断结论. 【详解】因为， 所以“”可推出“”，“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例验证假命题来判断A B D，通过不等式证明真命题来判断C. 【详解】对于A：取，此时，故A错误 ； 对于B：取，此时，故B错误； 对于C：，则，故C正确； 对于D：，取，则，故D错误. 5. 已知，，，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，，，且， 所以（当且仅当时取等）． 6. 已知函数满足则=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】令，解得， 将代入中， 得. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，，则 8. 已知点在函数的图象上，若恒成立，且在区间上单调，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由题设可得，，进而结合余弦型函数的对称性易知在上单调，进而求出周期，即可求解. 【详解】因为恒成立，可知， 又点在上，可知， 而在区间上单调，由余弦型函数的对称性易知在上单调， 则，即. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 【答案】ACD 【解析】 【详解】A项： 时，，当且仅当时取等号，A选项正确. B项： 时，，当且仅当时取等号，B选项错误. C项： 时，，当且仅当时取等号，C选项正确. D项： 时，，当且仅当时取等号，D选项正确. 10. 已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 11. 的内角，，对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】ABC 【解析】 【分析】由正弦定理，边角互化，得出，判断选项A；利用诱导公式判断选项B，根据余弦定理判断选项C，由面积公式确定选项D. 【详解】因为，， ， ，， 所以，则，选项A正确； ， ，选项B正确； 当时，，选项C正确； 当时，，， 或，选项D错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若命题“，”是假命题，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】原命题为假，则命题的否定为真. 【详解】因为命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题， 即：恒成立，而，所以，即：的取值范围为 13. 的内角的对边分别为．若，则面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先应用余弦定理，得的关系式，再结合重要不等式求三角形面积的最大值． 【详解】由余弦定理得， 即， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以， 即的面积的最大值为． 14. 设函数，在的图象大致如图所示，则的最小正周期为_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象得到最小正周期的范围，进而求出，代入特殊点后得到，解不等式，得到的取值范围，进而求出的值，求出最小正周期. 【详解】由图知，即，所以，解得， ，即，所以，即， 又因为， 所以，，所以，， 因为，所以，此时，所以. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.） 15. 设，． （1）若，求的最小值； （2）判断与的大小并证明． 【答案】（1）1 （2）. 证明：， 所以，即，从而得证． 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，直接求出结果即可； （2）根据作差法比较大小，判断代数式正负，进而说明结果即可. 【小问1详解】 因为，所以， 当且仅当时，等号成立．所以的最小值为1． 【小问2详解】 略 16. 已知等差数列的首项，公差为2，等比数列的首项，公比为2，数列满足：. （1）依次写出数列的前6项； （2）设数列的前n项和为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，即可求得答案； （2）结合（1）的结果，利用分组求和法即可求解. 【小问1详解】 由题意得，， 则，，，， ，． 【小问2详解】 中奇数项为，偶数项为． 奇数项：，， 和为． 偶数项：，，首项为，公比为，项数为6， 和为． 故． 17. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为 所以由正弦定理得 即 所以 因为 ，所以 又 ，所以 所以 ,即 因为 ,所以 ． 【小问2详解】 因为 ， 所以 当且仅当 时，取等号， 所以 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边经过点．线段绕着坐标原点逆时针旋转角后得到线段，设点，其中． （1）当时，求的值； （2）若点与点关于直线对称，试用表示，并求的值； （3）求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【小问1详解】 由题意得，，， 则，， . 【小问2详解】 根据题意可得，所以． 由（1）可得，，， ， ， 所以， ． 【小问3详解】 由题意得，， 所以， 其中，， 当时，取得最大值. 19. 已知函数，其中为实数． （1）若为偶函数，求的值． （2）当时，求函数在区间的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义,令对任意恒成立,比较两边的式子可得,取即可确定的值. （2）当时,按与两种情形去掉绝对值,再分别令与,把化为关于或的二次函数,在各自的取值范围内求值域,最后取两种情形值域的并集. 【小问1详解】 因为为偶函数,所以对任意都有. 又, 所以对任意恒成立. 取,则,所以. 当时,,符合题意. 【小问2详解】 当时,. 当时,,,所以. 令,则, 所以. 由得,所以,即. 因为的图象开口向上且对称轴为, 所以在上单调递增,且,, 所以此时. 当时,,,所以. 令,则, 所以. 由得,所以,即. 因为的图象开口向下且对称轴为, 所以在上单调递减,且,, 所以此时. 综上，在上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期高三综合练习（二） 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 使用时间：2026年10月29日 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.) 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 已知，，，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足则=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在函数的图象上，若恒成立，且在区间上单调，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 10. 已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 11. 的内角，，对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若命题“，”是假命题，则的取值范围为______． 13. 的内角的对边分别为．若，则面积的最大值为______． 14. 设函数，在的图象大致如图所示，则的最小正周期为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.） 15. 设，． （1）若，求的最小值； （2）判断与的大小并证明． 16. 已知等差数列的首项，公差为2，等比数列的首项，公比为2，数列满足：. （1）依次写出数列的前6项； （2）设数列的前n项和为，求． 17. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，求的最小值. 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边经过点．线段绕着坐标原点逆时针旋转角后得到线段，设点，其中． （1）当时，求的值； （2）若点与点关于直线对称，试用表示，并求的值； （3）求的最大值． 19. 已知函数，其中为实数． （1）若为偶函数，求的值． （2）当时，求函数在区间的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $