广东阳江市第三中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

保密 ★ 启用前 2026—2027学年第一学期高三综合练习（二） 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 使用时间：2026年10月29日 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。) 1．已知集合，则集合的元素个数为（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．已知，，，，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足则=（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知点在函数的图象上，若恒成立，且在区间上单调，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9．下列结论正确的是（ ） A．时， B．时， C．时， D．时， 10．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 11．的内角，，对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ） A． B． C．当时， D．当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．若命题“，”是假命题，则的取值范围为 ． 13．的内角的对边分别为．若，则面积的最大值为 ． 14．设函数，在的图象大致如图所示，则的最小正周期为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。） 15．(13分)设，． (1)若，求的最小值； (2)判断与的大小并证明． 16．(15分)已知等差数列的首项，公差为2，等比数列的首项，公比为2，数列满足：. (1)依次写出数列的前6项；(2)设数列的前项和为，求． 17．(15分)在中，内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的最小值. 18．(17分)如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边经过点．线段绕着坐标原点逆时针旋转角后得到线段，设点，其中． (1)当时，求的值； (2)若点与点关于直线对称，试用表示，并求的值； (3)求的最大值． 19．(17分)已知函数，其中为实数． (1)若为偶函数，求的值． (2)当时，求函数在区间的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年第一学期高三数学综合练习（二)解析版 2026年10月29日 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1.己知集合A={x-2<x≤3，x∈N},则集合A的元素个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B【详解】因为4={x-2<x≤3，x∈N}={0l,2,3},所以集合A的元素个数为4 2.已知命题P:x∈，+o),r+3x-4≥0，则命题p的否定为() A.3x∈[1，+o),x2+3x-4≥0 B.3x∈(-o,1),x2+3x-4≥0 C.3x∈[l,+∞)，x2+3x-4<0 D.3x∈（-o0,l),x2+3x-4<0 【答案】C 3.设x∈R,则“xk1”是“-1<x<2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【详解】因为<I台-l<x<1,所以“<1”可推出“-1<x<2”,“-1<x<2”不能推出“<1 9 所以“<1”是“-1<x<2”的充分不必要条件. 4.下列命题为真命题的是() 11 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a>b则a<b C.若a>b,c>d,则a+c>b+d D.若a>b>0,则ac2>bc2 【答案】C【详解】对于A:取a=2,b=l,c=-l,d=-2,此时ac=bd,故A错误；对于B:取a=2,b=l,此时 11 a6,故B错误：对于C:a>b,c>d,则a+c>b+d故C正确：对于D:a>b>0,取c=0:则ac2=bc2,故 D错误 5.已知x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则炒的最大值为() A.g B.9 C. D.6 【答案】A【详解】因为x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1, 斯以g=方×*2y兮×+-专（当且夜当x分-4时取等）. 2 248 试卷第1页，共3页 6.已知函数f(x)满足 x-1 x+1 =x+2x+2则f(2)（) A.1 B.3 c.5 D.7 【答类】c【详解1令2，解得3将g=3代入任r+2x+2中，得/=9-6+2-5 x+1 1 7.已知tana=4,tan(a+p)=-2,则tanB=（） A.-2 B名 2、1 4 9 【答案】A【详解】 ma=号”me+=-2 '则anB=tama+p)-a个-+ana+p）ana1+-2x了 2 8已知点4后0]在省毁f=osox+po>0,-2a<p<0的图象上，若f)sf(得 恒成立，且f(x)在区间 (3上单调，则o=() A.3 B.6 C.9 D.12 【谷案1A【详解1因为e)sf6)面成立，可知f)-1,又点4[后0在上，可知(-0，而因 2-3 在区间 3’2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列结论正确的是() A0时+左2B0时，2Q,x0y20时+》D02时 1 x(2-x)≤1 【答案】AD【详解】A英：0时，+左之2=2，当且仅当x1时取等号，A造项正确 B0味气+ 1 -x )-2,当且仅当x=-时取等号，B选项错误 C项：x,y>0时，yx +之2，当且仅当x=y时取等号，C选项正确 D顶：0<2时，2-5(2=1，当且仅当x1时限取等号，D选顶正确 试卷第2页，共3页 10.己知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x-2≤x≤3}，则下列说法正确的有() 、1 A. a<0 B.a-b+c>0C.关于x的不等式c+r+a<0的解集为到x<-3或>2 D.b+c=-7a a<0 a<0 【答案】ABD【详解】因为关于的不等式 的解集为 ，所以有2+3=b →{b=-a a -2x3= c=-6a x ax2+bx+c≥0 {x-2≤x≤3} A:由上可知本选项说法正确；B:因为a-b+c=a+a-6a=-4a>0,所以本选项说法正确： C:cx2+bx+a<0→-6ax2-ar+a<0→6x2+x-1<0 →(x-02:+小<0→<x<分，因t本旅项说法不正编：D:因为6+e=口-6-1和所以本法项说法正 确， 11.△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若acos B=bcosA,a=2,△ABC的面积为S,则() A.b=2 B.cos2A+cosC=0 C.当e=6时，casC-=4 D.当S=V5时，C=父 3 【答案】ABC【详解】因为acos B=bcosA,sin Acos B=sin BcosA,sin Acos B--sin Bcos A=sin(A-B)=0, 0<A<π，0<B<π，所以A=B,则b=a=2,选项A正确： C0sC=c0s(元-A-B)=cos(-2A)=-c0s2A,cos2A+cosC=0,选项B正确：当c=V6时， cosC=+b2-c2_4+4-61 -2x22法顶c正确：当=5时，5=smC-2如C=5,如C= 2ab 2，Cπ 或 C、2 3,选项D错误 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若命题“3rx∈R,x2-a<0”是假命题，则a的取值范围为 【答案】(-o,0【详解】因为命题“3xeR,x2-a<0”是假命题，则命题“x∈R,x2-a≥0”是真命题， 即：a≤x恒成立，而(r)=0,所以a<0,即：a的取值范围为(-o,0] B.AMBC的内角么B,C的对边分别为aA,c-若b=6,B=子，则。ABC面积的最大值为 【答案】9N5【详解)由余弦定理得Q+c2ac×,6,即36=d+c2-c22ac-ac'所以c36,当且仅当 2 a6=6。等号陵立所以5r8×9 24 ×36=95,即。4BC的面积的最大值为，5~ y 14.货五数钊-如(or+君，020不的肉家大致如图所不则的最小 试卷第3页，共3页 正周期为 【倍关1行【保钢1由子7<2,7智所以2石解附 4π 4， 2T>2m'月 所以0（局引名2证，keZ所以0号，太工因为keZ所以k=0比时0-员所7-各智 3 、3 03 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。） 11 x2+y2 5,3分股0y0四曙y4求的最小值：②断'与2的大小并明 4分 1 当且仅当x=y=2时，等号成立.所以x十y的最小值为L.6分 (2)证明： （j-gj-e4-2wj--0 .11 分： 所以 从而得证. 2 13 分 16.(15分)已知等差数列a,}的首项4=1，公差为2，等比数列b}的首项么=1，公比为2，数列{c.}满足： :的eN Cn )依次写出数列{c}的前6项；(2)设数列{c}的前n项和为S,求S2. 【详解】(1)由题意得0.=1+2(n-1)=2n-1,b,=2 y4 分： 则9=a=l,9=6=2,9=4=5,64=b,=8，G=4=9,6%=6。=32.7 分： (2)S2中奇数项为4，a,41,偶数项为b,b,b2, …8 分 奇数项：4k=2(2k-)-1=4k-3,k=1,2,,6」 试卷第4页，共3页 分 和为∑4k-3)=4×6X7-3x6=84-18=6 2 分 偶数项：b=241,k=1,2,6,首项为2，公比为4，项数为6， ..12 分 2(4°-)_2(4096-)=2730. 和为4-1 3 .14 分 故S2=66+2730=2796 ….15 分 17.(15分)在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且满足2 ccosB--bcosA=acos B 1)求角B的大小：(2)若a+c=2,求b的最小值 【详解】(l)因为2 ccos B-bcos A=acosB所以由正弦定理得2 sin Ccos B--sin Bcos A=sin AcosB 2分：即sin Acos B+-c0 s Asin B=2 sinC0sB3分 所以sin(A+B)=2 sin Cc0sB. 4分 因为A+B+C=元，所以sin(A+B)=sinC5分；又0<C<元，所以sinC≠06分； 1 所以20sB=1即c0sB=2 7分因为0<B<元所以B= 38分 (2)因为a+c=2,cosB= 2,所以b2=a2+c2-2 accos B=d2+c2-ac 10分 =(a+e)-3ac=4-3ac24-3xate =4-3=1. 2 14分 当且仅当a=C=1时，取等号，所以b之1. 15分 B 18.(17分)如图，在平面直角坐标系x0y中，锐角a的终边经过点A(N5,2. 线段OA 绕着坐标原点O逆时针旋转角0后得到线段0B,设点B(a,b),其中0∈(0,2)， (0当0-牙时，求b的值：Q若点与点6关于直线y=x对称，试用。表示g:并求 tan(0-a)的值： 3)求V5a+b的最大值. 【详解】(1)由题意得0A=5+4=3,cosa= 3，sina= 3 1分 试卷第5页，共3页 则a=3casa+到.b=3sna+到 2分的 h=3ma+3sna+-na+-s2a-3oa-a-g…5分 (2)根据题痘可得0<a<牙，所以0-气径-aa-受-2a. 6 分 由1)可得cos2 g=cos2a-sim2a),，sim2a=2 sin acosa=，号，ana=25 5,8分 sin=sin (7-2a 9 V52V5 _75 以。sim015,10s分；tan(8-a）=tan Atan2=03后=- 所以 22 ，12 c0s04V5=20 1+525 205 分 (3)由题意得a=3cos(0+a),b=3sin(0+a),所以V5a+b=35cos(0+a)+3sin(0+a)=36sin(0+a+p), 其中sinp= 5 1 .cap=石15你当0+a+0=经时，5a+6取得最大值3石17 习 19.(18分)已知函数f(x)=sinx+cos+asincosx,其中a为实数. )若f(x)为偶函数，求a的值.2)当a=1时，求函数f(x)在区间[0，元的值域. 【详解】(1)因为f()为偶函数，则f()=f(-)对xR恒成立，1分： sinx+cosx+asinxcosx=sin(x)+cos(x)+asin(-x)cos(-x)=sinx+cosx-asinxcosx 4分 可得2SinC0Sx=0对x∈R恒成立，则a=0.6分： (2)当a=1时，f(x)=sinr+cosr+sinxcosx, 7分 8分 则in=子-」 9分 则=8e)=+4日+-1， 10分 试卷第6页，共3页 :+医则+别[4儿 分： 因为g0=1,回)-+5，所以([]： 12分 当e]时，f-r-or+ 13 分； 令5=snmr-car--Vzsin(x--)马，则nox-' 14分 则=)=-8+6号北-+1. 15 分： 因为后小，清-[层则-动停4 .1. 分； 因为0=，小)-5-所以[五-别：签上可知正数因的值城为5-+ .17分. 试卷第7页，共3页