广东深圳市红岭教育集团大鹏华侨中学2026-2027学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷

红岭大鹏华侨中学2026-2027学年度第一学期高三第一次模拟考试

数学试卷

（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 一组数据5，3，2，4，5，8，7，7，9，9的中位数是（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6.5

2. 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD＝2DC，如果，那么（    ）

A. x，y B. x，y C. x，y D. x，y

3. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 曲线在处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线的焦点和抛物线的焦点之间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数的最大值为则（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

7. 北京天坛圜丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块.每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，函数，对任意，恒有成立，则的最小值为（     ）

A.  B.  C. 1 D. 2

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，则下列说法正确的有（    ）

A. 复数的实部为 B. 复数的共轭复数为

C.  D. 为实数

10. 在正方体中，下列说法正确的是（   ）

A.  B. 与共线

C.  D. 直线与平面ABCD所成角的余弦值为

11. 函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，下列结论正确的是(    )

A. 函数的图象关于直线对称

B. 当时，的最大值为－1

C. 函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为

D. 函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 双曲线的离心率为__________.

13. 已知函数的最大值为，则___________； 若，则____________.

14. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，《孙子算经》中“物不知数”问题的解法符合关于同余式解法的一般性定理，因而也称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：在1到2026这2026个数中，取能被4除余3且被6除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列的项数为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，， ，，， 且，，

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的周长.

17. 已知离心率为的椭圆：（）经过点．经过点的直线与椭圆交于点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若的面积为，求直线的方程．

18. 在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元