四川万源市旧院中学2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学试题

四川省万源市旧院中学2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（     ）

A．1，2，4，6 B．2，3，5，8

C．2，3，6，9 D．1，，，

2．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（　　）

A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 

C．x1＝﹣3，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3

3．在菱形中，如图，，，则（     ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边上，添加一个条件一定能使，则这个条件可以是（     ）

A． B． C． D．

5．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E，已知，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

6．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣2的值等于（　　）

A．4 B．1 C．0 D．﹣1

7．如图，正方形中，对角线与相交于点O，E为边上一点，，F为的中点，若线段的长为，则△CEF的周长为（　　）

A．18 B．20 C．15 D．21

8.如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边、应满足的条件是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若α、β是方程x2+3x﹣2027＝0的两个实数根，则α2+4α+β的值为 _________ ．

10．已知△ABC的三边的比是2：3：4，与它相似的△DEF的最小边长等于12，那么△DEF最大边的长等于_______ ．

11．如图，点E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，当与满足条件________时，四边形是菱形．

12．如图，已知与关于原点O位似，且位似比是，则与的面积比为

______．

13．如图，在正方形中，，延长至，使．连接，平分交于点，则的长为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.解方程：
15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．

16．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是矩形；

（2）若BC＝6，BF﹣AC＝1，求△ABE的面积．

17．（10分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

(1)求证：BD∥EF；