精品解析：四川成都市温江区冠城实验学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情监测 （10月） 数学学科测试

2026-2027成都冠城实验学校初三上第一次学情监测（10月）数学学科测试 总分：150分 监测时间：120分钟 （A卷100分） 一、单选题（每題4分，共32分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（　　） A. 2x+y=1 B. x2+1=2xy C. x2+=3 D. x2=2x﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可． 【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确； B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确； C. x2＋＝3是分式方程，故不正确； D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确； 故选：D 2. 如图，已知是菱形的对角线，则下列结论正确的是（　　） A. 与的周长相等 B. 菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍 C. 与的面积相等 D. 菱形的面积等于两条对角线长之积的两倍 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质依次进行判断即可． 【详解】解：A．在菱形中，， ∵由图可知，的周长，的周长， ∴的周长大于的周长 故选项错误，不符合题意； B．菱形的周长与两条对角线之和无关，故选项错误，不符合题意； C．，，则与的面积相等，故选项正确，符合题意； D．菱形的面积等于两条对角线长之积的一半，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质的运用，正确灵活的运用菱形的性质是解决问题的关键． 3. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．利用矩形的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线、相交于点， ∴，， ∴， 故选：B． 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】求出一元二次方程的判别式，即可确定根的情况，得到答案． 【详解】解： 即 所以方程有两个相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程无实数根是解决问题的关键． 5. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点．连接，恰好有，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知平分，又四边形为平行四边形，则，故有，再根据等角对等边得，最后由勾股定理即可求解， 【详解】解：由作法得平分， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ∴由勾股定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，角平分线定义，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 6. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、根据等量关系列出方程是解题的关键． 设平均每天的票房增长率为x，然后根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设平均每天的票房增长率为x， 根据题意，得． 故选B． 7. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据黄金分割的定义，代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可知，C是的黄金分割点，， ， 故选：C． 8. 如图，在中，，是边上的高，，则线段长为（ ）     A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据，可得，可证，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 故选：A ． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 已知，那么的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 10. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入方程求解，是能使方程左右两边相等的未知数的值，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得，即， 解得：， 故答案为：1． 11. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 12. 某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是________． 【答案】25%． 【解析】 【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，那么这种药品经过一次降价后的价格为96（1-x）元，经过两次降价后的价格为96（1-x）2元，而此时药品价格是54元，根据这个等量关系可以列出方程． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x， 根据题意，可得96（1-x）2=54， 解得x1=0.25，x2=1.75（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率是25%． 13. 已知是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】将代数式化简，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，． ． 三、解答题（共6小题） 14. 用适当方法解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）把方程配方为，再化为两个一次方程，进而解方程即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解∶ ． ∴， ∴或， ∴． 15. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 16. 为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小明同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．已知小明眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度．（结果保留整数，说明：由物理知识，可知） 【答案】建筑物的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质． 先求出，得到，代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ， 又 ∵， ， ， ， ∵和的长分别为 和，的长约为， ， ， 答：建筑物的高度约为． 17. 如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是边的中点． ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质及判定，勾股定理，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明四边形是菱形； （2）过点作交的延长线于点，先求出，，再根据勾股定理求出、、，进而求出，在中，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点，如图所示： ，， ， ， ， ， ，是边的中点， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 在，， ． 18. 【观察与猜想】 （1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，且，，则______； 【类比探究】 （2）如图2，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，当与满足什么关系时，成立？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E在边上，连接与交于点O，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）当时，成立，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似比即可求解； （2）当时，可证明得到，再证明，得到，由此可得，即； （3）如图所示，过点C作交延长线于N，过点D作交延长线于M，则四边形是平行四边形，证明，则，再证，得，则，在上取一点P，使，连接，证是等边三角形，得，，然后证，得，设，则，，进而由，得出方程，求出，即可解决问题． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ，， ， 故答案为：； （2）略 （3）如图所示，过点C作交延长线于N，过点D作交延长线于M，则四边形是平行四边形， ∴，，， 同（2）可得， 在上取一点P使得，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质，等边三角形的性质与判定等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（每題4分，共20分） 19. 若，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，把a，c，e代入所求代数式中，约分后即可求得结果． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值，根据比例的性质变形是关键． 20. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用一个平面截几何体的截面面积，勾股定理，解题关键是找到截面的形状． 截面是一个矩形，已知长方体的长宽高，就可以根据勾股定理求出的长，就可以求出矩形的面积． 【详解】解：图①中的截面即矩形的面积， ∵为直角三角形， 由勾股定理得：， ∴面积为：． 故答案为：． 21. 有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以求得a的取值范围，找出符合a的数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意可得b＝a+1， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+ ＝0有解， ∴b2﹣4a×＝b2﹣4a＝（a+1）2﹣a2≥0， 解得a≥﹣ ， ∴数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为：4÷6＝ ； 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点是概率公式和根的判别式．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的a，b的值是解题关键． 22. 第24届国际数学家大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的＂赵爽弦图＂，如图，如果这四个全等的直角三角形有一个角为，顶点 、…和、… 分别在直线 和 x 轴上，图中阴影部分正方形的面积从左到右依次记为、…、，则 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数中的规律探究，含30度的直角三角形，勾股定理，设正方形的边长为，根据含30度角的直角三角形的性质，得到直角三角形的边长为，进而得到阴影部分正方形的边长为，得到阴影部分正方形的面积为，分别求出的坐标得到的值，推出规律，进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，即四个全等的直角三角形的斜边长为， ∵这四个全等的直角三角形有一个角为， ∴直角三角形的两条直角边的长分别为， ∴阴影部分正方形的边长为， ∴阴影部分正方形的面积为， ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴第一个正方形的边长， ∴； 当时，， ∴第二个正方形的边长为， ∴， 同理： ， ∴； 故答案为：． 23. 如图，在平行四边形中，，点E为边上的一个动点，连接并延长至点F，使得，以为邻边构造平行四边形，连接﹐则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作CH⊥AB于点H，根据勾股定理求出CH，根据题意和平行四边形的性质，可以得到ED和EF的比值，再根据三角形相似得出EG= ,当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，根据垂线段最短，即可得到EG的最小值即可． 【详解】解：作CH⊥AB于点H， ∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=6， ∴在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠HCB=90°-∠B=30°， ∴BH=， ∴CH=3， ∵四边形ECGF是平行四边形， ∴EF∥CG， ∴△EOD∽△GOC， ∴， ∵DF=DE， ∴， ∴， ∴， ∴GO=, ∴EG=EO+GO=EO+, ∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值， 当EO⊥CD时，EO取得最小值， ∵AB∥CD，CH⊥AB，OE⊥CD ∴EO 最小= CH=3， ∴EG最小= , ∴EG的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，三角形的相似、平行线间的距离，垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、解答题（30分） 24. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 【答案】（1）60；（2）200． 【解析】 【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．试题解析： 【详解】（1）当每吨售价是240元时， 此时的月销售量为：； （2）设当售价定为每吨x元时， 由题意，可列方程. 化简得. 解得,. 当售价定为每吨200元时，销量更大， 所以售价应定为每吨200元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点C，直线l交x轴于点B． （1）求点C的坐标； （2）过点A的直线交线段于点D，且，求直线的函数表达式； （3）点P在直线上，点Q在平面直角坐标系内，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）联立两直线，得，解方程组即可求得点的坐标； （2）设直线与轴交于点，先求出点坐标和的长，过点作轴于点，由垂线的性质可得，并求得的长，可证得，于是可得，进而可得，根据已知条件可知点与点重合，则点坐标为，然后求得点坐标，设直线的解析式为（，且、为常数），将点、代入，得，解方程组即可求出与的值，于是可求出直线的函数表达式； （3）设点坐标为，先求出直线与轴的交点的坐标，由各点坐标即可表示出、、的长，由于以、、、为顶点的四边形是菱形，所以分三种情况讨论：当时；当时；当时；可分别建立方程，解方程即可求出的值，进而求出点坐标，然后根据平移的性质求出点的坐标；综上，即可求出所有满足条件的点的坐标． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， 点坐标为； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点， 当时，直线， 点坐标为， ， 如图，过点作轴于点， ，， ， ， ， ， ， ， 过点的直线交线段于点，且， 点与点重合， 点坐标为， 对于直线，令，则， 解得：， 点坐标为， 设直线的解析式为（，且、为常数）， 将点，代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设点坐标为， 对于直线，令，则， 解得：， 点坐标为， 点坐标为， ， ， ， 以、、、为顶点的四边形是菱形，分情况讨论： 当时， 可得：， 解得：， 点坐标为或， 根据平移的性质，可知点坐标为或； 当时， 可得：， 解得：或（不合题意，故舍去）， 点坐标为， 根据平移的性质，可得点坐标为； 当时， 可得：， 解得：， 点坐标为， 根据平移的性质，可得点坐标为； 综上所述，点坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解二元一次方程组，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，垂线的性质，相似三角形的判定与性质，等式的性质，解一元一次方程，求一次函数解析式，菱形的性质，公式法解一元二次方程，平移的性质，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 26. 在平行四边形中，，分别为边，上两点． （1）当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； （2）如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 【答案】（1）①证明：如图所示，延长交于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①延长交于H，可证明，得到，则可证明，得到，则； ②如图所示，延长交于M，由平行四边形的性质得到，，证明，，得到，，则；设，则，，进而可得，即可得到；可证明，，设，则，则，据此可得答案； （2）延长交于M，由平行四边形的性质可得，，证明，，再证明，得到，求出，设，则由相似三角形的性质可得，，进而可得；再由，得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①略 ②如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵是边中点， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴，， 设，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴，即 ∴， ∵，即， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴，解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027成都冠城实验学校初三上第一次学情监测（10月）数学学科测试 总分：150分 监测时间：120分钟 （A卷100分） 一、单选题（每題4分，共32分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（　　） A. 2x+y=1 B. x2+1=2xy C. x2+=3 D. x2=2x﹣3 2. 如图，已知是菱形的对角线，则下列结论正确的是（　　） A. 与的周长相等 B. 菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍 C. 与的面积相等 D. 菱形的面积等于两条对角线长之积的两倍 3. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 5. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点．连接，恰好有，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 6. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是边上的高，，则线段长为（ ）     A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 已知，那么的值为______． 10. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________． 11. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 12. 某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是________． 13. 已知是方程的两个实数根，则的值为________． 三、解答题（共6小题） 14. 用适当方法解下列方程： （1）； （2） 15. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 16. 为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小明同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．已知小明眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度．（结果保留整数，说明：由物理知识，可知） 17. 如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，，求的长． 18. 【观察与猜想】 （1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，且，，则______； 【类比探究】 （2）如图2，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，当与满足什么关系时，成立？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E在边上，连接与交于点O，当时，求的值． B卷（50分） 一、填空题（每題4分，共20分） 19. 若，则＝______． 20. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为______． 21. 有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____． 22. 第24届国际数学家大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的＂赵爽弦图＂，如图，如果这四个全等的直角三角形有一个角为，顶点 、…和、… 分别在直线 和 x 轴上，图中阴影部分正方形的面积从左到右依次记为、…、，则 的值为_______． 23. 如图，在平行四边形中，，点E为边上的一个动点，连接并延长至点F，使得，以为邻边构造平行四边形，连接﹐则的最小值为__________． 二、解答题（30分） 24. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点C，直线l交x轴于点B． （1）求点C的坐标； （2）过点A的直线交线段于点D，且，求直线的函数表达式； （3）点P在直线上，点Q在平面直角坐标系内，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请求出点Q的坐标． 26. 在平行四边形中，，分别为边，上两点． （1）当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； （2）如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $