内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

包九中外国语学校高一年级数学学科 (2026年10月) 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.己知集合P={x∈Nx<6},Q={-2,-1,0,1,2,6},则PnQ=() A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,6} D.{0,1,2,6} 【解答】解：由题意可知，集合P={x∈Nx<6}={0,1,2,3,4,5}, 又因为Q={-2,-1,0,1,2,6}, 所以PnQ={0,1,2}. 故选：B. 2.命题“xER,x+x≥1”的否定是() A.3x∈R,x+x<1 B.x∈R,x+x≤1 C.VxER,xx<1 D.x∈R,x+x≤1 【解答】解：命题“x∈R,+x≥1”的否定是]x∈R,x什x<1. 故选：A. 3.己知集合A={x0<x<2+1},B={xa<x<3},若ACB,则实数a的取值范围是() A.(-∞，1] B.(-∞，0] C.(-3,] D.(0,3) 【解答】解：由题意可知，集合A={x0<x<2at1},B={xa<x<3},且ACB, 当A=0时，则2+1≤0， 解得a≤2》 a≤0 当A≠时，则2a+1>0, 2a+1≤3 解得2<as0, 综上所述，实数a的取值范围是（-∞，0]. 故选：B 4.已知关于x的不等式arx2+br+c>0的解集为{x1<x<2},求关于x的不等式bx+ax+c<0的解集() A.x号x<2y B.x<-号，或>1 C.-量<x< D.xx<号，或>2y 【解答】解：因为不等式x2+br+c>0的解集为{x1<x<2}, 所以1和2是对应方程ax2+bx+c=0的解，且a<0, 由根与系数的关系知， 1+2=-6 a 1×2= a 解得b=-3a,c=2a, 所以不等式bx2+m+c<0化为-3m2+ax+2a<0, 即32-2<0，解得-号<1， 所以不等式的解集为{-3<1}. 2 故选：C 5.已知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2，则4x-2y的取值范围是（) A.-4≤4x-2y≤10 B.-3≤4x-2y≤6 C.-5≤4x-2y≤13 D.-2≤4x-2y≤10 【解答】解：设4x-2y=m(x+y)+n(x-y),则(tn)x+（m-n)y=4x-2y, 所以★二在解狗二甲-)3u (n=3, 因为1y 1≤x+y≤4 ,则-3≤3x-)≤6： 因此-2≤4x-2y=(x+y)+3(x-y)≤10. 故选：D 6.若a>0,b>0,且ab=4+b+5,则ab的最小值为（) A.25+2√2 B.25 C.5 D.1 【解答】解：因为a>0,b>0,且ab=4atb+5, 则4a+b≥2V4a·b=4Vab,当且仅当4a=b=10时等号成立， 可得ab-5≥4Wab, 所以ab≥25，当且仅当a= b=10时等号成立，所以b的最小值为25. 故选：B. 7.设p:0≤x≤3，q:x2-x>6-m,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是() A.(6,+∞) B.(号，+o) C.(8,+∞) D.(,6) 【解答】解：p:0≤x≤3，q:x2-x>6-, 因为p是q的充分不必要条件， 所以对于Vx∈[0,3]，x2-x>6-m恒成立， 化筒可得m>z血成立，令倒= 6 则>f(x)max即可，令g(x)=x2-x+1, 由二次函数性质得对称轴为x=子而8(0)=1,9()-子8(3)=7。 则g()E[,7刀，即f)E[号，8，可得me(8,+∞). 故选：C. 8.a,b,ceR+,满足+c=1,则6+a+.16 +a中的最小值为() A.6 B.8 C.16V2-8 D.8v2-1 【解答】解：因为va,b,c为正数，满足b+c=1, 所以(b+c)2=1, 8ah2+e-a8b2-a8驰+) bc bc 兽+=a2+01=a+42)=a bc 9驰+9+2)2 b c 9b Vcb+2)=8a, a(2 当血仅当盟-后即（一30所以6=京。到等号成立 8ab2+a,16 ≥8a+16 16 =8(a+1)+ bc a+1 a+1 a+1 -8≥2,8a+1)×16 a+1 -8=16V2-8, 当且仅当8(a+1)-治即a--1时等号成立. 故选：C 二.多选题（共3小题） (多选)9.已知aeR,集合M={xa<x<a叶2，N={xx<0或x>1},则下列结论中正确的是() A.若a=0,则MnN={x1<x<2} B.若a≥1，则M仁N C.若MUN=R,则-1≤a≤0 D.不存在实数a,使得M∩N= 【解答】解：由题意得，M={xa<x<t2}≠0， A.若a=0,则M={x0<x<2},N={xk<0或x>1}, 则M∩N={x1<x<2},故A正确： B.若M仁N,则H2≤0或a≥1，解得a≤-2或a≥1，故B正确： C.MUN=R,所以as0 解得-1<a<0,故C错误： (a+2>1 D.若MnN=0,则侣2s1”无解，故D正确 故选：ABD. (多选)l0.已知a,b,c,dER,则下列结论正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.“>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件 C.“x>w”是“x>y”的必要条件 D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,若a=2,b=1,c=0,满足a>b,但ac2=bc2,故A错误： 对于B,由a>1,b>1时一定有ab>1,充分性成立，由ab>1,如a=元b=4,推不出a>1,b>1,必要 性不成立， 因此“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件，所以B正确： 对于C,“x>y”,如x=-1,y=-2,推不出“>以”，所以C错误； 对于D,由c<d<0,得-c>-d>0,又a>b>0,所以-ac>-bd,即ac<bd,故D正确. 故选：BD. （多选)11.已知m>0,n>0,关于x的不等式(2+)x2.(n-)x-1<0的解集为(-1,3，则() A.2+n=1 B.Mm的最小值为 1 +”的最小值为4 C. m n 1 D. m+1+ 2的最小值为3+25 5 【解答】解：m>0,n>0,关于x的不等式(2)x2-(n-t)x-1<0的解集为(-1，)， 由韦达定理得： 1 -1 -1×=2m+t 1 n-t 整理得2+t=3,n-t=-2, -1+3=2m+t 相加得2什n=1,m>0,n>0, 对于A,2什n=1,故A正确： 1 对于B,1=2+22V2mn,m≤ 当且仅当2m=n时取等号，∴mm最大值为？故B错误： 1 m 2m+n m 对于C,三+二= m n m ”+=2+元+贺≥2+2=4， n n 当且仅当m==专时，取等号， :已+”最小值为4，故C正确： m n 对于D,令a=+1,b=+2,则2什b=5, 111 .11.1 ,2a,b、、3+2V2 a+6=5(2a+b)(a+B)=53+6+a)≥1 5 当且仅当会-时取等号 3+2V2 m+1+n+ 的最小值为5 1 故D正确. 故选：ACD. 三.填空题（共3小题） 12.已知命题p:x∈R,x2-2x+a≥0，命题q:xER,x2+x+2a-1=0,若p为真命题，q为假命题，求实数a 的取值范围[1，+∞)。一· 【解答】解：根据题意，命题p:x∈R,x2-2x+a≥0， 若p为真命题，即x2-2x+a≥0恒成立，则有△=4-4a≤0， 解可得：a≥1， 命题q:xeR,x2+x+2a-1=0, 若q为假命题，即x2+x+2a-1=0无解，则有△=1-4(2a-1)<0, 解可得：a>营 若p为真命题，q为假命题，则有a≥1，即a的取值范围为[1，+∞). 故答案为：[1，+∞). 13.已知m>0,使得不等式2x1 ≤1成立的一个充分不必要条件是-2≤x≤4，则m的取值范围是(4，+∞)一· x-m 【解答】解：电2x上-1=+m≤0，可得(+r1)《x-m）≤0且x≠m x-m x-m 因为>0，故不等式的解集为-m-1,m). 由-2≤x≤4是不等式成立的充分不必要条件，可得[-2,4]是[-m-1,)的真子集， 故4<，解得4<m, 所以的取值范围是(4，+∞). 故答案为：(4，+∞). 14.若正实数a,b满足忌+弓=1，测则。一2+63 23 1 1 a b 的最小值为-3、 解答】解：已知a,bcR+且二+=1，整理得2b+3a=b① 而1+1+b-5 a+b-5 a-2+b-3=a-2)b-3)=ab-3a-2b+61 将①式代入得b3a-(ab-3a)+6 a+b-5 a+b-5 6 又a+b-+0匠+3=5++0≥5+26， a 当且仅当2驰-30，即a=2+V6,b=3+V6时等号成立， +品3的最小值为 a2+63 收管案为： 四.解答题（共5小题） 15.(1)当>3时，求函数y=2x+的最小值： (2)已知正数x,y满足x+2y=2. (i)求y的最大值： )求米+的最小值， 【解答】解：(1)由x>3,所以x-3>0, 所以y=2x+8=2x-3)+8+6 ≥22-3)×8+6=14， 当且仅当2x-)=8即=5时，等号成立， 所以函数的最小值为14. (2)(i)因为正数x,y,由基本不等式得2=x+2y≥2√2x, 解得x灯≤行（当且仅当x=2y=1时取等号）， 所以的最大号 (m2+-+y+=1+2y+-1+22 x y x y x y 当且仪空多新等号设立。 16.己知集合A={x3≤x≤6}，非空集合B={xx≥2-1或x≤m-1,mER}. (1)当m=3时，求AU(CRB): (2)若A∩B=0,求实数m的取值范围. 【解答】解：(1)集合A={x3≤x≤6}，m=3时，集合B={xx≥5或x≤2}， 所以CRB={x2<x<5},AU(CRB)={x2<x≤6}： (2)若A∩B=D,则集合A与集合B没有公共元素， 由A={x3≤x≤6}，B={xx≥2-1或x≤l-1,m∈R}, 当2-1≤m-1,即m≤0时，B=R≠0，此时A∩B=A≠0，不合题意： 2m-1>6 7 当2-1>-1，即m>0时，B≠0，要使A∩B=0,则需满足 (m-1<3 解得2<4： 7 综上，实数m的取值范围是{吃<4. 17.设命题p:对KN1≤x≤3}，不等式x2-4+2*m>0恒成立：命题g:1E(-1≤≤1，使得不等式x-+ m≤0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p,q至少有一个是真命题，求实数的取值范围 【解答】解：(1)根据题意，命题p:对VxE{x1≤x≤3}，不等式x2-4x+2+m>0恒成立： 若p为真，则x2-4x+2>-m在区间[1,3]上恒成立， 又x2-4x+2=(x-2)2-2, 故当x=2时，(x2-4x+2)mm=-2,必有-m<-2,即>2， 故的取值范围为（2，+∞)： (2)根据题意，若p为假命题，由(1)知m≤2， 若g为假命题，则一q:{纠-1≤x≤1}，x-年+m>0为真命题， 即m>号-x对1≤x≤1恒成立，必有m> m解可sms2. (m≤2 5 若p,q都为假命题时，则有 反之，若，q至少有一个是真命殿时，有m≤或m>2, 即m的取值范围为(lm≤或>2头. 18.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经 过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元.在 年产量不足7万件时，C)=2+x-2(万元)：在年产量不小于7万件时，C(因)=8x+婴-39（万元）.每 件产品售价为7元.假设小王生产的产品当年全部售完. (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：(1)因为年产量x(万件)，年销售收入为7x万元，固定成本为2万元， 且年利润P(x)=年销售收入-固定成本-流动成本， 当x≥7时，流动成本C6)=8x+82-39,p(x)=7x-2-C(x)=7x-2-(8x+82-39)=37-x+8头)： 当0<x<7时，流动成本C()=2x2+x-2,P(x)=7x-2-C(x)=7x-2-(2x2+x-2)=-7x2+6x. 2x2+6x,05x<7 P(x)= 37-e+),x27 (2)当≥7时，x+≥2马-18，当且仅当x-婴即=9时墩等号， 因此P6)=37-(x+8头)≤37-18=19（万元） 当0<x<7时，P()=-22+6x=--6)2+18是开口向下的二次函数， 当x=6时，利润函数P(x)取得最大值P(6)=18. 因此当年产量为9万件时，利润最大，最大利润为19（万元）. 9.间愿：已知abc均为正实数，正片+6+是1，求证：a+b+c29 证明：a+b+c=(ab1c)(日+号+是)=3+（名+8+（后+8+（后+总）≥32+2+2=9，当且仅当a=b=c= 3时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： 、149 (1)已知ab、c均为正实数，且a+bc=1,求后+i+。的最小值： 2)已知ab、x、y均为正实数，且衫-为=1，求证：心-≤(x-) (3)求T=√5t-9-V√t-2的最小值，并求出使得T取得最小值时t的值. 【解答】解：(1)因为a、b、c均为正实数，且a+b+c=1, 149 4a9a、 b 9b c 4c 2++a+b+©at6+日)三Q+5t)+Ga+4+:)+D a +9) 14+号+学+3+驰+告)2142受吾+要+22号 =14+4+6+12=36, 当且仅安-名略-台2-会，即当0等号成立 c a 所以2+专+2的最小值为36. a b c 2证明：因为aw、x、y均为正实数，三发=， 则a2-2=a2-b景3=+y2-点2+是r, b2 a2 b 由重要不等式有+总≥2台x·后-2， 当且仅当2 2之夏中—·子、 所以a2-2=2+y-(点+内≤w2-2w 故a2-b2≤(x-y)2 （8)对于代数式7=69-2，有，”。0.可相2 此时，(5t-9)-(t-2)=4t-7>0,则5t-9>t-2, 所以，T=V5t-9-Vt-2>0, 由(2)申的结论可得72-(N5=9-VF-22≥(，9子)6-1) 当且仅学票-5时：甲当然，了取晨小 2W5 是<批血号包九中外国语学校高一年级数学学科 (2026年10月) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。 1.己知集合P={xENx<6},Q={-2,-1,0,1,2,6},则PnQ=() A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,6} D.{0,1,2,6} 2.命题“x∈R,x什x≥1”的否定是( ) A.x∈R,x+x<1 B.xeR,x+x≤1 C.VxER,x+x<1 D.xeR,x+x≤1 3.己知集合A={x0<x<2+1},B={xa<x<3},若AcB,则实数a的取值范围是() A.{ala≤1 B.{ala≤o} C.{al-7<as0}D.{al0 <a<3} 4.已知关于x的不等式ar2+bx+c>0的解集为{x1<x<2},求关于x的不等式bx2+ar+c<0的解集() A.x后<x<2 B.x<-子，>1 c.d-号<x<1 D.x<子，或>2 5.已知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2，则4x-2y的取值范围是() A.-4≤4x-2y≤10 B.-3≤4x-2y≤6 C.-5≤4x-2y≤13 D.-2≤4x-2y≤10 6.若a>0,b>0,且ab=4ab+5,则b的最小值为() A.25+2V2 B.25 C.5 D.1 7.设p:0≤x≤3，q:x2-x>6-,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是() A.{mlm>63 B.(mlm9) C.fmlm>8} D.(mlg<m 品咖，6为安数，满起1周的十片摄小为() A.6 B.8 C.16V2-8 D.8W2-1 二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全 部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分。 9.已知aR,集合M={xa<x<+2},N={xx<0或x>1},则下列结论中正确的是() A.若a=0,则MnN={x1<x<2} B.若a≥1，则MN C.若MUN=R,则-1≤a≤0 D.不存在实数a,使得MnN= l0.已知a,b,c,dER,则下列结论正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.“ab>1”是“a>1,b>1”成立的必要不充分条件 C.“>y”是“x>y”的必要条件 D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd 1.已知m>0,>0,关于x的不等式(2m+)x2-(n-Dx-1<0的解集为(-1,3)，则(） A.2m+=1 B.n的最小值为。】 +”的最小值为4 m n 5十1的最小值为3+22 1 D. m+1n+2 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知命题p:x∈R,x2-2x+a≥0，命题4：rER,x2+x+2a-1=0,若p为真命题，q为假命题，实数a的 取值范围是 13.已知m>0,使得不等式2+1 ≤1成立的一个充分不必要条件是-2≤x≤4，则m的取值范围是 x-m 11 4.若正实数a,b满足片+=1，则 则。-2+63的最小值为 四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)当>3时，求函数勤=2x+8的最小值： (2)己知正数x,y满足x+2y=2. (i)求xy的最大值： ()求2+的最小值. x y 16.（15分)已知集合A={x3≤x≤6}，非空集合B={xx≥2-1或x≤m-1,ER}. (1)当m=3时，求AU(CRB): (2)若A∩B=D,求实数m的取值范围. 17.(15分)设命题p:对xE{x1≤x≤3}，不等式x2-4x+2+m>0恒成立；命题q:xE{x-1≤x≤1}，使得不 等式x-+m≤0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p,q至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 18.(17分)为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行 自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本 C(x)万元.在年产量不足7万件时，C()=22+x-2(万元)：在年产量不小于7万件时，C(=8x+81-39 (万元).每件产品售价为7元.假设小王生产的产品当年全部售完. (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (注：年利润=年销售收入-固定成本·流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 17分)问腮：已知ab、c均为正实数，且后+5+三1，求证：b+c9 证明：a+hb+c=(a+b+c)(日+号+是)=3+（启+）+(+8)+（后+总）≥3+2+2+2=9，当且仅当a=b=c= 3时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： 149 （1)已知abc均为正实数，且abc=1,求后+言+的最小值： a x2 y2 (2)已知m、、太y均为正实数，后-京=1，求证：2-b≤x-), (3)求T=V5t-9-Vt-2的最小值，并求出使得T取得最小值时t的值.