江苏徐州市铜山区三校 2026-2027学年九年级上学期数学10月学情调研试题

区三校联考26-27学年度第一学期10月学情调研答案 一、选择题（本题共8小题，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C C C B B 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9． x1＝2， x2＝0 10． m>2 11． 1 12．13 13． x2 +13x-828=0 14． 15． 3cm 16． 3 17． (5,2) 18． 6 19.（20分） （1）（x﹣2）2﹣4＝0 （2）x2﹣4x﹣3＝0 =4, =0 （3）x2﹣3x+1＝0 （4）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1） 20．（8分） 21．（8分）(1) 作两条边垂直平分线交于O，以O为圆心OA画圆（保留作图痕迹） (2)BC=16 22.解： ，因此参加旅游人数超过30人. 设该公司参加旅游的员工有人， 整理得： 解得 。 人均收费不能低于550元： 当 时，人均收费，符合题意； 当 时，人均收费，舍去。 答：该公司参加旅游的员工人数为45人. 23.证明： 24. 25.25.解：设矩形温室的宽为xm，因为长:宽=2:1，所以长为2xm 列方程： ① x1 =15 ② x2=-11（宽度不能为负，舍去） ，长。 答：矩形温室的长为30米时，蔬菜种植区域面积是338m2. 26.（1）反比例函数的解析式为． 点A的坐标为． （2）或． （3）点P的坐标为或． 27.(1) 方程的“关联值”为 ； (2) (3) 证明：对方程因式分解： 解得：。 ∵n为整数， ∴方程两根都是整数。 根据“关联值”定义，两根均为整数时方程存在关联值，因此该方程一定有“关联值”. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27学年度第一学期10月学情调研 九年级数学试题 （调研时间：90 分钟 ，分数: 140 分 ） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一元二次方程的一个根为，则的值为 （    ） A． B． C． D．2 2．若点在反比例函数的图象上，则a的值为（     ） A．2 B． C． D． 3．已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为4cm，则弦AB的长不可能为（　　） A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．12 cm 4．是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B． C．3 D．1 5.已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 6.一元二次方程的根的情况为（  ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 8．如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数 的图象交于点A(2，4)，过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移b个单位长度后，分别与x轴、第一象限的反比例函数图象、直线l交于点B，C，D.当CD≥BD时，则b的取值范围为(　　) A．0< b ≤ 6 B．b ≥ 6 C．0 < b ≤ 4 D．b ≥ 4 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．一元二次方程x2＝2x的解为　　 ． 10．已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 11．已知x＝a是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个解，则代数式2a2﹣6a+3的值为　　． 12．已知直角三角形模具的两条直角边为和，若用一个圆形纸片完全盖住这个直角三角形，则这个圆形纸片的最小直径为 ． 13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为 ． 14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______________ ． 15．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于D，BC=6cm，则OD= ． （第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图） 16.如图，点、分别在反比例函数（）和（）的图象上，连接并延长交轴于点，点、在轴上，连接、，若四边形是矩形，则它的面积为______． 17．如图， △ABC 外接圆的圆心坐标是 ． 18.如图，已知⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，连接AC，BC．若D，E分别是AB，BC的中点，则DE的最大值为________． 三、解答题（本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解方程：（每小题5分，共20分） （1）（x﹣2）2﹣4＝0 （2）x2﹣4x﹣3＝0 （3）x2﹣3x+1＝0 （4）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1） 20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程的其中一个根是1，求k的值及方程的另一个根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 21．（本题8分）如图，已知． (1)尺规作图：作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若的半径为10，点到BC的距离为6，求BC的长． 22.（本题8分）徐州是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到徐州游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元 求该公司参加旅游的员工人数． 23.（本题8分）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD． 求证：△OAC≌△OBD． 24．（本题6分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 25．（本题8分）某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是338 m2． 26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标； (2)观察图象，不等式的解集为______； (3)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 27.（本题10分）若关于的一元二次方程的两根均为整数，则称的值为该方程的“关联值”．如：方程两根均为整数，其“关联值”为． (1)方程的“关联值”为_________； (2)若关于的一元二次方程的“关联值”为-1，求的值； (3)求证：关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $姓名： 考试号： 班 区三校联考26-27学年度第一学期10月学情调研 九年级数学（学科）试题 试卷分值：140分考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：（共86分） 19.（20分) (1)(x-2)2-4=0 (2)x2-4x-3=0 (3)x2-3x+1=0 (4)(5x-1)2=3(5x-1) 20.(8分) (1) (2) 21.(8分) 1 (1 (2) B 22.(8分) 23.(8分) 24.(6分) P/(kglm) 7 5 3 O1234567im 25.(8分) 2 侧空地 蔬菜种植区 26(10分) (1) (2) (3) 27.(10分) 3