江苏苏州市相城区苏城外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月质量调研数学试题

苏城外国语学校2026-2027学年第一学期 10月质量调研试卷初三数学 教师解析版 2026.10 时间：120分钟 满分：130分 命题：李玉审核：徐解清 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8 1、反比例函数y=-X的图象在（） A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限 【解析】 C。系数-8<0，图象在第二、四象限。 2、二次函数y=(x+12+2的顶点坐标为() A.(1,2)B.(-1,2）C.（-1,-2)D.(1,-2) 【解析】 B。顶点式可直接读得(1,2)。 3、若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是() A.1B.0C.2D.0或2 【解析】 C。经过原点得2m-m=0,所以m=0或2；“二次函数”要求m≠0，故m=2。 4、若点A(-1,y),B(2,y),C(3,y,)在反比例函数y=（a≠0)的图象上，则y、y、y 大小关系是() A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2 【解析】 D.>0,y=a<0,y号<y号，故<%% 初三数学教师解析版1 5、如图：某广场有一喷水池，水从地面喷出，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x(单 位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是() A.4米B.3米C.2米D.1米 y(米) 0 x(米) 【解析】 A。y=-(x-22+4,最大高度4米。 6、如图所示，在平面直角坐标系Oy中放置一块含45°角的直角三角板AOB(∠AOB=90°， ∠B=45),其中点B的坐标为(1，-3)，点A在函数y=k(x>0,kz0)的图象上，则k的值 为() A.3B.3C.10D.310 【解析】 B。OA=OB,且OA⊥OB。过A、B分别向坐标轴作垂线，利用等腰直角三角形的旋转（或两 直角三角形全等)，B(1,-3)逆时针旋转90到A(3,1)。所以k=3×1=3。 初三数学教师解析版2 7、函数y=-x2+2x-1的图象经过点(3，y1),(m,y2.若y>y2,则m的取值范围是（) A.m>3B.m<-1C.-1<m<3D.m<-1或m>3 【解析】 D。y=-(x-12,y1=-4。-4>-(m-12,得(m-12>4,所以m<-1或m>3。 8、如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比 例函数y女(k>0,X>0)的图象经过C、D两点。已知平行四边形OABC的面积是只，则点 B的坐标为（) A.4B.号3)c5)D.5 C D X 【解析) B,D(32在反比例图象上，k=6;0B所在直线y-=。设Bu,,则C(0A=u-6 由面积得u-9v-5,即w=召。再用v=号及u>0,得u=》,V-3 初三数学教师解析版3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、如图，点P在反比例函数y=水(k≠0)的图象上，过点P作PH1x轴，垂足为H,连接 PO,如果△PHO的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为 H 【解析) y≈6 =y=k=3。 。由图P在第一象限，k>0,Samo-之=2 10、已知反比例函数y=k-2 的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的取值 范围是 【解析】 k>2。反比例函数在每一象限内递减要求k-2>0。 11、若抛物线y=x2+2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是 【解析】 m≤1。方程x2+2x+m=0有实根，判别式4-4m≥0。 12、若点A(-2,y1),B(5,y2)在函数y=ax2.4ax+1(a<0)图象上，则y1y2 (用“<”、“>”、“=”连接). 【(解析】 <。y=a(x-2P+1-4a。A到对称轴的水平距离4大于B的3，而a<0,所以y1<y2。亦可用 y1-y2=7a<0。 13、将二次函数y=(x-1)2-4的图象向左平移m(m>0)个单位后经过点(1,5)，则m的值为 【解析】 3。平移后y=(x+m-12-4,代入1,5)得m2=9,由m>0得m=3。 初三数学教师解析版4 14、如图①，某隧道内设单向两车道公路，其截面由长方形的三条边AB、AC、BD和抛物线 的一段（点E为抛物线的顶点）构成，以AB的中点O为原点，分别以直线AB和抛物线的 对称轴为x轴和y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系.其中，AB=12米，AC=BD=3 米，OE=7米.为保证安全，要求行驶车辆顶部（视为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之 差不少于1米.若行车道的总宽度MN为8米，且O为MN的中点，则通过隧道的车辆的限 制高度为 米.（车道分界线的宽度忽略不计） y E D A M N B x 图① 图② 【解析】 米。顶点E(0,7,设拱顶y=ax2+7:C(-63代入得a=。在车道4≤x≤4内，拱顶最低高 38 度为79日，减去安全间隙米，限制高度为碧米。 38 初三数学教师解析版5 15、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之 间，其部分图象如图，则以下结论：①b2.4ac>0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程 ax+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为个. D -2 〔解析】 4。顶点为(1,2)，设y=a(x+12+2。左侧交点在-3与2之间，图象开口向下，且有两个不同 交点，①真。由对称性另一个交点在0与1之间，故x=1时y<0,②真。展开得c=a+2,即 c-a=2,③真。y-2=a(x+1)2=0有两个相等实根x=-1,④真。 16、如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90°， 得到线段EF,连接DE、DF、CF,设BE=x,△DEF面积为S,则S与x之间的关系式是 A A D B E C B E C H 原题图 解析辅助图 【解析】 S=X-2x+8(0≤x≤4。过F向BC所在直线作垂线，垂足为H。旋转得直角三角形EHF与 BAE全等，故EH=AB=4,FH=BE=X;因此CH=X。由面积加减： S阳r=Sa+5c-5c4(4-x)+4x4-x)x=号×-2x+8。端点情形铜样成立。 2 初三数学教师解析版6 三、解答题（本大题共10小题，共82分） 17、(6分)解下列方程： (1)x2-4x-3=0;(2)3x2-5x-2=0. (解析】 (1)x2-4x-3=0,配方得(x-22=7,所以x=2±V7。 (2)3x2-5x-2=(3x+1)(x-2)=0,所以x=-3或2。 18、（8分)已知A-42以、B(n,4)两点是一次函数y=+b和反比例函数y=兴图象的两 个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式x+b-m>0的解集。 X 【解析】 (）将A(-42代入y-受，得m=-8;将B(n,-4代入，得n=2。 一次函数经过(4,2)、2，-4)，故-4k+b=2,2k+b=-4,解得k=-1、b=-2。因此y=-x-2, y=.8 (2)设一次函数与x轴交于C,C(-2,0)。△A0C与△B0C的底0C均为2，高分别为2与4，故 1×2x2+1×2×4=6。 SAAOB-2 2 (3)一次函数图象在反比例图象上方的范围为x<-4或0<x<2。交点及x=0均不取。 初三数学教师解析版7 19、(8分)已知抛物线y=x2-4x+6. (1)将y=x2.4x+6配方成y=a(x-h)2+k的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当-1<x<4时，求y的取值范围. (解析) (1)y=(x-22+2。 (2)开口向上，对称轴x=2。 (3)区间-1<x<4含顶点x=2,故最小值2可取；当x趋近-1时y趋近11但不能取到；右端趋近 4时y趋近6。故2≤y<11。 20、(8分)已知蓄电池的电压为定值， 使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：2)是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示： R/2 3 6 8 9 10 I/A 9 7.2 4.5 4 (1)写出电流I关于电阻R的函数关系式： (不写自变量的取值范围)； (2)将表格空格处的数值补充完整； (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,求出该用电器的可变电阻应控 制的范围。 【解析】 设食由=41=9得=6救1莞。 (2)R=3、6、10对应电流依次为12、6、3.6(A)。 36 (3)R>0且Rs10,得R≥3.60。 初三数学教师解析版8 21、(8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元.为回馈顾客， 商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2 件 (1)若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ (2)每件衬衫应降价多少元商场每天的盈利可达到最大值，最大值是多少？ 【解析】 (1)20+2×5=30件。 (2)设每件降价x元，则每天利润W=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-152+1250。当 x=15时达到最大值。因此每件降价15元，最大日盈利1250元。 22、(8分)在△ABC中，∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点 C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cms的速度移动，当有一点到 达终点时，另一点随之停止运动. (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运 动的时间和最大的面积.若不存在，说明理由。 【解析】 Q到B用时号4秒，小于P到C用时6秒，故散0s≤4， PC=6-t,CQ=2t,S=2(6-t)小2t=-+6t。 (1)-t2+6t=8,得(t-2)(t-4)=0,两个解都在允许范围，故2秒或4秒。(4秒为恰好停止 时，不能漏掉。) (2)S=-(t-32+9,故存在，运动3秒时面积最大，为9平方厘米。 初三数学教师解析版9 23、(8分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手 间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水 平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图 所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax+bx+0.9, E B (1)求a、b的值； (2)若小华站在OD之间且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 求小华的身高； (3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超 过她的头顶，请结合图象直接写出t的取值范围 【解析】 (1)B(6,0.9),E(1,1.4)。代入得36a+6b=0、a+b=0.5,解得a=-0.1,b=0.6。 (2)x=3时，y=-0.1×9+0.6×3+0.9=1.8,故小华身高1.8米。 (3)y>1.4,即-0.1t+0.6t-0.5>0,边界根1、5，结合开口向下，故1<t<5。 初三数学教师解析版10 24、(8分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函 数y=女(k0,x>0)的图象交于点C.过点B作x轴的平行线与反比例函数y=(k0,X>0) 的图象交于点D,连接CD B A (1)求A、B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 【解析】 (1)令y=0得x=-2,令x=0得y=4,故A(-2,0),B(0,4)。 (2)D(耸4。因D在第一象限，k>0。 等腰三角形的顶点C在BD的垂直平分线上，故x:合；又C在直线y-2x+4上，。聋+4。代 入y=k,得哈（会+4）=k。除以k>0得会+4=8，故k=16。核验C(28、D(44), BC=CD=20 初三数学教师解析版11 25、(10分)如图，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C,直线：y=x-3经过B、C两点. A (1)求二次函数表达式； (2)将抛物线y=x2+bx+c向左平移a个单位(a>0),然后向下平移2a个单位，恰好经过 点(2,6)，则a的值为； (3)已知P为线段BC上一点，设其横坐标为t,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象 相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN 时，求点P的横坐标 【(解析】 (1)直线y=x-3分别与坐标轴交于B(3,0、C(0,-3)。故c=-3,9+3b-3=0,b=-2。所求为 y=x2-2x-3。 (2)平移后y=(x+a-2(x+a)-3-2a。代入(2,6)得6=a2-3,故a2=9;由a>0,得a=3。 初三数学教师解析版12 (3)0≤t≤3。P(t,t-3),M(t,t2-2t-3,由抛物线对称轴x=1,N(2-t,t2-2t-3)。 PM=3t-t2,MN=2|t-1。于是3t-t2=t-1o 当0≤t<1时，t2-4t+1=0,根为2±3，仅2-3合条件； 当1<t≤3时，t2-2t-1=0,根为1±V2,仅1+2合条件。 t=1时M=N,不存在相异“另一点”N,且等式也不成立；t=0、3亦不成立。故t=2-3或 1+2。 第(3)问两种情形示意图 P N t=2-V3 t=1+V2 初三数学教师解析版13 26、(10分)定义：我们把函数与正比例函数y=x的交点称为该函数的“不动点”.例如， 11 y==X- 求一次函数y=2x2的“不动点”，联立方程 之：之，解得区，则该一次函数 y=x 的“不动点”为(-1，-1) (1)判断函数y=x2+5x+3的图象上是否存在“不动点”？如果存在，求出“不动点”的坐 标；如果不存在，说明理由， (2)若二次函数y=x2+bx-1的图象上存在两个“不动点”A、B,当AB=2V2时，求b的 值； (3)已知二次函数y=x2-6,直线：y=m(m>-6),将该二次函数在直线1下方的图象沿直线 !翻折到直线1上方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象.若新的函数图象上恰有3 个“不动点”，直接写出m的值. 【解析】 (1)联立y=x2+5x+3与y=x,得x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0。 存在两个不动点：(1，~1)、3，-3)。 (2)设两个不动点横坐标x1<x2,则×1、x2是x2+(b-1)x-1=0的两根。由勾股定理， AB=√2(x2-x1)=2√2，故x2~x1=2。由根与系数关系， 4=(x2-x12=(x1+x22-4x1x2=(1-b2+4,得b=1。 初三数学教师解析版14 (⊙)答案：m=或2，以下分类供核验 令s=Vm+6>0。新函数在x≥s时为x2-6,在x|Ks时为2m+6-x2(将折痕端点归入原图以免重 计)。原图的不动点横坐标-2、3分别在m≤-2、m≤3时保留。翻折部分满足 h(x)=x2+x-2m-6=0且-s<x<s,其判别式为8m+25,并有h(-s)=(2-s)(s+3), h(s)=(3-s)(s+2)。根据根的位置逐段计数： m 原图合法点 翻折内部点 合计 -6<m< 25 8 2 0 2 m2.8 5 2 1 3 2<m<-2 2 2 4 m=-2 2 1 3 -2<m<3 1 1 2 m=3 1 0 1 m>3 0 0 0 m=- 2 8时，翻折部分在×=·2与y=x相切，加上原图-2、3共3点； m=-2时，翻折方程根为-2、1，而-2为折痕端点，与原图同一点，因此仅有-2、1、3共3点。 两种翻折情形示意图 y=X y=x m=- 25 8 m=-2 初三数学教师解析版15苏城外国语学校2026-2027学年第一学期 10月质量调研试卷初三数学 学生版 2026.10 时间：120分钟 满分：130分 命题：李玉 审核：徐解清 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、反比例丽数y=是的图象在() A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限 2、二次函数y=(x+12+2的顶点坐标为（) A.(1,2)B.(-1,2)C.（-1,-2）D.(1,-2) 3、若二次函数y=mx-3x+2m-m的图象经过原点，则m的值是() A.1B.0C.2D.0或2 4若点A-1,y,B(2,y),C(3,y)在反比例函数y=（a≠0)的图象上，则y、y、y 大小关系是() A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2 5、如图：某广场有一喷水池，水从地面喷出，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x(单 位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（) A.4米B.3米C.2米D.1米 y米) x(米) 初三数学学生版1 6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中放置一块含45°角的直角三角板AOB(∠AOB=90, ∠B=45)，其中点B的坐标为1，-3)，点A在函数yx>0,k0)的图象上，则k的值 为() A.号B.3C.V10D.310 7、函数y=-x2+2x-1的图象经过点(3，y1),(m,y2).若y1>y2,则m的取值范围是（) A.m>3B.m<-1C.-1<m<3D.m<-1或m>3 8、如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比 例函数y=(k>0,X>0)的图象经过C、D丙点。已知平行四边形OABC的面积是5，则点 B的坐标为（) A4B.号3)c.5,9}D.号9) y C D 01 A 初三数学学生版2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、如图，点P在反比例函数y=(k0)的图象上，过点P作PH上x轴，垂足为H,连接 PO,如果△PHO的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为 H 10、已知反比函数y《,之的图象在每个象限内，y的值随X值的增大而减小，则k的取眉 范围是 11、若抛物线y=x+2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是 12、若点A(-2,y1),B(5,y2)在函数y=ax2-4ax+1(a<0)图象上，则y1y2 (用“<”、“>”、“=”连接). 13、将二次函数y=(x-1)2-4的图象向左平移m(m>0)个单位后经过点(1,5)，则m的值为 初三数学学生版3 14、如图①，某隧道内设单向两车道公路，其截面由长方形的三条边AB、AC、BD和抛物线 的一段（点E为抛物线的顶点）构成，以AB的中点O为原点，分别以直线AB和抛物线的 对称轴为x轴和y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系.其中，AB=12米，AC=BD=3 米，OE=7米.为保证安全，要求行驶车辆顶部（视为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之 差不少于1米.若行车道的总宽度MN为8米，且O为MN的中点，则通过隧道的车辆的限 制高度为 米.（车道分界线的宽度忽略不计） D A M N Bx 图① 图② 15、抛物线y=Qx2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点（-3,0)和(-2,0)之 间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac>0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程 ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为个. 司千210 初三数学学生版4 16、如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90°， 得到线段EF,连接DE、DF、CF,设BE=x,△DEF面积为S,则S与x之间的关系式是 D B 三、解答题（本大题共10小题，共82分） 17、(6分)解下列方程： (1)x2-4x-3=0;(2)3x2-5x-2=0. 初三数学学生版5 18、(8分)已知A(-42)、B(n,4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=四图象的两 个交点 B (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式x+b-?>0的解集. X 初三数学学生版6 19、(8分)已知抛物线y=x2-4x+6. (1)将y=x2-4x+6配方成y=a(x-h)2+k的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当-1<x<4时，求y的取值范围. 20、(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：2)是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示： R/2 3 4 5 6 8 9 10 I/A 9 7.2 4.5 4 (1)写出电流I关于电阻R的函数关系式： (不写自变量的取值范围)； (2)将表格空格处的数值补充完整； (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,求出该用电器的可变电阻应控 制的范围. 初三数学学生版7 21、(8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元.为回馈顾客， 商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2 件 (1)若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ (2)每件衬衫应降价多少元商场每天的盈利可达到最大值，最大值是多少？ 22、(8分)在△ABC中，∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点 C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当有一点到 达终点时，另一点随之停止运动. Q A C (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运 动的时间和最大的面积.若不存在，说明理由. 初三数学学生版8 23、(8分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手 间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水 平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图 所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax+bx+0.9 E B (1)求a、b的值； (2)若小华站在OD之间且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 求小华的身高； (3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超 过她的头顶，请结合图象直接写出t的取值范围 初三数学学生版9 24、(8分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函 数y=水(k≠0，x>0)的图象交于点C.过点B作x轴的平行线与反比例函数y(k≠0，x>0) 的图象交于点D,连接CD D B 0 (1)求A、B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 初三数学学生版10 25、(10分)如图，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C,直线：y=x-3经过B、C两点. A (1)求二次函数表达式； (2)将抛物线y=x+bx+c向左平移a个单位(a>0)，然后向下平移2a个单位，恰好经过 点(2,6)，则a的值为； (3)已知P为线段BC上一点，设其横坐标为t,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象 相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN 时，求点P的横坐标 初三数学学生版11 26、(10分)定义：我们把函数与正比例函数y=x的交点称为该函数的“不动点”.例如， 11 之，解得，则该一次函数 y= X- 求一次函数y=2x2的“不动点”，联立方程 y=x 的“不动点”为(-1，-1). (1)判断函数y=x2+5x+3的图象上是否存在“不动点”？如果存在，求出“不动点”的坐 标；如果不存在，说明理由. (2)若二次函数y=x2+bx-1的图象上存在两个“不动点”A、B,当AB=22时，求b的 值； (3)已知二次函数y=x2-6,直线：y=m(m>-6),将该二次函数在直线1下方的图象沿直线 1翻折到直线1上方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象.若新的函数图象上恰有3 个“不动点”，直接写出m的值. 初三数学学生版12