18.1.1 从分数到分式 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

18.1.1 从分数到分式（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十八章“分式”第 1 课时）

教材分析

本节是第十八章“分式”的起始课。教材的编排分四步：第一步，用章引言中的实际问题（轮船顺流航行 90 km 与逆流航行 60 km 所用时间相同，求水流速度）列出、，再由除法 3÷4、(−7)÷2 写出、，让学生感受“除法可以写成分数形式”；第二步，通过四个填空（宽、宽、速度、速度）归纳共同点——都是的形式，A、B 是整式且 B 中含有字母；第三步，给出分式的定义（A 叫分子、B 叫分母），并比较分式与分数、分式与整式的区别，说明分式比分数更具一般性（既可表示 2÷3，也可表示 (−5)÷2、8÷(−9)）；第四步，讨论分式有意义的条件 B≠0，通过例 1 求字母的取值范围，并给出教材的约定“今后如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义”。

从地位看，分式是“式的除法”的产物，是把分数“字母化”的结果；它上承整式的概念与运算，下启分式的基本性质、四则运算与分式方程，是本章的概念基础。

从后续看，分式方程、反比例函数、二次根式的化简都以分式为载体；“分母不为 0”这一限制贯穿整个高中阶段的函数定义域。

从学段衔接看，小学的分数、七年级的整式与用字母表示数，是本节的两个生长点；本节要把“数”与“式”统一到的结构中。

从评价的角度看，本节的关键表现有三：能否用“A÷B”的眼光看待分式；能否把“分母不为 0”转化为具体的字母条件；能否在情境中分清“分子”与“分母”。这三件事做到，后续的约分、通分、解方程才有稳固的起点。

核心素养目标

1. 数学抽象：能从具体情境与算式中抽象出的结构，概括出分式的定义。

2. 符号意识：能判断一个代数式是整式还是分式，能说明分母中是否含有字母。

3. 运算能力：能根据“分母不为 0”求出分式中字母的取值范围。

4. 应用意识：能把实际问题中的数量关系用分式表示，体会分式的现实意义。

5. 类比思想：能类比分数的定义、分数有意义的条件，得到分式的相应结论。

教学重点

分式的定义；分式有意义的条件（分母不为 0）。

教学难点

判断一个式子是不是分式（分母中是否含有字母）；把实际问题中的数量关系准确写成的形式，并说明字母的取值范围。

学情分析

（1）已有基础：学生熟练掌握分数的意义与基本性质，学过整式的概念，会用字母表示数，能列式表示简单的数量关系。

（2）可能困难：①认为“有分母就是分式”，把当成分式；②认为“含字母就是分式”，把 2a−5、当成分式；③列式时把“多用了 c h”理解成“少用”，把速度写成；④求字母取值范围时只写“≠”，不说明理由；⑤忽略“分母整体不为 0”，如只写 x≠−2 却不说明。

（3）教学对策：用“看分母、看字母”两个动作判断；用“分数—分式”对照表梳理异同；用“先列式、再说理、后取值”的三步规范；用错例（、2a−5）集中辨析。

教学方法

教法：情境教学法、类比法、归纳法、辨析法。

学法：观察—类比—归纳—辨析—应用。

手段：多媒体课件、分数与分式对照卡片、彩色粉笔、当堂检测单、分层作业单。

课时安排

1 课时（45 分钟）：情境导入 5 分钟；列式与归纳 7 分钟；分式定义 6 分钟；与分数、整式的比较 6 分钟；有意义的条件 6 分钟；例 1 与练习 6 分钟；当堂检测 4 分钟；小结与作业 5 分钟。

教学资源

人教版八年级上册教材、多媒体课件、分数与分式对照卡片、彩色粉笔、当堂检测单、分层作业单。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

情境导入

列出新式

一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相同。设江水的流速为 v km/h。

（1）顺流航行的时间是____h；（2）逆流航行的时间是____h。

引导学生先求顺流、逆流的实际速度（30+v、30−v），再根据“时间 = 路程÷速度”列式。

列出 90÷(30+v)、60÷(30−v)，并写成、。

能否正确表示顺流、逆流速度；能否把除法写成分数形式。

设计意图：用真实情境产生“分母含字母的式子”，让分式“自然地出现”。

环节二

类比分数

完成填空

1. 计算：3÷4=____，(−7)÷2=____。

2. 填空：

（1）长方形的面积是 10，长是 7，宽是____；

（2）长方形的面积是 S，长是 a，宽是____；

（3）滑雪运动员用 b h 滑行 a km，速度是____km/h；

（4）上坡比平路多用 c h，若平路用 b h、路程为 a km，上坡速度是____km/h。

先让学生口答、，再逐题列式；强调“除法结果都可以写成分数形式”。

完成填空：、、、。

列式是否正确；是否把“多用 c h”处理成 b+c。

设计意图：四个填空覆盖“数、面积、速度”三类情境，为归纳提供充足素材。

环节三

归纳共同点

给出定义

观察、、、、、：

共同点：都是的形式，A、B 都是整式，且 B 中含有字母。

定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母。

板书定义并圈出“整式”“含有字母”两个关键词；追问“是分式吗”，引导学生注意“B 中含有字母”这一条件。

说出“的分母不含字母，所以是分数不是分式”。

能否抓住两个关键词；能否区分分数与分式。

设计意图：定义的两个条件必须同时满足，用一个反例即可讲清。

环节四

比较异同

理解一般性

分式与分数的区别：分数的分母是具体的数，分式的分母中含有字母。

正因为分母含字母，分式比分数更具一般性：

分数只表示 2÷3；分式既可表示 2÷3，也可表示 (−5)÷2、8÷(−9)。

分式与整式的区别：整式的分母中不含字母。

用对照表把“分数、整式、分式”三类式子并列，各举两例；强调“分式是整式与分数之外的又一类代数式”。

举例：、是分式；、2a−5 是整式。

能否正确分类；能否说明理由。

设计意图：通过比较建立概念的边界，避免“有分母就是分式”的误判。