18.1.2 分式的基本性质（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.1.2 分式的基本性质与约分（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.类比分数的基本性质，理解并掌握分式的基本性质，会用它对分式进行变形。 2.理解约分的意义，掌握约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式。 3.理解最简分式的概念，会把分式约成最简分式；体会类比与转化思想。 重点 分式的基本性质；分式的约分。 难点 理解基本性质中“同乘（除以）同一个不等于0的整式”；多项式要先因式分解再找公因式。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾分数的基本性质——分数的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。例如1/2=2/4=3/6。 2.设问：分式是否也有类似性质？类比分数，你能猜想分式A/B变形后应满足什么规律吗？由此引出分式的基本性质。 3.出示学习目标：掌握分式基本性质；会找公因式并约分；会化为最简分式。 任务驱学 任务1：类比分数基本性质，用字母表示分式的基本性质。 任务2：试着把分式6ab²/8b³约分，说一说分子、分母的公因式是什么。 任务3：归纳什么是约分、什么是最简分式，以及约分的一般步骤。 二次备课 二、合作探究 探究1（基本性质）：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即A/B=A·C/B·C=A÷C/B÷C（C≠0）。 【本质剖析】这条性质是约分、通分的依据。关键条件是“同乘（除以）的整式不能为0”，否则分母可能为零，分式无意义。 探究2（符号法则）：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。即−A/B=A/−B=−A/B。 探究3（约分）：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 探究4（最简分式）：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。约分一般要约成最简分式。 探究5（找公因式的方法）：①系数取分子、分母系数的最大公约数；②相同字母（或因式）取最低次幂；③分子、分母是多项式时，先因式分解，再找公因式。 【易错提醒】约分时不能只约掉部分项；多项式必须先分解因式再约；结果要约到最简。 教 学 过 程 及 方 法 例1 填空，使等式成立：①a/b=?/2b；②(x−y)/(x+y)=?/(x²−y²)。 （解：①分母由b变为2b，乘了2，分子也要乘2，应填2a；②分母由(x+y)变为(x+y)(x−y)，乘了(x−y)，分子也要乘(x−y)，应填(x−y)2。） 例2 约分：①−8a²b³/12ab²c；②(x²−4)/(x²+4x+4)。 （解：①系数约去4，a约去a，b²约去，得−2ab/3c；②先分解x²−4=(x+2)(x−2)，x²+4x+4=(x+2)2，约去公因式(x+2)，得(x−2)/(x+2)。） 【方法总结】约分三步：先因式分解→再找公因式（系数公约、字母最低次）→约去公因式，结果化为最简分式，并注意符号。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评公因式的确定方法，强调多项式要先分解、约分要彻底、注意符号处理。 教 学 过 程 及 方 法 课堂检测，反馈学情 1.分式的分子与分母同乘（或除以）同一个____的整式，分式的值不变。 2.约分：①6ab/9a²=____；②(x²−1)/(x+1)=____。 3.下列分式中，是最简分式的是（　）A.(x+1)/(x²−1)　B.2x/4x²　C.(x−1)/(x+1)　D.(x²−xy)/(x−y) 4.约分：(a²−b²)/(a²+2ab+b²)。 【参考答案】1.不等于0　2.①2b/3a　②x−1　3.C　4.原式=((a+b)(a−b))/((a+b)2)=(a−b)/(a+b) 反馈订正：讲评第3题“最简分式”的判断和第4题先分解因式再约分。 学生互批、汇报；重点讲评公因式确定、多项式先分解和约成最简分式。 【分层练习】 1. 填空：①a/b=?/bn；②(x+1)/(x−1)=(x²−1)/?。 【答案】①an；②(x−1)2。 2. 约分：①6ab/8b²；②(x²−4)/(x+2)；③((a−b)2)/(b−a)。 【答案】①3a/4b；②x−2；③b−a（提示：(a−b)2=(b−a)2，约去(b−a)得b−a）。 3. 约分：①(x²+2x+1)/(x²−1)；②(2x²−8)/(x²+4x+4)；③(a²−b²)/(a³−a²b)。 【答案】①原式=((x+1)2)/((x+1)(x−1))=(x+1)/(x−1)；②原式=(2(x+2)(x−2))/((x+2)2)=(2(x−2))/(x+2)；③原式=((a+b)(a−b))/(a²(a−b))=(a+b)/a。 4. 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“−”号：①−a/−b；②−m/n；③p/−q。 【答案】①a/b；②−m/n；③−p/q。 5. 已知x/y=3，求(x²−xy+y²)/(x²+xy+y²)的值。 【答案】设x=3k，y=k，原式=(9k²−3k²+k²)/(9k²+3k²+k²)=7k²/13k²=7/13。 二次备课 课 堂 小 结 1.基本性质：A/B=A·C/B·C（C≠0）。 2.符号法则：改变任意两个符号，值不变。 3.约分：约去分子、分母的公因式。 4.最简分式：分子、分母没有公因式。 5.方法：分解因式→找公因式→约去→化最简。 课后 作业 1.必做：完成课本18.1.2节后练习（约分部分）。 2.选做：比较分数约分与分式约分的相同点与不同点。 板 书 设 计 18.1.2 分式基本性质与约分 一、性质：同乘除非零整式值不变 二、约分：约去公因式 三、最简分式：无公因式 四、方法：找公因式→约去 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $