18.1.1 从分数到分式（第 1 课时） 教学设计 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

18.1.1 从分数到分式（第1课时） 教学设计 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 18.1.1 从分数到分式 （第1课时） 课型 新授课 教学资源 多媒体课件 教学内容解析 内容：分式的概念；分式有意义的条件；分式值为零的条件。 内容解析 《从分数到分式》是人教版（2024）八年级上册第十八章“分式”的开篇课。学生在小学已经学习了分数，在七年级学习了整式的概念与整式的运算，本章在此基础上由“分数”类比引入“分式”，是从特殊到一般、从具体到抽象的一次认识飞跃。本节核心是让学生经历“列代数式—观察比较—归纳定义—辨析应用”的完整过程，理解分式的本质特征（分母中含有字母），并依据“除数不能为零”的经验自主得出分式有意义的条件和分式值为零的条件。分式的概念是学习分式基本性质、分式运算、分式方程的直接基础，也是后续学习反比例函数、一元二次方程等内容的重要铺垫，在整个代数知识体系中具有承上启下的地位。 目标与目标解析 1. 数学抽象与概念理解：经历从实际问题中列出代数式并类比分数归纳分式概念的过程，理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，明确分式与整式的区别。 2. 逻辑推理与理性精神：在类比、观察、归纳、辨析的活动中，体会类比与转化的数学思想，发展由特殊到一般的抽象概括能力；能依据“除数不能为零”的事实，推理得出分式有意义的条件及分式值为零的条件。 3. 数学建模与符号意识：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类数量关系的数学模型，发展符号意识。 4. 运算能力：掌握分式有意义的条件，会确定分式有意义时分母中字母的取值范围；掌握分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），能正确求出字母的取值。 单元整体目标 对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：了解分式的概念，掌握分式的基本性质，能进行分式的约分与通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能解可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。本章以类比分数为主线，发展学生的符号意识、推理能力和模型观念。 目标达成标志 达成目标1：学生能从一组代数式中正确识别分式，能说出分式与分数、整式的联系与区别，能准确指出分式的分子和分母。 达成目标2：学生能类比分数分母不为零自主得出分式有意义的条件；通过讨论明确分式值为零必须同时满足“分子为零”和“分母不为零”两个条件，不遗漏分母限制。 达成目标3：学生能根据简单实际问题（如面积、行程、工程）列出分式表示数量关系。 达成目标4：学生能正确求出给定分式有意义时字母的取值范围，能正确求出分式值为零时字母的取值并检验分母。 学情分析 学生在小学已经学习了分数，知道分数的分母不能为0；在七年级已经学习了整式的概念、整式的加减乘除运算以及因式分解，具备了用整式表示数量关系的基础。八年级学生已经具备一定的类比迁移能力和抽象概括能力，但从具体的分数过渡到分母含有字母的分式，学生在理解“字母取不同值时分式可能无意义”这一点上仍有困难，容易忽视分母不为零的限制条件。 困惑点 ①判断一个代数式是否为分式时，容易只看形式而忽略“分母中必须含有字母”这一本质特征；②求分式值为零时，容易只令分子为零而忘记检验分母不为零；③对π是常数而非字母理解不深，容易误判1/π为分式。 教学重点 分式的概念；分式有意义的条件。 教学难点 理解分式与分数、整式的联系与区别；分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）。 教学策略分析（为什么学·学什么·怎么学） 为什么学：分式是描述现实世界中一类数量关系的重要数学模型，是后续学习分式运算和分式方程的基础。 学什么：分式的概念；分式有意义的条件；分式值为零的条件。 怎么学：以“类比”为主线，从学生已有的分数知识出发，通过实际问题列出代数式，引导学生观察、比较、归纳，经历“分数→分式”的概念生成过程；采用问题链驱动、小组讨论、讲练结合的方式，让学生在“做中学、辨中悟”，突破难点。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 一、 情境导入 （约5分钟） 【章引言问题】 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h。 （1）轮船顺流航行90 km所用的时间是多少？ （2）轮船逆流航行60 km所用的时间是多少？ 学生列式： 顺流速度为(30+v) km/h，时间为 h； 逆流速度为(30−v) km/h，时间为 h。 思考：这两个式子是我们学过的整式吗？它们与分数有什么相同点和不同点？ 教师展示章引言情境，引导学生根据“时间=路程÷速度”列式。 学生独立列式后回答。 教师追问：这两个式子与分数有何异同？由此引出课题。 学生能否正确列出代数式；能否发现分母中含有字母。 从章引言真实情境出发，让学生体会学习分式的必要性，激发求知欲。 二、 探究新知 （约18分钟） 【探究1】列代数式： （1）长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为 cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为 。 （2）越野滑雪比赛中，一名运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若上坡滑行a km比平地多用c h，则平均速度为 km/h。 【观察比较】 请同学们观察下列各式：， ， ， ， ， 。 思考：这些式子有什么共同点？与分数有什么异同？ 【分式的定义】 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。 强调：①分式是两个整式相除的商，分数线具有除号和括号的双重作用； ②分母中必须含有字母——这是分式与整式的根本区别； ③分子可以含字母也可以不含字母，但分母必须含字母。 【练一练】 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ + ； ⑥ 。 答案：分式：③⑥；整式：①②④⑤。 注意：π是常数，不是字母，所以 是整式（单项式），不是分式。 【探究2】分式有意义的条件 师：分数的分母不能为0，类比分数，分式的分母可以为0吗？ 结论：因为分式的分母表示除数，除数不能为0，所以 当B≠0时，分式 才有意义；当B=0时，分式无意义。 【例1】 下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解： （1）由3x≠0，得 x≠0。即当x≠0时，分式有意义。 （2）由x−1≠0，得 x≠1。即当x≠1时，分式有意义。 （3）由3−2b≠0，得 b≠。即当b≠时，分式有意义。 （4）由x−y≠0，得 x≠y。即当x≠y时，分式有意义。 【探究3】分式值为零的条件 小组讨论：在什么条件下，分式的值为0？ 结论：分式 的值为0 ⟺ A=0 且 B≠0。 （既要分子为0，又要保证分母不为0，缺一不可。） 【例2】 当x取何值时，分式 的值为0？ 解： 要使分式的值为0，需同时满足： 分子x−2=0，得 x=2； 分母2x+3≠0，得 x≠−。 当x=2时，2x+3=2×2+3=7≠0，符合条件。 所以，当x=2时，分式的值为0。 教师引导学生列出代数式，板书三组式子。 学生观察、比较、小组讨论，归纳共同点。 教师给出分式定义，强调“分母含字母”这一本质特征。 学生独立完成辨析练习，教师巡视点拨，重点讲解1/π。 教师提问“分数分母能否为0”，引导学生类比得出分式有意义的条件。 学生尝试完成例1，教师规范书写格式。 组织小组讨论“分式值为0的条件”，教师引导学生补充分母不为0的限制。 学生板演例2，师生共同订正。 学生能否准确归纳分式特征；能否正确区分整式与分式；能否正确求出分式有意义的条件。 关注学生求分式值为0时是否检验分母。 经历“列代数式—观察比较—归纳定义—辨析应用”的过程，渗透类比思想和从特殊到一般的认识方法。 通过分层例题和练习，突出重点、突破难点。 三、 课堂练习 （约12分钟） 【练习1】下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ①3x； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 。 答案：整式：①②④⑥；分式：③⑤。 【练习2】当x取何值时，下列分式有意义？ （1） ； （2） ； （3） 。 答案： （1）由x−3≠0，得 x≠3； （2）由x+2≠0，得 x≠−2； （3）由4x+1≠0，得 x≠−。 【练习3】当x为何值时，分式的值为0？ （1） ； （2） 。 答案： （1）由x+1=0得x=−1；当x=−1时，x−1=−2≠0，所以x=−1。 （2）由|x|−2=0得x=±2；当x=2时x+2=4≠0，当x=−2时x+2=0（舍去），所以x=2。 学生独立完成，教师巡视，选取典型错例投屏讲评。 重点强调练习3第(2)题必须检验分母。 学生能否正确区分整式与分式；能否正确求字母取值范围；求分式值为0时是否检验分母。 练习由易到难、层层递进，及时巩固新知，暴露并纠正典型错误。 四、 反思总结 （约5分钟） 师：本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 引导学生共同回顾： 1. 分式的概念：（A、B是整式，B中含有字母）。 2. 分式有意义的条件：分母B≠0。 3. 分式值为0的条件：分子A=0 且 分母B≠0。 4. 数学思想：类比（分数→分式）、从特殊到一般。 学生自主归纳，教师补充完善。 学生能否用自己的语言梳理三个核心结论。 培养学生归纳概括能力，构建完整知识结构。 五、 布置作业 1. 教材第140页 练习第1、2、3题； 2. 习题18.1 第1、2、3题； 3. 思考题：当x为何值时，分式 的值为0？ 学生记录作业。 分层作业，巩固基础并拓展思维。 板书设计 18.1.1 从分数到分式（第1课时） 一、分式的概念： （A、B是整式，B中含有字母） A——分子 B——分母 二、分式有意义的条件：分母 B≠0 三、分式值为0的条件：分子 A=0 且 分母 B≠0 四、数学思想：类比、从特殊到一般 学科网（北京）股份有限公司 $