精品解析：福建福州高新区实验中学2026-2027学年第一学期10月适应性训练七年级数学试卷

福州高新区实验中学2026-2027学年第一学期10月适应性训练 七年级数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果50米表示向东走50米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向西走20米 C. 向东走30米 D. 向西走30米 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 2021年“五一”假日，白银市各景点迎来旅游旺季，全市共接待境内外游客约545800人次，旅游的游客人数及收入均创历史新高，545800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为(　　) A. B. 6 C. D. 3 7. 一个两位数，十位数字是m，个位数字比十位数字小1，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与· D. 与 9. 如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 4 a 2 1 3 b 5 c A. B. C. 0 D. 5 10. 今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上． 11. 近似数2.5万精确到______位． 12. 如果，则______． 13. 若甲数是，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含的代数式表示是________． 14. 某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是________． 15. 已知，则____________． 16. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简的结果是________． 三、解答题：本大题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开： ，，，，，，，． 正数：{____________}； 负分数：{____________}； 负整数：{____________}． 18. 计算： （1） （2） 19. 先在数轴上表示下列各数，再比较它们的大小用小于号连接． ，，，，，． 20. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题： (1)求6※(-­3)的值. (2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗? 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下(“”表示进库，“”表示出库)：，，，，，，． （1）通过计算说明这一周冷库里的水果增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有吨水果，求一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨元，那么这一周需付多少装卸费？ 22. 已知代数式 （1）已知当时，该代数式的值为，试求的值： （2）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值． 23. 为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示． 图① 图② （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 24. 【探究学习】二进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：把十进制数46改写成二进制数． 方法：把十进制数46改写成二进制数，用这个十进制数46连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如图），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数46转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） （1）【问题解决】 ①将二进制数转换成十进制数为：__________； ②将十进制数532转换成八进制数为：__________； （2）【拓展应用】现有三进制数，四进制数，试比较，的大小． 25. 已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． （1）则______，______． （2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州高新区实验中学2026-2027学年第一学期10月适应性训练 七年级数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果50米表示向东走50米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向西走20米 C. 向东走30米 D. 向西走30米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果50米表示向东走50米，那么米表示向西走30米， 故选：D． 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中， ∵，， 又∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】， 的倒数是 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 4. 2021年“五一”假日，白银市各景点迎来旅游旺季，全市共接待境内外游客约545800人次，旅游的游客人数及收入均创历史新高，545800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将545800用科学记数法表示为5.458×105． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为(　　) A. B. 6 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵点、分别表示数、，且，、两点间的距离为， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键． 7. 一个两位数，十位数字是m，个位数字比十位数字小1，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意可得：个位数字为，从而得到这个两位数可表示为 【详解】解：∵十位数字是m，个位数字比十位数字小1， ∴个位数字为， ∴这个两位数可表示为 ． 故选：D． 8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与· D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的意义、绝对值和相反数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：∵（-5）2=25，-52=-25， ∴（-5）2与-52互为相反数，故选项A符合题意； ∵|-4|2=16，42=16， ∴|-4|2与42相等，故选项B不符合题意； ∵（-3）2=9，32=9， ∴（-3）2与32相等，故选项C不符合题意； ∵-|-2|2=-4，-22=-4， ∴-|-2|2与-22相等，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数． 9. 如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 4 a 2 1 3 b 5 c A. B. C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意求出、、的值，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 10. 今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握题目中人数的进出规律，列出算式是正确解答的关键． 【详解】解：从早晨时分，到上午时分共经历了个小时，即个“半小时”，因此进行次人员的进出，由进出人数的规律可得， 上午时分公园内的人数为： ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上． 11. 近似数2.5万精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查近似数，一个近似数的精确度取决于其最后一位有效数字所在的数位，近似数万的最后一位有效数字是千位上的，因此该近似数精确到千位． 【详解】解：近似数万可表示为，数字5在千位上，因此精确到千位， 故答案为：千． 12. 如果，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 13. 若甲数是，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含的代数式表示是________． 【答案】## 【解析】 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵甲数是，乙数比甲数的3倍小4， ∴乙数是：． 故答案是：． 14. 某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，温度上升加，下降减，列式计算即可． 【详解】解：这天夜间的温度是： 故答案为：． 15. 已知，则____________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 16. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简的结果是________． 【答案】a 【解析】 【分析】据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由图可知：， ∴，，， ∴， 故答案为：a． 【点睛】此题考查了数轴，整式的加减以及化简绝对值，根据题意得出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 三、解答题：本大题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开： ，，，，，，，． 正数：{____________}； 负分数：{____________}； 负整数：{____________}． 【答案】，，，；，；， 【解析】 【分析】明确正数、负分数、负整数的定义，对给出的有理数按照定义逐一匹配归类，注意带分数、有限小数属于分数范畴． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先在数轴上表示下列各数，再比较它们的大小用小于号连接． ，，，，，． 【答案】各数在数轴上表示如下： 由有理数可得，． 【解析】 【分析】先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：， 各数在数轴上表示及用小于号连接各数略． 20. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题： (1)求6※(-­3)的值. (2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗? 【答案】（1）27； （2）不相等，理由： (−3) ※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9， 所以6※(−3)与(−3) ※6的值不相等. 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）分别计算出两式的值，即可做出判断． 【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27； (2)略 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于利用新定义计算法则进行计算. 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下(“”表示进库，“”表示出库)：，，，，，，． （1）通过计算说明这一周冷库里的水果增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有吨水果，求一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨元，那么这一周需付多少装卸费？ 【答案】（1）这一周冷库里的水果减少了，减少了吨 （2）一周前冷库里存有水果吨 （3）这一周需付元装卸费 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的乘法运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据剩余的量加上减少的量，可得答案； （3）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴这一周冷库里的水果减少了，减少了吨． 【小问2详解】 解：由题意可得：， ∴一周前冷库里存有水果吨． 【小问3详解】 解：由题意可得：， ， ∴这一周需付元装卸费． 22. 已知代数式 （1）已知当时，该代数式的值为，试求的值： （2）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值． 【答案】（1）a+b =-3； （2）-11 【解析】 【分析】（1）将x=1代入代数式即可求出a+b的值； （3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值整体代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：把x=1代入代数式，得到a+b+3-1=-1， ∴a+b =-3； 【小问2详解】 解：把x=3代入代数式，得到35a+33b+9-1=9，即35a+33b=1， 当x=-3时，原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=-1-9-1=-11． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示． 图① 图② （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意是解题的关键. （1）将封面和封底各折进去列出代数式计算即可； （2）把分别求出长和宽，求解即可． 【小问1详解】 解：小红所用包书纸的周长： ， 答：小红所用包书纸的周长为； 【小问2详解】 解：当时， 包书纸长为：， 包书纸宽为：， 所以面积为：， 答：需要的包书纸的面积为． 24. 【探究学习】二进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：把十进制数46改写成二进制数． 方法：把十进制数46改写成二进制数，用这个十进制数46连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如图），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数46转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） （1）【问题解决】 ①将二进制数转换成十进制数为：__________； ②将十进制数532转换成八进制数为：__________； （2）【拓展应用】现有三进制数，四进制数，试比较，的大小． 【答案】（1）①23；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）①根据二进制的算法计算转化为十进制数． ②根据十进制的算法计算转化为八进制数． （2）把三进制数和四进制数转化成10进制数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：① ②余4 余2 余0 余1． 故将十进制数532转换成八进制数为． 【小问2详解】 解： 即． 25. 已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． （1）则______，______． （2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 【答案】（1），10 （2）不变，其值为 （3）当或13时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位 【解析】 【分析】（1）根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质即可求得b、c； （2）根据数轴表示数的意义，用含有t的代数式表示、，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点P运动的路程为y，根据题意得：当时，，此时点P表示的数为，当时，，此时点P表示的数为，设点Q运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， 设运动时间为t秒， 由题意可得，t秒后，，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变，其值为． 【小问3详解】 解：由（1）可知，，，， ∴， 设点P运动的路程为y，根据题意得： 当时，，此时点P表示的数为， 当时，，此时点P表示的数为， 设点Q运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点Q表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位， ①当点P与点Q相遇前，即点P在点Q的左侧， 时，，，则， 时，，，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； ②当点P与点Q相遇后，即点P在点Q的右侧， 当时，， 整理得：， 解得：， 当时，，即， ∴此种情况不存在， 综上所述，当或13时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $