精品解析：福建泉州市洛江区外国语学校2026-2027学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测

2026年秋泉州洛江外国语初一数学第一次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 2. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：B． 3. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 【详解】解：A、没有遵循正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数，数轴不正确，不符合题意； B、没有正方向，数轴不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴不正确，不符合题意； D、数轴正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，结合有理数相关概念判断各选项． 【详解】解： A. 整数包含负整数、、正整数，负整数都比小，不是最小的整数，该选项说法错误，不符合题意； B. 有理数包含正有理数、、负有理数，并非只有正数和负数，该选项说法错误，不符合题意； C. 当时，，故不一定是负数，该选项说法错误，不符合题意； D. 有理数包含整数和分数，该选项说法正确，符合题意． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，，故A选项不符合题意； B．，，，故B选项不符合题意； C．，，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意； 故选：D． 6. 在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为． 7. 计算时，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把减法化为加法，进而即可求解． 【详解】解：去括号，可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法运算，掌握有理数加减运算法则是关键． 8. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入求解代数式的值”是解本题的关键． 利用倒数性质和相反数性质，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴． ∵m、n互为相反数， ∴． ∴ ． 故选A． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 10. 毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（　　） A. 45 B. 66 C. 65 D. 91 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索，根据前几个图形中圆点个数得出规律，从第2个图形开始，后面的图形中圆点的个数为前一个的个数分别加上，，，个，这些个数都间隔，即可求解． 【详解】解：∵第1个图形中有1个圆点， 第2个图形中有个圆点， 第3个图形中有个圆点， 第4个图形中有个圆点， …，以此类推， 第5个图形中有个圆点， 第6个图形对应的圆点数为个圆点， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是_______，倒数是_______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，以及乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的相反数是，倒数是， 故答案为：，． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 13. 已知P是数轴上的一点，把P点移动5个单位后，P点表示的数是______． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题应从左移和右移两方面进行讨论即可解出答案． 【详解】解：若点向左移动个单位，则为：； 若点向右移动个单位，则为：， 故答案为或1． 【点睛】本题考查了数轴上的点的平移规律，熟练掌握数轴上点的平移规律，左加右减是解题的关键． 14. 若，互为相反数，是最大负整数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数的定义求出，确定出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：1． 15. 如图，数轴上的点A、B分别表示数、2，C、D分别是线段的中点，则点D表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得的长度，然后利用线段的中点求得的长度，再结合数轴即可求得点D表示的数． 【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示数、2， ∴， ∵C、D分别是线段的中点， ∴，， ∴点D表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，结合已知条件求得的长度，进而求得的长度是解题的关键． 16. 若4个不相等的正整数a，b，c，d满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，根据有理数乘法计算法则结合已知条件可推出这四个数的值是中的一个，据此求出a、b、c、d的值即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c，d是4个不相等的正整数， ∴是4个不相等的整数， ∵，且， ∴这四个数的值是中的一个， 不妨设，则， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17. 将下列各数填入相应的集合中： ；0；；；；；3.14159；；；． 负有理数：{________…}； 整数集合：{________…}； 正分数：{________…}； 非负整数：{________…}． 【答案】负有理数：{，，，，，…}； 整数集合：{，0，，，…}； 正分数：{，，3.14159，…}； 非负整数：{0，，…} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的定义判断每个数属于哪些集合．负有理数包括负整数和负分数；整数包括正整数、负整数和零；正分数包括正的小数、百分数、真分数等；非负整数包括零和正整数． 【详解】解：， 负有理数：{，，，，，…}； 整数集合：{，0，，，…}； 正分数：{，，，…}； 非负整数：{0，，…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 19. 在数轴上表示以下各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来： ，，2，0，． 【答案】 画数轴表示如下： 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴和绝对值，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】  解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】  解： ； 【小问4详解】 解：  ． 21. 某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 【答案】当天巡护车辆耗油升． 【解析】 【分析】车辆行驶的总路程决定了耗油量，而不仅仅是最终的位移．因此，需要将所有行驶记录的绝对值相加得到总行驶距离，再乘以单位油耗． 【详解】解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 22. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 23. 数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求100以内3和8的所有“公平数”． 【答案】（1） 解：， ， 所以60是7和8的“公平数”； ，，， 所以55不是7和8的“公平数”． （2）1，2，25，26，49，50，73，74，97，98 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除法与加法的应用，正确理解“公平数”的定义是解题关键． （1）根据“公平数”的定义即可得； （2）设3和8的“公平数”为a，得出或为3和8的公倍数，也是的倍数，再根据“公平数”的定义逐个找出即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设3和8的“公平数”为a， 则a除以3和8的余数为1或2， 所以或为3和8的公倍数， 因为3和8是互质数， 故或也是的倍数． 又由a在100以内，故a可能为； ； ； ． 综上，100以内3和8的所有“公平数”为：1，2，25，26，49，50，73，74，97，98． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学方法，请仔细阅读下面的解题过程： 已知，，且，求的值． 解：由题意得，或，或， 因为，所以：，或，， 当，时，； 当，时，， 所以的值为4或． 请根据以上阅读和理解，完成下列问题： 已知有理数，满足， （1）填空：_________，_________ （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）6或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解； （2）根据得出或，再代入求值即可； （3）根据得出或，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 由知，异号 所以或， 当时，， 当时，， 所以的值是6或； 【小问3详解】 由，知， 所以或. 当时，， 当时，， 所以的值是或． 【点睛】本题考查绝对值的意义与代数式求值，能根据题意得出符合条件的情况是解题的关键，注意分类讨论． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离（当时，；当时，），线段的中点表示的数． 如图，数轴上点A，点B，点C表示的数分别为，2，3，点P，Q，R分别从A，B，C出发沿数轴的正方向移动，其中点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，点R的速度为每秒m个单位长度，线段的中点为D，运动时间为t． （1）当时，______； （2）试用含t的代数式表示点D表示的数； （3）若在运动过程中，点R始终在点D的右边，且R，D两点间的距离保持不变，试求m的值和的长度； （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）m的值为3，的长度为5 （4）t的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意，将进行代入求解即可； （2）根据中点坐标公式求解即可； （3）先根据题意求出点R表示的数，再求出，再根据R，D两点间的距离保持不变进行求解即可； （4）先求出和，再根据进行分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当时，点表示的数：； 点表示的数：； ∴ 故答案为：4； 【小问2详解】 解：由（1）得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴线段的中点表示的数为：； 【小问3详解】 解：由题意得，点R表示的数：； ∴． ∵距离保持不变， ∴t的系数为0， ∴ 解得， 此时； 【小问4详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴， 分情况讨论：当时：， 解得； 当时：， 解得； 当时：， 解得，故此情况无解． 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋泉州洛江外国语初一数学第一次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 2. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 3. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 5. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 6. 在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 计算时，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（　　） A. 45 B. 66 C. 65 D. 91 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是_______，倒数是_______． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 13. 已知P是数轴上的一点，把P点移动5个单位后，P点表示的数是______． 14. 若，互为相反数，是最大负整数，则______． 15. 如图，数轴上的点A、B分别表示数、2，C、D分别是线段的中点，则点D表示的数是______． 16. 若4个不相等的正整数a，b，c，d满足，则________． 三．解答题（共9小题） 17. 将下列各数填入相应的集合中： ；0；；；；；3.14159；；；． 负有理数：{________…}； 整数集合：{________…}； 正分数：{________…}； 非负整数：{________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 在数轴上表示以下各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来： ，，2，0，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 22. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 23. 数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求100以内3和8的所有“公平数”． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学方法，请仔细阅读下面的解题过程： 已知，，且，求的值． 解：由题意得，或，或， 因为，所以：，或，， 当，时，； 当，时，， 所以的值为4或． 请根据以上阅读和理解，完成下列问题： 已知有理数，满足， （1）填空：_________，_________ （2）若，求的值； （3）若，求的值． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离（当时，；当时，），线段的中点表示的数． 如图，数轴上点A，点B，点C表示的数分别为，2，3，点P，Q，R分别从A，B，C出发沿数轴的正方向移动，其中点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，点R的速度为每秒m个单位长度，线段的中点为D，运动时间为t． （1）当时，______； （2）试用含t的代数式表示点D表示的数； （3）若在运动过程中，点R始终在点D的右边，且R，D两点间的距离保持不变，试求m的值和的长度； （4）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $