精品解析：福建省福州市长乐某校2026-2027学年七年级上学期第一次测试数学试题

2026-2027学年第一学期初中部第一次学情诊断检测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【详解】解：的相反数为﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小的比较方法，按“负数正数”和“绝对值越大的负数越小”求解． 【详解】解：，，，排除A，D选项； ∵，，， ∴ ∴最小的数是． 3. 下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 由数轴的定义可知，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，由此可解． 【详解】解：A、没表示正方向，不正确； B、单位长度不一致，不正确 C、原点、单位长度、正方向都正确； D、数轴上的点不是按照从小到大的顺序排列，不正确． 故选：C． 4. 下列各数，比小的是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ． 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准，故B选项符合题意． 6. 下列各组数中相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，相反数，根据绝对值和相反数的意义逐项判断即可． 【详解】解：A.，，两数不相等，不符合题意； B.，，两数不相等，不符合题意； C.，，两数相等，符合题意； D.和不相等，不符合题意； 故选：C． 7. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则依次计算各项后即可解答. 【详解】选项A，﹣1+2=1，错误；选项B，﹣2×（﹣3）=6，错误；选项C，（﹣1）2=1，错误；选项D，3÷（﹣）==3×（-3）=﹣9，正确. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟记有理数的运算法则是解决问题的关键. 8. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断实数的大小与绝对值关系，解题的关键是根据数轴上点的位置，准确判断各数的正负、大小以及到原点的距离，易错点在于观察点位置不仔细（如误判b为正数），以及对绝对值几何意义（表示点到原点的距离）的理解偏差．首先观察数轴上点的位置，确定它们的大致数值范围及正负性，然后逐一分析四个选项是否正确． 【详解】选项A、在的左边，∴，选项A错误，不符合题意； 选项B、在的左边，∴，选项B错误，不符合题意； 选项C、在的左边，在的右边，到的距离大于到的距离，∴，选项C错误，不符合题意； 选项D、，都在的左边，到的距离小于到的距离，∴，选项D正确，符合题意； 故选D． 9. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴得到，根据，可得，然后由得到，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原点在点A点B之间（不含点A点B）． 故选B． 10. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如果上升8千米记作千米，那么千米表示__________． 【答案】下降3千米 【解析】 【分析】用正负数表示相反意义的量，规定上升为正，则负数表示下降． 【详解】解：∵规定上升千米记作千米，即上升记为正， ∴与上升相反意义的下降就记为负，因此千米表示下降千米． 12. 如果，那么=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此求解． 【详解】解：根据绝对值的定义可知，若一个数的绝对值是正数，满足条件的数有两个，且互为相反数， ， 或 ，即 ． 13. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及已知字母的值求代数式的值．根据绝对值的非负数的性质，以及，故，，再解出，，即可作答． 【详解】解：∵， 得，， 解得，， 则， ∴， 故答案为： 15. 已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解定义的新运算是解题的关键． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算，数字类规律探索，先根据流程图计算前几次的输出结果，发现输出结果的循环规律与周期，即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， 第9次输出的结果是， 第10次输出的结果是， …… 由此可以发现，从第2次开始，每6次输出结果按照6，3，8，4，2，1循环， ∵， ∴第次输出的结果是8． 故答案为：8． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算∶ （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算∶ （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，． （1）正数：__________________________； （2）非负整数：________________________； （3）整数：__________________________； （4）负分数：___________________________． 【答案】（1），，， （2）0， （3），，， （4），， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方式及相关概念． 根据有理数的分类方式及相关概念进行分类即可． 【小问1详解】 解：正数：，，，； 【小问2详解】 解：非负整数：0， ； 【小问3详解】 解：整数：，，，； 【小问4详解】 解：负分数：，，． 20. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1） 如图所示： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 21. 枣庄市加强对规范停车的检查，某天交警大队的一辆巡逻车在一条东西方向的道路上巡视，巡逻车从地出发，规定向东为正方向，地为千米，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，，． （1）第次巡视结束时，巡逻车在地的什么方向？距离A地多远？ （2）若巡逻车的耗油量为升/千米，这天巡视共耗油多少升？ 【答案】（1）巡逻车在地的东面，且距离地千米的位置 （2）这天巡视共耗油升 【解析】 【小问1详解】 解： （千米）, ∴巡逻车在地的东面，且距离地千米的位置； 【小问2详解】 解： （千米）, （升）, ∴这天巡视共耗油升． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算．根据限制条件确定的取值是解题关键． （1）由可得，，即可求解； （2）由可得，或，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 若， 则，， ∴或； 【小问2详解】 解：若， 则，或，， ∴或． 23. 观察下列等式： ；；； 可得： （1）根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果）； （2）利用上述猜想计算：； （3）探究并计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出答案； （2）先把所求式子裂项，然后计算求解即可； （3）先把所求式子裂项，然后计算求解即可； 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 若定义一种新的运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）74 （3） 不成立；理由如下： ∵， ∴只有时，， ∴运算“”不具有交换律． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可； （3）根据新运算的法则，进行判断即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 25. 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示8与－2的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ；若，则 ； （3）表示数轴上有理数x所对的点到1和－3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得． （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 【答案】（1）10． （2）或；． （3）． （4）2023． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）根据题意可得8与的两点之间的距离是，计算即可． （2）表示x到的距离为3，由数轴可解；表示x到1的距离和到的距离相等，由数轴可解． （3）根据绝对值的意义可知表示x到1的距离与x到的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可． （4）根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴数轴上表示8与的两点之间的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 表示x到的距离为3， 根据数轴可得，到数轴上表示的数距离为3的点表示的数为或， 故答案为：或． 表示x到1的距离和到的距离相等， 根据数轴上点的位置可得到1的距离和到的距离相等的点表示的数为， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 表示x到1的距离与x到的距离之和， ， 由数轴可知的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为． 【小问4详解】 如图， 根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和， ∵表示的数与表示1011的数之间的距离为， 根据数轴可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，有最小值为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初中部第一次学情诊断检测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 3. 下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数，比小的是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 10. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如果上升8千米记作千米，那么千米表示__________． 12. 如果，那么=_______． 13. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 14. 若，则______． 15. 已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算_____． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是______． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算∶ （1） ； （2） 18. 计算∶ （1） ； （2） 19. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，． （1）正数：__________________________； （2）非负整数：________________________； （3）整数：__________________________； （4）负分数：___________________________． 20. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 21. 枣庄市加强对规范停车的检查，某天交警大队的一辆巡逻车在一条东西方向的道路上巡视，巡逻车从地出发，规定向东为正方向，地为千米，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，，． （1）第次巡视结束时，巡逻车在地的什么方向？距离A地多远？ （2）若巡逻车的耗油量为升/千米，这天巡视共耗油多少升？ 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 观察下列等式： ；；； 可得： （1）根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果）； （2）利用上述猜想计算：； （3）探究并计算：． 24. 若定义一种新的运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 25. 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示8与－2的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ；若，则 ； （3）表示数轴上有理数x所对的点到1和－3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得． （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $