内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三数学答案 一、单选题（每题3分，8题共24分) 题号 个y 3 4 5 7 8 答案 A B D D A D 二、填空题（每题3分，4题共12分） 9.(1,2) 10.3 11.200cm2 12.-7 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(12分) (①x==月 (2)x=-2,x2=8 (3)x=1,x2=8 (4x=1+1 ,5=1而 3 3 14.（7分)(1)证明：，点E是AC的中点， .AE CE, .EF =DE, ∴.四边形ADCF是平行四边形， :点D为等腰△ABC的底边AB的中点， .CD⊥AB,即∠ADC=90°， ∴.四边形ADCF是矩形 (2)6+6V3 解：，△ABC是等腰三角形，AC=BC,∠B=60°， ∴AABC是等边三角形， ∴.AB=AC=6, 点D是AB的中点， AD-方AB=3, .:∠ADC=90°， .CD=AC2-AD2=33, 答案第1页（共4页） .矩形ADCF的周长=2(AD+CD)=6+6V3. 15.(7分)(1)证明：，抛物线y=x2+(m+2)x+m-1, ∴.b2-4ac=(m+22-4×1×(m-1）=m2+8, m2≥0， ∴.m2+8≥8>0，即：b2-4ac>0, ∴，不论m为任何实数，该抛物线与x轴总有两个交点. (2)5 16.(13分)(1)2，-3 (2)(-1,-4) (3)画图如下： -+2 +1 34 -2-10 2345就 -5升 ①x<-3或x>1:②-4≤y<5 17.(12分)(1)解：设该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x,根据题意， 得1501+x)2=216, 整理得1+x)2=1.44, 解得x=0.2=20%,x2=-2.2, 月增长率为正数， ∴.x2=-22不符合题意，舍去. 答：该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为20%： (2)解：设该品牌头盔的实际售价为每个x元，月销售利润为y元.单个头盔的利润为(x-300)元. :售价每上涨2元，月销售量减少1个，当售价为400元时月销量为60个， 月销售量为60-X-40=260-1x x个， 2 2 答案第2页（共4页） x2400 260-20 .解不等式组得400≤x≤520， 1 <0, 2 410 :抛物线开口向下，当x=-么时，y取得最大值.将a=-), =410 2a Γ2·b=410代入，得。 1 2×-2 .400<410<520, ∴.该售价符合实际销售的取值范围， 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个410元时，月销售利润最大 18.(13分)解：(1)由题意得，点A的坐标是(0,70)，点P的坐标是(40,30)， 故答案为：(0,70)，(40,30)： C②)把4(0,70，P(40,30)代入y16x2+bx+c得 70=c 30=-100+40b+c 解得 c=70 123 六y16x+2x+70: (3)设直线BC的表达式为y=k+b,把C(0,60),P(40,30)代入得， (60=b 30=40k+b 解得 b=60 ·直线C的表达式为y 4x+60, 设M(m, 1n23 16m m+70)到8C竖直方向上的距离最大，作MWr轴交抛物线和直线8C于点Kk M 助滑道 0 B 答案第3页（共4页） N(m 4m+60), N62 2m+70-( 4m+60) 4m+10 =618)24 4 :6<0 .当m=18时，W的值最大， 即当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为18m. 答案第4页（共4页）包九中外国语学校初三年级数学 (2026年10月) 一、单选题（每题3分，8题共24分） 1.方程x(x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是() A.x2-9x+10=0B.x2-x+10=0 C.x2+9x-10=0 D.x2-x-10=0 2.关于x的一元二次方程3x2+3x+1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 4.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为() A.y=3x+2)2+1B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2+1 D.y=3(x-2)2-1 5.对于二次函数y=-2(x-3)+1,下列说法中正确的是() A.图象的开口向上 B.函数的最小值为1 C.当x<3时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x=3 6.如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,若正方形ADEF的面积为 36,则BC的长为( A.6B.8C.10D.12 D 7.抛物线y=2(2x-(x+3)与x轴的两个交点之间的距离是（） 7 A.2 B.2 C. D.4 8.己知点A(-2,乃)，B(1,y2),C(3)都在抛物线y=x2-2x+1上，则%，2，的大小关系是() A.y<y2<3 B.y<y3<y2 C.y2<为<3 D.2<3< 二、填空题（每题3分，4题共12分） 9.抛物线y=x2-2x+3顶点坐标一一 第1页（共4页） 10.己知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是 11.已知一个直角三角形两直角边长之和为40cm,则这个直角三角形的最大面积为 12.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 2 -1 0 2 y的值 -22 7 2 5 2 当x=3时，函数y的值是 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(12分)解方程： (1)4(x+1)2=9 (2)x2-6x-16=0 (3)x(x-1)=8x-8 (4)3x2+2x-3=0 14.(7分)如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点DE分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至 点F,使EF=DE,连接CD、CF、AF. E D B (1)求证：四边形ADCF是矩形： (2)若∠B=60°，AC=6,求矩形ADCF的周长. 第2页（共4页） 15.(7分)已知抛物线y=x2+(m+2)x+m-1 (1)求证：不论m为任何实数，抛物线y=x2+(m+2)x+m-1与x轴总有两个交点. (2)若m=-3,抛物线y=x2+(m+2)x+m-1与x轴交于(x1,0)和(x2,0),求x1+x2-x1x2的值. 16.(13分)己知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为(-3,0)，(1,0) 4 +++-+3 +2 543292.34 +2 一十一十一十一十一 -+-+-+-+-4-+-+-+-+- (1)b=---;C=---: (2)求该图象的顶点坐标： (3)画出这个函数的图象，并回答： ①当y>0时，x的取值范围是_一一： ②当-2<x<2时，y的取值范围是. 17.(12分)某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售 216个. (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率： (2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基 础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为 每个多少元？ 第3页（共4页） 18.(13分)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞 行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA表示起跳点A 到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示 的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：) 以造足函数关系：yx2+bx+c,已知04=70m,00=60m落点P的水平距离是40m,竖真 是30m. (1)点A的坐标是 ,点P的坐标是 (2)求y与x的函数关系式： (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离. 0 B 第4项（共4页）