问题解决活动：利用相似三角形测高- 同步分层训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

问题解决活动：利用相似三角形测高-北师大版数学九上同步分层训练

一、基础训练

1．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了（　　）米．

A． B． C． D．

2． 如图， 有一块锐角三角形材料， 边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（　　）

A．60mm B．48mm C．36mm D．24mm

3．中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想。如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为1：2，辅助纹饰的宽度AB=6cm，则主体纹饰的宽度CD为（　　）

A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm

4．如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验．若物距，像距，蜡烛火焰倒立像，则火焰的高度是（　　）

A． B． C． D．

5．中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长尺，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，则树高为（　　）

A． B． C． D．

7．如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上A，D两端点的距离为6cm， 则容器的内径BC的长为 　     　cm.

8．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是　     　米．

9．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上．

（1）求反射点到木板的距离（即的长）；

（2）求灯泡到地面的高度．

10．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题． 实践报告如下：

实践报告

活动

测量河的宽度