第3章图形的相似 问题解决活动：利用相似三角形测高2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第三章 图形的相似

问题解决活动：利用相似三角形测高

今日复习

1.相似三角形的性质：                                        .

2.三角形相似的判定方法：                                        ;                                       ;                                                    .

3.光的反射定律：                          .

名师点拨

1.测量旗杆的高度有三种方法：

(1)利用阳光下的影子；

(2)利用标杆(对应“A”字形);

(3)利用镜子反射(对应“8”字形).

它们都是利用相似三角形的性质.在练习时一定要重视两个三角形为什么相似.

2.对影子没“落地”问题的两种处理方法：

①人为“抬高地平线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题.

课时三级达标

A级双基过手

1.(1) 如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB 的距离为30cm，与像CD的距离是 14 cm,AB∥CD.若物体AB的高度为15 cm,则像 CD的高度是          .

(2) 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC 交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=4 cm,则AB的长是       cm.

2.(1) 如图,在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长为 BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度为       米.

(2) 如图，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4 米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸 9 米的点 P 处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是       米.

3. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度 DE为0.6m，则坝高CF 为         m.

4《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线

上，∠ABC和∠AQP 均为直角,AP 与BC 相交于点D.测得AB=30cm,BD=15cm,AQ=10m,则树高PQ=         .

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点,使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E 在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=20m, CE=10m, CD=20m,则河的宽度为 (      )

A.20m B.30m C.40m D.60m

6.如图,在河两岸分别有A,B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上,BC∥DE,DE=90 米,BC=70米,BD=20米,则A,B两村间的距离为(      )

A.50米 B.80米 C.60米 D.70米

7. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC=2m,CD=12m,则旗杆的高度 DE= (      )