5.1认识二次函数- 同步分层训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

5.1认识二次函数-北师大版数学九上同步分层训练

一、基础训练

1．某超市销售一种商品，每件进价为40元，售价为60元时，每天可销售300件.经调查发现，售价每降低1元，每天可多售出20件.设每件商品降价x元，每天利润为 y 元，则 y 与 x的函数关系式为（　　）

A． B．

C． D．

2．y关于x的函数 y=(m-n)x2+ mx+n是二次函数的条件是（　　）

A．m，n是常数，且m ≠ 0 B．m，n是常数，且n ≠ 0

C．m，n是常数，且m ≠ n D．m，n为任何实数

3．y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5

4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (　　)

A． B．

C． D．

5．若函数 是二次函数，那么m 的值为　     　.

6．若是y关于x的二次函数，则m的取值范围是　     　．

7．如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　     　．

8．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？

9．已知关于的函数．

（1）当为何值时，此函数是二次函数？

（2）当为何值时，此函数是一次函数？

二、巩固提升

10．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为ω(元)，则ω与x之间的函数表达式为(　　)

A．ω=(x-30)(-2x+80) B．ω=x(-2x+80)

C．ω=30(-2x+80) D．ω=x(-2x+50)

11．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为当x在一定范围内变化

时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系            B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系          D．反比例函数关系，一次函数关系

12．彝族年假期期间，某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为20元时，日销售量为500盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加10盒．已知每盒苦荞饼的成本为10元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A． B．

C． D．

13．已知关于 x 的函数 (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为 ，差为2，则常数项为  (　　)

A． B． C． D．

14．如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，中间用篱笆隔开，，墙长．设，矩形的面积为，则关于的函数关系式是　           　，的取值范围是　        　．

15．为了美化环境，计划将一个边长为4米的正方形草地ABCD 分成如图所示的五块，其中四边形EFGH 为正方形.若AE 的长为x 米，正方形 EFGH 的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是　               　.

16．已知y= 是关于x的二次函数，则a的值为　     　.

17．已知是关于的二次函数．求的值及函数表达式．