精品解析：福建厦门市集美区上塘中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次学情自测

上塘中学2025-2026学年（上）第一次反馈性练习 八年级数学 （满分150分 练习时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 3. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 6. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC. 若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是( ) A. ∠ACD B. ∠CAD C. ∠DCE D. ∠BDC 8. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 将已知六边形，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 如图，在中，，，AD平分，则________． 14. 如图，点D是线段延长线上的点，，，则的度数为________． 15. 如图，是中的平分线，于点E，，，，则________． 16. 如图， 在四边形中，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______． 三、解答题（共7题，共86分） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 21. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图所示，线段交于点． （1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，试说明：． 23. 如图中，，分别平分、，相交于点P． （1）求的度数． （2）探究：之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上塘中学2025-2026学年（上）第一次反馈性练习 八年级数学 （满分150分 练习时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小数必为负数，只需比较两个负数的大小即可. 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数， ∴ 最小的数在和中， ∵ ， ∴ . 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】A．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误； B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误； C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确； D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：依题意，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是三角形具有稳定性， 故选：D． 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 5. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 6. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解方程，角．直角三角形两个锐角互余，其中一个锐角是另一个的 2 倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即：， 解得：， 所以较小的锐角是， 故选：C． 7. 如图，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC. 若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是( ) A. ∠ACD B. ∠CAD C. ∠DCE D. ∠BDC 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠B＝25°，∠ACB＝50°， ∴∠CAD=25°+50°=75° 故选：B 8. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、、），并明确不能作为判定三角形全等的依据是解题的关键． 已知，且公共边，逐一分析各选项添加条件后能否满足全等三角形的判定定理（、、、等），从而判断是否能判定． 【详解】解：在和中，已知，． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵，，， ∴不满足全等三角形的判定定理（不能判定全等）， ∴不能判定． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵， ∴（）． 故选：． 10. 将已知六边形，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况分别画图、计数求解即可． 【详解】解：将六边形按剖分结构分类计数： 从同一顶点引3条对角线剖分（如图1），共6种（6个顶点各1种）； 内部有1个由3条对角线围成的三角形，其余3个三角形均由六边形三个相邻顶点组成（如图2），共种； 有2个无公共顶点的、由六边形三个相邻顶点组成的三角形，剩余部分为四边形，连1条对角线分成2个三角形（如图3）；这类三角形共6个，无公共顶点的组合有3组，每组对应2种连法，共（种）； 总种数为． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】正负数可表示具有相反意义的量，题干规定体重增加记为正，体重减少为相反意义的量，对应记为负. 【详解】解：∵ 题干规定体重增加记作，即体重增加的量用正数表示， ∴ 与体重增加意义相反的体重减少的量，需用负数表示， ∴ 体重减少应记作. 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 13. 如图，在中，，，AD平分，则________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形外角的性质计算的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， 是的外角， ． 14. 如图，点D是线段延长线上的点，，，则的度数为________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质得出，结合已知条件建立方程求解即可． 【详解】解： 是的外角， ， ，， ， ， ， ． 15. 如图，是中的平分线，于点E，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质作辅助线，将的面积分割为和的面积之和进行求解. 【详解】解：如图，过点作于点 是的平分线，，       ，，  . 16. 如图， 在四边形中，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：4或． 三、解答题（共7题，共86分） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接求解给定的一元一次不等式即可． （2）分别求解不等式组内两个不等式的解集，取公共部分得到最终解集． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：解不等式， ， ． 解不等式， ， ． 取两个解集的公共部分，得该不等式组的解集为． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， ∴， 解得：， 将代入得：， ∴方程组的解为. 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】先由平行线得到，然后利用等式的性质得到，再结合已知条件证明即可． 【详解】略 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1） 各边的长为，， （2） 能围成. 符合条件的等腰三角形三边长为，，或，， 【解析】 【分析】（1）先设底边长为未知数，根据腰和底边的倍数关系表示腰长，因为细绳长度为三角形周长，所以可利用周长公式列方程求解，之后用三角形三边关系验证结果是否成立。 （2）因为题目未说明的边是腰还是底边，所以分两种情况讨论：第一种情况假设为腰长，计算底边长，再用三边关系验证是否能构成三角形；第二种情况假设为底边长，计算腰长，再用三边关系验证是否能构成三角形。 【小问1详解】 解：设等腰三角形的底边长为， ∵题意腰长是底边的2倍， ∴腰长为． ∵细绳总长，也就是三角形周长为， 列方程：  ， 解得， 则腰长． 验证三边关系：，满足三角形两边之和大于第三边． 故三边长分别为、、． 【小问2详解】 解：能围成一边长为的等腰三角形．理由： 分两种情况讨论： 当为底边时，腰长，三边为． 验证三边关系：，符合要求，可以构成等腰三角形． 当为腰长时，底边长，三边为。 验证三边关系：，也符合要求，可以构成等腰三角形． 故能围成符合要求的等腰三角形，三边长分别为或． 21. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图所示，线段交于点． （1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，试说明：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形． （2） 证明：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧，以同样长为半径，以点A为圆心画弧，再以点P为圆心，以为半径画弧，由此即可求解； （2）根据平行线的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图中，，分别平分、，相交于点P． （1）求的度数． （2）探究：之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）先由，得到 ，然后由，分别平分，得到的值，进而得到的度数； （2）在上截取，连接，然后证明，从而得到，进而得到，可证，即可得到，最后得到． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $