山东淄博市博山中学（五四制）2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

博山中学2026-2027学年度第一学期期中考试

初三数学试题

一、选择题（共10小题）

1. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式，，，，，中，分式的个数为（     ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（     ）

A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是

6. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著

作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 若关于的分式方程有增根，则的值为（     ）

A. 0 B. 3 C. 5 D. 6

10. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共6小题）

11. 写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是_____．

12. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）．

   

13. 若将进行因式分解的结果为，则=_____．

14. 如果是一个完全平方式，则的值是______．

15. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________．

16. 计算：_________．

三．解答题（共8小题）

17. 因式分解

（1）；

（2）．

18. 解方程：

（1）

（2）

19. 先化简，再求值：，从、、、中选择一个合适的数作为的值求解．

20. 某市射击队为了从两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集．

【数据整理】如图，两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．

【数据分析】

（1）计算平均数，（环），_________（环）；通过散点图比较：_________（“”“”或“”）；

（2）请你根据八轮射击成绩，从两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差等作全面分析）

21. 阅读理解：