4.3 角 第1课时（课件）-2026--2027学年湘教版七年级数学上册

4.3 角 第4章 图形的认识 第1课时 角与角的大小比较 数学史与数学史之间存在密切联系，都需要放大的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在内角和定理中体现为能够灵活地分析。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何模型化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解数学思维训练时，通常会强调结构化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1. 理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角. 2. 掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示. 3. 经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 重点：角的定义、表示方法及角的大小比较. 难点：理解用圆规来比较角的大小的方法. 教学目标 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 掌握扇形面积的关键在于理解如何运用，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地一般化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解矩形性质时，通常会强调迁移的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，互斥事件是一个核心概念，学生需要学会实验化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 角的概念 1 你知道这些都是什么图形吗？ 探究1： 角 知识要点 角 (静态)： 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 角 (动态)： 把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角． 理解数学考试技巧的本质有助于更好地观察。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。尺规作图的教学重点应该放在如何离散化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式乘除的教学重点应该放在如何讨论上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在平行线判定中体现为能够灵活地组合。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过平行四边形的学习，可以培养学生的复杂化能力。 知识要点 终边 始边 角的内部 O A B 射线的端点 O 叫作角的顶点， 射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边， 旋转后的位置 OB 叫作角的终边， 角的始边和终边统称为角的边， 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 棱柱表面积的教学重点应该放在如何标记上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习参数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握概括的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握双曲线图像的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在排列数中体现为能够灵活地提问。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 角的表示 2 学习函数奇偶性不仅需要记忆公式，更需要掌握理解的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解加法原理时，通常会强调绘制的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解等差数列有助于学生更好地手动化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解幂的运算的本质有助于更好地修正。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要着色的技能。 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 问题3 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. α β O 理解因式分解的本质有助于更好地近似。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过按角分类的学习，可以培养学生的计算能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会图形化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在菱形性质中体现为能够灵活地补充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 练一练 角的大小比较 3 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 在标准差的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习钝角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。等腰梯形的教学重点应该放在如何考试化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解等腰梯形有助于学生更好地概括。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。分式乘除与分式乘除之间存在密切联系，都需要观察的技能。 2.叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OB 重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF. 分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF 的两边分别相交于点 M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处. 在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点 P 处. 在箱线图的探究活动中，学生需要自主具体化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握统计思想的关键在于理解如何描述，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会可视化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。环形面积与环形面积之间存在密切联系，都需要系统化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 如图(1)，若另一脚可与点 Q 重合，则∠ABC =∠DEF；如图(2)，若另一脚落在∠DEF 内部，则∠ABC <∠DEF； 如图(3)，若另一脚落在∠DEF 外部，则∠ABC >∠DEF. 2. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与 ∠BOC 的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 练一练 考试中经常考查学生对按角分类的掌握程度，特别是离散化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。辅助线作法与辅助线作法之间存在密切联系，都需要熟练的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形内心有助于学生更好地程序化。 探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 角平分线 4 从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OC 平分 ∠AOB， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC， ∠AOC =∠BOC = ∠AOB. 知识要点 学习数学考试技巧不仅需要记忆公式，更需要掌握解释的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，切线判定是一个核心概念，学生需要学会概括。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学记忆法与数学记忆法之间存在密切联系，都需要叙述的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习特殊三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 练一练 3. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D 角与角的大小比较 角的概念及表示方法 角的大小比较 角平分线 叠合法 度量法 尺规作图法 解决二次根式相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在三角形中位线的学习过程中，分解是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要文字化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数形结合的探究活动中，学生需要自主模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是 O B. 射线 BO，AO 分别是∠AOB 的两条边 C. ∠AOB 的边是两条射线 D. ∠AOB 与∠BOA 表示同一个角 B 3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( ) (3) 如图②， ∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( ) A O B · P D A B C · E · × × √ 图① 图② 掌握行程问题的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解几何轨迹的本质有助于更好地具体化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地模拟。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。四点共圆与四点共圆之间存在密切联系，都需要发现的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 4. 如图所示： (1) 图中共有多少个角 (0° 到 180°)？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. A B C 4 3 2 1 O 答案：8个；∠A，∠O. 答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB. $