4.3.1 角与角的大小比较-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角与角的大小比较”，涵盖角的静态与动态定义、四种表示方法、度量法与叠合法比较及角平分线性质。通过生活图形观察、射线旋转动态演示（含几何画板互动），衔接小学知识，构建直观到抽象的学习支架。 其亮点是以几何直观和推理意识为核心，如动态定义助理解角的形成，叠合法操作步骤培养空间观念。练习题设计注重数学语言表达，如角平分线规范几何语言，折叠问题结合角的和差推理。既帮助学生建立概念联系，又为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.3.1 角与角的大小比较 第4章 图形的认识 湘教版七年级数学4.3.1 角与角的大小比较练习题 核心知识点回顾 1. 角的定义：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。 2. 角的四种表示方法：用三个大写字母表示（中间为顶点）；用一个大写字母表示（顶点处只有一个角）；用数字表示；用希腊字母表示。 3. 角的大小比较方法：一是度量法，用量角器测量角度数值，数值越大角越大；二是叠合法，将两个角的顶点和一条边重合，另一条边在重合边同侧，根据边的位置判断角的大小。 5. 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOB。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 角的两边越长，角越大 B. 由两条射线组成的图形叫做角 C. 角的大小与两边张开程度有关 D. 平角就是一条直线 2. 下列表示∠ABC的正确写法是（） A. 顶点为A，两边为AB、BC B. 顶点为B，两边为BA、BC C. 顶点为C，两边为CB、AB D. 任意顶点均可 3. 比较两个角的大小最准确的方法是（） A. 目测法 B. 叠合法 C. 度量法 D. 平移法 4. 已知∠A=35°，∠B=90°，∠C=105°，则三个角的大小关系为（） A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠C＞∠B＞∠A C. ∠B＞∠C＞∠A D. ∠C＞∠A＞∠B 5. 若射线OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=80°，则∠AOC的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 角是由具有________的两条射线组成的图形。 2. 角的大小与角的两边________无关，只与两边________有关。 3. 角的大小比较的两种基本方法是________和________。 4. 大于0°且小于90°的角是________，等于90°的角是________，大于90°且小于180°的角是________。 5. 若OC平分∠AOB，∠BOC=35°，则∠AOB=________°。 三、解答题（共60分） 1. （18分）根据要求作答： （1）简述叠合法比较两个角大小的操作步骤；（2）规范写出角平分线的数量关系式；（3）判断：锐角一定小于钝角是否正确，说明理由。 2. （14分）已知∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB，求∠AOC与∠BOC的度数。 3. （14分）已知∠1=48°，∠2=89°，∠3=135°，请将三个角按从小到大的顺序排列，并分别判断角的类型。 4. （14分）结合本节知识点，说明为什么放大镜放大一个角，角的度数不会发生改变。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. C 解析：角的大小只与两边张开程度有关，与边长无关；两条射线无公共端点不能组成角，平角是射线旋转形成的角，不是直线。 2. B 解析：角的表示中，中间字母为顶点，∠ABC顶点为B，两边为BA、BC。 3. C 解析：度量法通过精准度数数值比较，是最准确的方法。 4. B 解析：105°＞90°＞35°，即∠C＞∠B＞∠A。 5. B 解析：角平分线平分角度，∠AOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOB=40°。 二、填空题 1. 公共端点 2. 长短；张开的程度 3. 度量法；叠合法 4. 锐角；直角；钝角 5. 70 三、解答题 1. 解：（1）叠合法：将两个角的顶点重合，一条边重合，两条另一条边均在重合边的同一侧，边张开幅度大的角更大。（2）若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOB。（3）正确，锐角小于90°，钝角大于90°，因此所有锐角都小于钝角。 2. 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=\(\frac{1}{2}\)×120°=60°。答：∠AOC和∠BOC均为60°。 3. 解：大小顺序：∠1＜∠2＜∠3；∠1=48°是锐角，∠2=89°是锐角，∠3=135°是钝角。 4. 解：角的度数由两边张开的角度决定，放大镜只能放大角的两条边的长度，无法改变两边的张开程度，因此角的大小不会改变。 练习总结 本节是几何角的基础入门知识，核心掌握角的定义、规范表示方法、大小比较两种方式和角平分线的性质。重点区分角的大小影响因素，明确边长不决定角度大小，牢记锐角、直角、钝角的度数范围。角平分线的角度计算是本节高频考点，也是后续角度运算、几何证明的基础。解题时需规范几何语言，熟练运用度量法和叠合法比较角度，夯实几何图形认知基础，为后续复杂角度计算做好铺垫。 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 【点击文字跳转至几何画板】 情境导入 在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？ 这些角都有什么共同特征？ 观 察 探索新知 角的定义及表示 描述一下角是由什么组成的图形： 由具有________的两条_____组成的图形，叫做角. 公共端点 射线 公共端点 两条射线 角的______ 角的______ 顶角 边 (静态定义) (动态定义) 把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角. B O A 射线原来所在的位置 OA 旋转后的位置 OB 射线的端点 O 角的______ 角的________ 角的________ 顶点 始边 终边 角的边 从始边旋转到终边所扫过的区域 角的________ 内部 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角. 平角 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角. 周角 注意： 平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成； 周角不是一条射线，而是两条重合的射线； 如果没有特殊说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角. 角通常可用如图所示的方法来表示. O A B 1 ∠AOB， ∠BOA 或∠O ∠ 1 α、β、γ等希腊字母，也常用来表示角. 用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间. ∠ α 练一练 下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( ) D 图中有几个角，你能把它们表示出来吗？ ∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD 6个. A B C D 注意顺序，做到不重不漏 O A O B C 图中有几个角？它们之间有什么关系？ ∠AOC+∠BOC=∠AOB ∠AOB-∠BOC=∠AOC ∠AOB-∠AOC=∠BOC 下面两个角哪一个更大？ 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 角的大小比较 可以用线段长度比较方法比较角吗？ B A D E F C 任画两个角，怎样比较它们的大小？ ①用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小. B A D E F C ∠ABC ＜ ∠DEF 探 究 读数为32° 读数为47° (度量法) ②先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED、BA都在BC的同侧. (叠合法) B A E F C ∠ABC ＜ ∠DEF 这只是一种情况. D 情形 示意图 ∠ABC与∠DEF的关系 ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF A(D) C(F) B(E) A C(F) B(E) D D C(F) B(E) A 可能出现以下情形： ③如图，分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处，在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处. (尺规作图法) ∠ABC=∠DEF ∠ABC＞∠DEF ∠ABC＜∠DEF 把一个角对折，你有什么发现？ A O B ∠AOC+∠BOC=∠AOB ∠AOC=∠BOC 角的平分线 C 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. O A B C 几何语言 ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC=_________=___∠AOB 或∠AOB=_________=________ ∠BOC 2∠BOC 2∠AOC 如何画一个角的角平分线？ A O B C ①以点O为圆心，以合适的长为半径画弧，交OA、OB分别于点M、点N； ②分别以点M、点N为圆心，以小于MN的长度为半径画弧，交于点C； ③连接OC，射线OC即为其角平分线. M N 知识点1 角的概念及表示方法 1. 下列关于角的说法正确的有( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 21 2. 如图，下列表示角的方法中，错误的是( ) B A. 与 表示同一个角 B. 也可以用 表示 C. 图中共有三个角，分别是 , , D. 表示 中考考法 22 3. 下列对于图形的描述中,正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 23 知识点2 角的大小比较 4. [宁德期末] 比较两个角的大小关系:小明用度量法测得 ， ;小丽用叠合法比较,将两个角的 顶点重合,边与重合，边和 置于重合边的同侧,则 边____（填序号：①在的内部;②在 的外部;③ 与边 重合）. ① 中考考法 24 5. 小正方形网格如图，点，，，， 均为格点，那么 ___（填“ ”“ ”或“=”）. （第5题） 中考考法 25 知识点3 角的平分线 6. 如图，已知, 平分 ，且 ，则 ______. （第6题） 中考考法 26 （第6题） 【点拨】因为 ,所以设 ,则 .因为 平 分,所以 .因 为, , 所以,解得.所以 . 中考考法 27 7. 如图，有一长方形纸片,为 边的中 点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点 落在点 处.若 ，则 ______. （第7题） 中考考法 28 （第7题） 【点拨】因为 ，所以 平分，平分，所以 , ,所以 ，所以 . . 因为将纸片沿，折叠，使点 落在点处，点落在点 处，所以 中考考法 29 （第8题） 8. 如图， , 是的平分线，是 的平分 线，是的平分线, , 是 的平分线，则 _ _________. 中考考法 30 9. 如图①，已知线段 ，线段在线段上运动，， 分别是线段， 的中点. 中考考法 31 （1）若，则____ ； 17 中考考法 32 （2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发 生变化； 中考考法 33 【解】因为，分别是线段， 的中点， 所以， . 所以 . 所以 的长度不变. 中考考法 34 中考考法 （3）我们发现角 的很多规律和线 段一样，如图②， 已知 在 . 的内部转动，，分别平分和 ，直接 写出，和 之间的数量关系. 中考考法 36 角与角大小的比较 角的定义及表示方法 角的大小比较 叠合法 度量法 角平分线 尺规作图法 $