第4章 图形的认识【章末复习】 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了“图形的认识”全章核心知识，涵盖立体与平面图形的辨析、线与角的定义及性质，通过核心知识框架回顾和分考点讲解，将几何体特征、线段公理、角的换算等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础填空选择到能力提升解答再到拓展思考，结合地域文化、航空航天等真实情境题，培养学生的几何直观和推理意识，如余补角综合计算运用方程思想，帮助学生巩固基础，教师可精准把握学情。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 图形的认识 章末复习 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学 第四章 图形的认识 章末复习同步练习题 核心知识框架回顾：本章是初中几何入门核心章节，主要分为两大板块：立体图形与平面图形、基本几何线与角。重点掌握立体图形和平面图形的区分、常见几何体的特征；熟练掌握线段、射线、直线的定义与区别、两点确定一条直线、两点之间线段最短两大公理；掌握线段长短比较、线段中点性质；熟练掌握角的定义、分类、大小比较、度分秒60进制换算、角的和差计算，以及余角、补角的定义与性质，是后续几何学习的基础。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 几何图形分为________图形和________图形两大类。 2. 直线______端点，射线有______个端点，线段有______个端点。 3. 几何公理：________确定一条直线；________最短。 4. 若点M是线段AB的中点，则AM=________=$$\dfrac{1}{2}$$________。 5. 角度换算采用______进制，$$1^\circ=$$______$$'$$，$$1'=$$______$$''$$。 6. 小于90°的角是________，等于90°的角是________，大于90°小于180°的角是________。 7. 若两个角的和为90°，两角互为________；和为180°，两角互为________。 8. 同角（或等角）的余角________，同角（或等角）的补角________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形属于立体图形的是（） A. 三角形 B. 圆柱 C. 圆 D. 线段 2. 关于三种基本几何线，说法正确的是（） A. 直线可以测量长度 B. 射线有两个端点 C. 线段可以测量长度 D. 射线可以双向延伸 3. 固定一根木条只需两个钉子，依据的几何原理是（） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 直线无限延伸 4. 已知线段AB=10cm，点M是AB中点，则BM的长度为（） A. 2cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm 5. 35°角的余角是（） A. 55° B. 65° C. 145° D. 155° 6. 下列角度换算正确的是（） A. $$1.2^\circ=1^\circ20'$$ B. $$90'=1.5^\circ$$ C. $$1'=100''$$ D. $$60^\circ=600'$$ 7. 下列说法错误的是（） A. 角的大小与边长无关 B. 钝角没有余角 C. 平角是一条直线 D. 锐角的补角是钝角 8. 比较角的大小常用的两种方法是（） A. 目测法、平移法 B. 度量法、叠合法 C. 估算法、测量法 D. 重叠法、观察法 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）线段计算：已知线段AB=16cm，点C在线段AB上，AC=6cm，点M是BC的中点，求BM的长度。 2.（12分）角度运算： （1）$$25^\circ30'+42^\circ45'$$ （2）$$90^\circ-36^\circ18'$$ 3.（12分）余补角综合计算：已知一个角的余角是它补角的$$\dfrac{1}{4}$$，求这个角的度数。 四、拓展思考题（10分） 已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 立体、平面；2. 无、1、2；3. 两点、两点之间线段；4. BM、AB；5. 60、60、60；6. 锐角、直角、钝角；7. 余角、补角；8. 相等、相等 二、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 三、解答题 1. 解：BC=AB-AC=16-6=10cm，∵M是BC中点，∴BM=$$\dfrac{1}{2}$$BC=5cm。答：BM长5cm。 2. 解：（1）原式=$$67^\circ75'=68^\circ15'$$；（2）原式=$$89^\circ60'-36^\circ18'=53^\circ42'$$。 3. 解：设这个角为x°，则余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。列方程：$$90-x=\dfrac{1}{4}(180-x)$$，解得x=60。答：这个角为60°。 四、拓展思考题 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC=$$\dfrac{1}{2}$$∠AOC，∠EOC=$$\dfrac{1}{2}$$∠BOC。∠DOE=∠DOC+∠EOC=$$\dfrac{1}{2}$$(∠AOC+∠BOC)=$$\dfrac{1}{2}$$∠AOB=40°。答：∠DOE=40°。 章末总结：本章复习题覆盖图形认识全章核心考点，包含平面与立体图形辨析、三线区别与几何公理、线段中点计算、角度60进制换算、角的分类、余补角性质计算、角平分线基础应用。重点解决学生三线概念混淆、角度换算进制出错、余补角概念模糊、线段角度计算思路混乱等高频易错点，夯实几何入门基础，培养基础几何识图与运算能力，完美适配单元检测和期末一轮复习，为后续复杂几何推理做好铺垫。 一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如： 2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体. 二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 过两点有且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别 类型 线段 射线 直线 端点个数 2 个 不能延伸 延伸性 可否度量 可度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 3. 基本作图 (1)作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差. 5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短. 4. 线段的中点 应用格式： 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC. A C B 6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形. 2. 角的度量 度、分、秒的互化： 1°＝60′，1′＝60″. 3. 角的平分线 O B A C 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 4. 余角和补角 (1) 定义 ① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这 两个角互为余角 (简称为两个角互余). ② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这 两个角互为补角 (简称为两个角互补). (2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等. 考点1 立体图形与平面图形 1.下列图形中，____________是立体图形,________是平面图 形.（填序号） ①④⑤⑥⑦ ②③⑧ 返回 考试考法 10 考点2 立体图形的展开与折叠 2. 下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是 ( ) A A. 三棱锥 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆柱 返回 考试考法 11 （第3题） 3. 如图，正方体的表面展 开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成 正方体后“我”的对面的字是( ) B A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 返回 考试考法 12 （第4题） 4. ［2024德阳］走马灯，又称仙音烛，据史料记 载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代， 是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节 日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的 纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的 A A. 吉如意 B. 意吉如 C. 吉意如 D. 意如吉 “走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯 旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样,则在A,B,C处依次写上的字可 以是 ( ) 返回 考试考法 13 考点3 直线、射线、线段 5. 已知三点,,，画直线、画射线、连接 ，按 照上述语句画图正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 14 6. 岳麓山古镇，作为湖南的重 要景点，承载着丰富的历史文化，散发着古 韵质朴的气息，如同一幅见证时光变换的风 情画卷.为了游客的便利，某十字路口设有俯 两点之间线段最短 视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置 的两条路径“ ”和“ ”中，你会选择路径_______，选择的依 据是__________________. 返回 考试考法 15 考点4 线段的计算 7.如图，已知和 的公共部 ， 分，线段，的中点分别为， ， ，则， 的长分别为______________. 考试考法 16 【点拨】因为 ，所以 .因为是 的中点，所以 .因为是 的中点，所以 ，所以 . 所以 ，所以 ，所以 . 返回 考试考法 17 8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点 为的中点，为的中点，若,求线段 的长度. 考试考法 18 【解】因为, , 所以 . 因为点为的中点，为 的中点， 所以， . 所以 . 返回 考试考法 19 考点5 角的计算 9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载 人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的 度数是______. 返回 考试考法 20 10.［2025淮北期末］如图，已知直线与相交于点 ， ，分别是， 的平分线. （1） 的补角是______________； 或 考试考法 21 （2）若 ，求和 的度数. 考试考法 22 【解】因为是 的平分线， , 所以 ， ， 所以 . 因为是 的平分线， 所以 . 返回 考试考法 23 思想1 方程思想 11.如图，点，，将线段分成的四部分， ， ，，分别是线段，，,的中点，且 ， 求线段 的长度. 考试考法 24 【解】由题意设,,, . 因为,分别是,的中点，所以 , . 所以 ， 整理得，解得 . 又因为，分别是， 的中点， 所以 返回 考试考法 25 思想2 数形结合思想 12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表面展 开图（重叠部分不计），求这个盒子的容积. 【解】由题图易知，长方体盒子的长、宽、高分别是3，2， 1， 所以这个盒子的容积为6. 返回 考试考法 26 思想3 分类讨论思想 13. 已知 , 的余角为 ,的补角为,平分 , 平分 . 考试考法 27 （1）如图，当 ,且射线在 的外部时，用直 尺、量角器画出射线, 的准确位置； 考试考法 28 【解】作射线， 如图①②所示. 考试考法 29 （2）求（1）中 的度数，要求写出计算过程； 考试考法 30 因为 ， 的余角为 ，的补角为 ， 所以 ， . 又因为平分，平分 ， 所以 ， . 考试考法 31 分两种情况： ①当位于 下方时，如图①， . ②当位于 上方时，如图②， . 综上，的度数为 或 . 考试考法 32 （3）当射线在的内部时，用含 的式子表示 的度数（直接写出结果）. 或 . 返回 考试考法 33 谢谢观看 THANKS $