2026-2027学年人教版数学九年级上册期中测试卷（考查范围：第二十五章至第二十七章）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿

2026—2027 学年上学期九年级数学期中测试卷（第一套）

人教版九年级上册数学（2026 秋版新教材）

考查范围：第二十五章　一元二次方程　第二十六章　二次函数　第二十七章　反比例函数　　时间：120 分钟　　满分：120 分

题序	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. 2x－1＝0　　　　B. x²－2x＝0

C. x²＋y＝1　　　　D. x³－x＝0

2. 方程 x²＝2x 的根是（　　）

A. x＝2　　　　B. x＝0

C. x₁＝0，x₂＝2　　　　D. x₁＝0，x₂＝－2

3. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　）

A. y＝3x　　　　B. y＝　　　　C. y＝　　　　D. y＝3x²

4. 过反比例函数 y＝（k＞0）的图象上任意一点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，连接 OP．若 k＝6，则 △POM 的面积为（　　）

A. 6　　　　B. 3　　　　C. 12　　　　D. 1.5

5. 若点 P(m, n) 在反比例函数 y＝ 的图象上，则 mn 的值是（　　）

A. 4　　　　B. －4　　　　C. 2　　　　D.

6. 抛物线 y＝－(x－1)²＋3 的顶点坐标是（　　）

A. (1, 3)　　　　B. (－1, 3)　　　　C. (1, －3)　　　　D. (－1, －3)

7. 将抛物线 y＝x² 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

A. y＝(x－2)²＋1　　　　B. y＝(x＋2)²＋1

C. y＝(x－2)²－1　　　　D. y＝(x＋2)²－1

8. 关于 x 的一元二次方程 x²－2x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）

A. m＜1　　　　B. m＞1　　　　C. m≤1　　　　D. m≥1

9. 已知 x₁、x₂ 是方程 x²－3x－2＝0 的两个实数根，则 x₁＋x₂ 与 x₁x₂ 的值分别为（　　）

A. 3，2　　　　B. －3，－2　　　　C. 3，－2　　　　D. －3，2

10. 某种商品原价每件 100 元，经过连续两次降价后，现售价每件 81 元．设平均每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的是（　　）

A. 100(1－x)²＝81　　　　B. 100(1－2x)＝81

C. 100(1－x²)＝81　　　　D. 81(1＋x)²＝100

11. 如图，抛物线 y＝()(x－1)²－2 上有三点 A、B、C，它们的横坐标依次为 －2、2、3，纵坐标依次为 y₁、y₂、y₃，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（　　）

A. y₂＞y₃＞y₁　　　　B. y₁＞y₃＞y₂

C. y₃＞y₁＞y₂　　　　D. y₂＞y₁＞y₃

12. 已知关于 x 的一元二次方程 x²－6x＋k＝0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 k 的值为（　　）

A. 6　　　　B. 8　　　　C. 9　　　　D. 12

二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13. 若 x＝2 是关于 x 的方程 x²－mx＋6＝0 的一个根，则 m＝＿＿＿＿。

14. 填空：x²－6x＋＿＿＿＿＝(x－＿＿＿＿)²。

15. 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 (2, －3)，则 k＝＿＿＿＿。

16. 在反比例函数 y＝ 中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿（填“增大”或“减小”）。

17. 抛物线 y＝2(x＋1)²－4 的对称轴是直线＿＿＿＿。

18. 二次函数 y＝x²－2x－3，当 0≤x≤4 时，函数值 y 的取值范围是＿＿＿＿。

三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8 分）解方程：

(1) x²－4x＋1＝0（用配方法）

 

 

 

(2) 3x(x－1)＝2(x－1)

20.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x²－(k＋2)x＋2k＝0。

(1) 求证：无论 k 取何值，该方程总有实数根；

(2) 若该方程有一个根为 1，求 k 的值及方程的另一个根。