广东清远市清城区飞来湖中学2026-2027学年第一学期教学质量检测 九年级数学

2026-2027学年第一学期教学质量检测 九年级数学 时间：120分钟 满分：120分 命题人：黄灏、成彩云审题人：袁凤言、陈翠怡、吴烧雪 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2、下列方程是一元二次方程的是() A.x2-3=0 B.x+2=4 C,ax?+bx+c=0 Dx=2 3、方程3x2+2x-4=0的二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（，) A.3,-4,-2B.3,2,-4 C.3,-2,-4 D.2,-2,0 4、若关于x的一元二次方程：2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k<0 Bk≤0 C.k≠1且k≠0 D.k≤1且k≠0 5、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为() A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5 6、如题6图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠BEC为() .A.10° B.15° C.209 D.309 7、如题7图，矩形1BCD中，∠AOB=60°，AB=2,则BD的长是( A.3 B.4 C.5 D.6 D 题6图 题7图 题8图 8、如题8图，顺次连接矩形ABCD各边中点得到的四边形EFGH的形状是() A正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 9、小明同学发现自己的一本书为黄金矩形（即该书宽与长之比为黄金比）。已知这本书的长为20cm, 则它的宽为() A.(10V5-5)cm B.(10W5-10)cm C.(10N5-15)cm D.(10V5-20)cm 第1页共4页 10、如题10图所示，该图为正八边形内嵌于正方形的情形，其中正八边形边长为2，则图中正方 形边长的值为() A.2-V2 B.2W2-2 C.V2+2 D.2W2+2 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11、菱形的周长为12，则它的边长为 12、方程(x-5)C-3)=0的根是 mb-a a 14、如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的周长比是」 15、五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成.如题15图，同一 条直线I上的三个点A,B,C都在五线谱上.若线段AC=6,则线段AB的长是 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16、解方程：x2+4x+3=0 17、如题17图所示，菱形ABCD的对角线BD,AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积. 题17图 第2页共4页 18、在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点） (1)作图：以C点为位似中心，将△ABC放大2倍得到△AB,C,请在C点的右下方做出△A,B,C (其中A的对应点是A,B的对应点是B,) (2)求出△AB,C的面积； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19、如题19图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)如果AC4,BD=6,连接AE,求线段AE的长， 题19图 20、已知关于x的一元二次方程2-2x+m=0有两个不相等的实数根x, (1)求m的取值范围： (2)当x=-1时，求m的值和另一个根x的值 21、小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如题21图，A,B,C三点在同一条直线 上，A,E,D三点也在同一条直线上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是B和C,小明眼睛到地 面的高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米. (1)求旗杆CD的高度. (2)小明在测量时发现通过地面BC直线上的点F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D (即∠EFB=∠DFC),求小水坑F到小明的距离BF的长： 题21图 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22、服装厂销售一款T恤，每件进价30元，售价每件40元，每日可销售48件，为尽快减少库存， 决定降价促销。 (1)该款T恤连续两次下降相同百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率： (2)服装厂通过市场调查发现，该款T恤每件每降价1元，每天可多销售8件。若服装厂每天想要 获得504元利润，且尽快减少库存，每件T恤应降价多少元？ 23、(I)问题发现：如图1，在正方形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥AQ,垂足 为点M.请问BP和AO相等吗，若相等请证明，若不相等：请说明理由。 (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥AQ,垂足为 BP AB 点M.求证：AQD (3)拓展延伸：如图3，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6,AD=9,点P和Q BP 分别在AD和DC上，BP与40交于点M且∠BM0=120°，MP=2,求0的值 图1 图2 图3