江苏南京市联合体2026-2027学年八年级上学期数学期中自编试题

2026-2027学年江苏省南京市八年级上学期期中自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8. 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．2.10． 10．x≤-． 11．或． 12．． 13．． 14．2． 15．． 16．16． 17．8 18．1.6． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：（1）， ， ，.................................2分 ， ，；...................................4分 （2）等号两侧同时开立方得：， ， ．..................................8分 20．【解答】（1）证明：， ， ， ，.................................2分 在△与△中， ， △△；.................................4分 （2）解：， ， △△， ， ．.................................8分 21．【解答】解：连接， 根据勾股定理，得．.................................2分 在△中，， △是直角三角形， ，.................................6分 则铺这块草坪共需花费（元． 答：铺这块草坪共需要花费8640元．.................................8分 22．【解答】解：为的垂直平分线， ， 又， ，.................................2分 设，则，， 又， ， 即，.................................6分 解得， ．.................................8分 23．【解答】解：①由题意可得：， ， ， 故答案为：；.................................2分 ②当△△时，则有或两种情况， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 的值为4或4.8．.................................6分 24．【解答】解：；理由如下： ，.................................2分 ， ，.................................4分 ，， ， 即．.................................8分 25．【解答】解：（1）， 故答案为：5；................................4分 （2）是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形，；.................................6分 （3）设边上的高是， ， ， 故答案为：2．.................................9分 26．【解答】（1）证明：平分， ， ， ， ，， ， ；.................................2分 （2）①证明：如图2，延长交于点， 平分，， 由（1）可得，， ， ，，， ， ， ， ， ；.................................4分 ②解：延长，交的延长线于点，如图3， 由①可知， ， ， ， 的长为定值， 的长度为定值， △底边上的高， 当时，△面积最大， 此时△的面积最大， ， ； 故答案为：5；.................................6分 （3）解：延长交于点，延长交于点，如图4， 由（1）可知，，，，， ， △△， ， ，， ， △的周长 ． 即围挡的长度为．.................................9分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市八年级上学期期中自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．1，2，3 【分析】根据勾股数的定义和三角形的三边关系逐一判断即可． 【解答】解：、，是勾股数，不符合题意； 、，是勾股数，不符合题意； 、，是勾股数，不符合题意； 、，不能构成三角形，不是勾股数，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了勾股数的定义以及三角形的三边关系，满足的三个正整数，称为勾股数．熟记勾股数的定义是解题的关键． 2．满足下列条件的△，不是直角三角形的是（　　） A．， B． C． D．，， 【分析】根据三角形的内角和定理，以及勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：、，，，所以是直角三角形，故选项错误； 、设三个角的度数分别为，，，则根据三角形内角和定理可求出，三个角分别为，，，因而不是直角三角形，故选项正确； 、，，是直角三角形，故选项错误； 、，三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了直角三角形的判定以及勾股定理的逆定理的理解及运用． 3．如图，与交于点，△和△关于直线对称，点，的对称点分别是点，．下列不一定正确的是（　　） A． B． C．△△ D． 【分析】根据△和△关于直线对称得出△△，，，然后逐项判断即可． 【解答】解：如图，连接、， △和△关于直线对称， △△，，， ， 故、、选项正确， 不一定垂直，故选项不一定正确， 故选：． 【点评】本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 4．如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.5米，踏板长为1.8米，支撑点到踏脚点的距离为1米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点上升了（　　） A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米 【分析】根据题意将其转化为如图所示的几何模型，易得△△，即可得出对应边成比例解答即可． 【解答】解：， △△， ， ， （米． 捣头点上升了0.9米． 故选：． 【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解决问题的关键． 5．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点，．已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设，则，根据勾股定理可得的平方的值，再根据题意可得，然后可得阴影部分的面积之和为梯形的面积． 【解答】解：， ， 设， 则， ， ， 根据题意可知： ，， ， ， ， ， 阴影部分的面积之和为： ． 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题． 6．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为和，那么的值为（　　） A．25 B．28 C．16 D．48 【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到的值，由已知条件得到的值，从而求得． 【解答】解：大正方形的面积为16， 它的边长为4， 即得， 由题意， ， 所以． 故选：． 【点评】本题考查勾股定理的证明，掌握勾股定理是解题的关键． 7．已知点，点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得的值最小，则下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据作图的方法即可得到结论． 【解答】解：作关于直线的对称点，连接这个对称点和交直线于，则的值最小， 的作法正确， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 8. 如图，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边△，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 【答案】 【考点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】先判断出，，分两种情况判断出，进而判断出△△，即可得出结论． 【解答】解：，， △是等边三角形， ， ①当点在线段上时，如图1， △是等边三角形， ，， ， 在△和△中，， △△， ， ， ， ②当点在的延长线上时，如图2， 同①的方法得出， △是等边三角形， ，， ， 在△和△中，， △△， ， ， ， 故选：． 二．填空题（共10小题） 9．小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将2.096精确到0.01的近似值为 　2.10　． 【分析】对千分位数字四舍五入即可． 【解答】解：用四舍五入法将2.096精确到0.01的近似值为2.10， 故答案为：2.10． 【点评】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 　　． 【分析】根据二次根式可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 11．如图，，点是边上一个动点（不与点重合），当的度数为　或　时，为直角三角形． 【分析】分两种情况：①为直角；②为直角． 【解答】解：若为直角三角形，则 ①时，为直角三角形； ②当时，为直角三角形，此时． 故答案为或． 【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同时运用分类讨论思想解决直角三角形的角度问题是解题的途径． 12．如图，在四边形中，已知，则的度数为　　 ． 【分析】连接，得出△为等腰直角三角形，得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得到△是直角三角形，且，即可求解． 【解答】解：如图，连接， ，， ， 在△中，， 在△中，， △是直角三角形，且， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． 13．如图，△中，，，分别以边、为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为 ．（结果中保留 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知等于以斜边为直径的半圆面积． 【解答】解：以为直径大半圆的面积， 这两个半圆的面积的和为． 故答案为：． 【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆的面积，重在验证勾股定理． 14．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为 　2　． 【分析】根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，，于是得到，，代入数据即可得到结论． 【解答】解：， ，， 和的平分线分别交于点、， ，， ，， ，， ，，， ，即， ， 故答案为2． 【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题． 15．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为 　　． 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质，可以计算出的度数，然后即可计算出的度数． 【解答】解：如图所示， 由题意可得：， ， ， ， 由图可得，， 比大， ， 解得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查平行线的性质、翻转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．如图，，，，则△的面积为 　16　． 【分析】首先作于，作交的延长线于，根据等腰三角形三线合一的性质，求出的长，证明△△，得出，由三角形面积公式即可求出△面积． 【解答】解：作于，作交的延长线于， ，， ， ，， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， △的面积． 故答案为：16． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 17．如图，在四边形中，，．若这个四边形的面积为16，求的值是　8　 ． 【分析】连接．设，，．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于，，的方程组，再进一步运用消元法，得到关于，的方程即可． 【解答】解：连接． 设，，． 根据勾股定理，得 ， ①， 又， ②， ①②，得 ， 所以． 即． 方法2：延长至使，连接，， ， ， ， ， ， △△， ，， ， △是等腰三角形， 四边形的面积△的面积△的面积△的面积△的面积△的面积， ， ， ， ， ． 【点评】此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形． 18．如图，工人在某施工现场作业，地面上有一个长为1.6米的梯子斜靠在墙上，梯子底端与地面的交点为，梯子与墙面的交点为，此时梯子的倾斜角为（即，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，梯子与墙面的交点为，此时梯子的倾斜角为（即，若连接，那么的长是　1.6　 米． 【分析】证明三角形为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案． 【解答】解：根据题意，，，米， ， ， △为等边三角形， 米， 故答案为：1.6． 【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键． 三．解答题（共8小题） 19．解下列方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解； （2）直接利用立方根定义计算即可求出解． 【解答】解：（1）， ， ， ， ，； （2）等号两侧同时开立方得：， ， ． 【点评】此题考查了利用平方根以及立方根的性质解方程，熟练掌握平方根立方根性质是关键． 20．如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：△△； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质结合可得出结论； （2）根据平行线的性质结合全等的性质以及三角形内角和定理求解． 【解答】（1）证明：， ， ， ， 在△与△中， ， △△； （2）解：， ， △△， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21．如图所示的一块草坪，已知，，，，，若每铺草坪需要花费40元，则铺这块草坪共需花费多少元？ 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出△是直角三角形，然后根据求出面积，再乘以每平方米的费用可得答案． 【解答】解：连接， 根据勾股定理，得． 在△中，， △是直角三角形， ， 则铺这块草坪共需花费（元． 答：铺这块草坪共需要花费8640元． 【点评】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22．如图，在中，，为的垂直平分线，交于点，连接．若，求的度数． 【分析】依据线段垂直平分线的性质，可得，设，则，，依据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】解：为的垂直平分线， ， 又， ， 设，则，， 又， ， 即， 解得， ． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 23．如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒， ①的长为　　（用含的代数式表示）； ②若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值． 【分析】①根据，代数即可； ②分情况讨论△△时对应边的关系，通过不同的对应关系列式求解即可． 【解答】解：①由题意可得：， ， ， 故答案为：； ②当△△时，则有或两种情况， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 的值为4或4.8． 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．已知，比较与的大小，说明理由． 【分析】整理二次根式，利用平方差公式因式分解，然后进行分析即可． 【解答】解：；理由如下： ， ， ， ，， ， 即． 【点评】本题主要考查了二次根式的比较大小，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和平方差公式． 25．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）的面积为 　5　； （2）判断的形状，并说明理由． （3）边上的高是 　　． 【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解； （2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断； （3）设边上的高是，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）， 故答案为：5； （2）是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形，； （3）设边上的高是， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是求边长，，． 26．【情境建模】 （1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点在△的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明． 【理解内化】 （2）①请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：如图2，已知在△中，平分，，．求证：． ②如图3，在四边形中，，，平分，，当△的面积最大时，此时的长为　5　 ． 【拓展应用】 （3）如图4，△是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、、，其中入口、分别在、上，步道、分别平分和，，．现要在△区域修建公共设施，△试求需要多少米的围挡才能将△围成一圈？（步道宽度忽略不计） 【分析】（1）证出，则可得出结论； （2）①延长交于点，证明，，，再由得到，故可求解； ②延长，交的延长线于点，得到的长为定值，根据△底边上的高，得到当时，△面积最大，再由勾股定理求出答案； （3）延长交于点，延长交于点，由（1）可知，，，，，证明△△，得出，则可得出答案． 【解答】（1）证明：平分， ， ， ， ，， ， ； （2）①证明：如图2，延长交于点， 平分，， 由（1）可得，， ， ，，， ， ， ， ， ； ②解：延长，交的延长线于点，如图3， 由①可知， ， ， ， 的长为定值， 的长度为定值， △底边上的高， 当时，△面积最大， 此时△的面积最大， ， ； 故答案为：5； （3）解：延长交于点，延长交于点，如图4， 由（1）可知，，，，， ， △△， ， ，， ， △的周长 ． 即围挡的长度为． 【点评】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/30 12:25:57；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市八年级上学期期中自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．1，2，3 2．满足下列条件的△，不是直角三角形的是（　　） A．， B． C． D．，， 3．如图，与交于点，△和△关于直线对称，点，的对称点分别是点，．下列不一定正确的是（　　） A． B． C．△△ D． 4．如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.5米，踏板长为1.8米，支撑点到踏脚点的距离为1米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点上升了（　　） A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米 5．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点，．已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 6．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为和，那么的值为（　　） A．25 B．28 C．16 D．48 7．已知点，点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得的值最小，则下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 如图，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边△，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将2.096精确到0.01的近似值为 　　． 10．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 　　． 11．如图，，点是边上一个动点（不与点重合），当的度数为　　时，为直角三角形． 12．如图，在四边形中，已知，则的度数为　　 ． 13．如图，△中，，，分别以边、为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为 　　 ．（结果中保留 14．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为 　　． 15．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为 　　． 16．如图，，，，则△的面积为 　　． 17．如图，在四边形中，，．若这个四边形的面积为16，求的值是　　 ． 18．如图，工人在某施工现场作业，地面上有一个长为1.6米的梯子斜靠在墙上，梯子底端与地面的交点为，梯子与墙面的交点为，此时梯子的倾斜角为（即，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，梯子与墙面的交点为，此时梯子的倾斜角为（即，若连接，那么的长是　　 米． 三．解答题（共8小题） 19．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 20．（8分）如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：△△； （2）若，，求的度数． 21．（8分）如图所示的一块草坪，已知，，，，，若每铺草坪需要花费40元，则铺这块草坪共需花费多少元？ 22．（8分）如图，在中，，为的垂直平分线，交于点，连接．若，求的度数． 23．（6分）如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒， ①的长为　　（用含的代数式表示）； ②若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值． 24．（8分）已知，比较与的大小，说明理由． 25．（9分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）的面积为 　　； （2）判断的形状，并说明理由． （3）边上的高是 　　． 26．（9分）【情境建模】 （1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点在△的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明． 【理解内化】 （2）①请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：如图2，已知在△中，平分，，．求证：． ②如图3，在四边形中，，，平分，，当△的面积最大时，此时的长为　　 ． 【拓展应用】 （3）如图4，△是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、、，其中入口、分别在、上，步道、分别平分和，，．现要在△区域修建公共设施，△试求需要多少米的围挡才能将△围成一圈？（步道宽度忽略不计） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $