河南省百师联盟校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题（A卷）

高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则 A． B． C． D． 2．若命题：，，则的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域是 A． B． C． D． 4．取得最小值时的值为 A． B． C． D． 5．已知，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 A．或 B．或 C． D． 7．设，，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知偶函数的定义域为，满足，，，，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．任何集合都至少有两个子集 B．给定集合，存在集合满足 C．集合（是定点，是平面内的动点）的点组成的图形是圆 D．集合与集合不是同一个集合 10．关于的不等式，下列说法正确的是 A．当时，不等式的解集为 B．若不等式的解集为，则 C．若对一切实数不等式都成立，则的取值范围是 D．若当时，不等式恒成立，则的取值范围是 11．关于函数，下列结论正确的有 A．是奇函数 B．是定义在上的增函数 C．对任意非零实数， D．方程恰有个实数解 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，集合，则_________． 13．某小区停车场计划安装台充电桩（为正整数），每台充电桩每年的折旧维护费用为万元．经测算，车主排队等候充电造成的排队损失费（万元）与安装台数成反比，比例系数为，则每年的总费用（折旧维护费与排队损失费之和）最低为_________万元． 14．已知幂函数的图象过点，函数．若，则的取值范围是_________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的值． 16．（15分）表示不超过的最大整数，例如，，． （1）求关于的不等式的解集； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知一元二次函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）不等式的解集记为，，若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数． （1）若函数是定义在上的奇函数． ①求实数的值； ②用定义证明：函数在上单调递减． （2）若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 19．（17分）若对于任意，总存在唯一的，使得成立，我们就称函数是函数在区间上的“—相伴函数”． （1）判断函数是否是自身在区间上的“—相伴函数”，并说明理由； （2）若函数是函数在上的“—相伴函数”，求的最大值； （3）若函数是函数在上的“—相伴函数”，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 参考答案及评分意见 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．BC 10．ABD 11．ACD 12． 13． 14． 15．解：（1）若，则，， 3分 所以，． 5分 （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以． 6分 解方程，得，． 当时，，，集合A不满足集合中元素的互异性． 8分 当时，， 则当，即时，，集合A不满足集合中元素的互异性； 10分 当，即时，此时，满足题意． 12分 综上，实数的值为． 13分 16．解：（1）关于的方程的解为或． 2分 所以不等式的解集为． 4分 因为是整数，所以． 5分 又表示不超过的最大整数，所以． 7分 （2）若，所以，即，，，． 9分 分别代入，得， 13分 解得，即实数m的取值范围是． 15分 17．解：（1）设，． 因为，所以． 1分 因为，所以， 所以，解得． 所以． 7分 （2）不等式可化为，解得．故． 9分 当，即时，，符合题意； 11分 当时，要使，则，，解得． 13分 综上，实数的取值范围为． 15分 18．（1）①解：因为，是奇函数， 所以，所以． 2分 经检验，当a时，，则，所以是定义在上的奇函数． 所以实数的值为． 4分 ②证明：，，且， 则 8分 因为，，， 所以，，，，则， 所以，即． 所以函数在上单调递减． 10分 （2）解：若，则． 11分 对任意的，恒成立，即． 由（1）可知函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以当时，的最大值为． 14分 所以，即，解得． 所以实数的取值范围是． 17分 19．解：（1）不是 1分 理由如下：方法一：对于任意的，若，则， 所以， 所以不是自身在区间上的“—相伴函数” 4分 方法二：当时，，解得， 所以当时，不存在，使得，即不是自身在区间上的“—相伴函数” 4分 （2）对于任意，总存在唯一的，使得成立， 则，解得． 6分 因为，， 7分 所以，所以． 8分 解得或，．又因为，所以，． 所以当，时，取得最大值，最大值为． 10分 （3）对于任意，总存在唯一的，使得成立， 则，即． 因为， 所以． 13分 因为，，所以当时，，当时，， 所以其图象如图． 14分 又因为总存在唯一的，使得成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $