河南省湘豫名校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

姓 名 准考证号 绝密 启用前 10月高一数学 注意事项: 1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自已的姓名、准者证 号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然 后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={一1, },B={3, },则AUB= A.{-1, ,3, } B.{-1,3, } C.{-1,3} D.{ ) 2合题Vz<-3,1+士2>0的否定是 Ay≥-31+2>0 B32-3,1+2是60 C.x<-3,1+1-3 王≤0 D.3x<-3,1+1-3 3.已知f(x)=x4-a一ax一3为二次函数,则f(x)的单调递增区间是 A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(-1,十∞) 4.已知x∈R,则“√x2+1=1一x”是“x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页(共6页) 扫描全能王创建 5.已知a>3,则a-2+a-号的最小值为 a-3 A.5 B.4 C.3 D.2 √x十1,x≥0, 6.已知函数f(x) 则f(一4)= f(x十1)-f(x+2),x<0, A.√2-1 B.1-2 C.5-√2 D.√2-5 7.已知集合A={x|一1<x≤6},B={x|2t-4≤x≤+3,t∈R},且B≠⑦.命 题p:A∩B≠⑦;命题g:B二A.若p为真命题,g为假命题,则实数t的取值 范围为 A(-,] B.(3,5] c.(-4,2]U3,7 D.4,2U(3,5 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x十1)的图象关于y轴对称,f(x十2)的图象 关于原点对称,且f(0)十f(2)十f(3)=6,则f(9)= A.-6 B.-10 C.0 D.6 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分. 9.已知x,y,之,t∈R,则下列结论正确的是 A.若>x>y>0,则1>1 B.若x>,z>t,则x2>t 之-x之-y C若<<0,则2>> D若xy≠0且x<},则>y 10.下列命题为真命题的是 A.设x,y∈R,则“x>1且y>一3”是“x十y>一2”的充分不必要条件 B.若集合A=(x∈Z|x一1|<a)中只有一个元素,则0<a≤1 C.若幂函数f(x)=xm的图象经过点(2,8),则f(x)的图象关于y轴对称 D.若命题“3x∈[一3,2],2x2+4x一a≥0”为假命题,则a>16 数学试题第2页(共6页) 只粉只 扫描全能王创建 11.已知方程x2一mx十m十3=0有两个不相等的实数根a,b,下列说法正确 的是 A.(a-1)(b-1)=4 B.a十b的取值范围是(一∞,一2)U(6,+∞) C.若a>0,b>0,则a十4b≥21 D,若。>1,6>16>1,侧a十+0+2马的取值范国为〔24,+o) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.请写出一个定义域为R的幂函数f(x),满足f(一x)十f(x)=0,且对任意 1,x2∈R,当x1≠x2时,(1一x2)[f()一f(x2)]>0,则f(x)= 13.已知命题p:3x∈R,使得函数y=ax2十3的图象与函数y=4x+1的图象 有公共点,若p为假命题,则实数a的取值范圃是 14.已知不等式(x-[云》十小卜2m-3m对任意正实数x,y 且x>y恒成立,则实数m的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(x-2<x<2,B={z品-1Kx<+1 (1)当m=2时,求(CRA)nB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数m的取值范围 数学试题第3页(共6页) 扫描全能王创建 16.(本小题满分15分) 已知f(x)=(4m一n)x”+3m一n(m,n∈R)为幂函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解关于x的不等式mf(x2一 x)+(n一2)f(2x-2 )<0(∈R). 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2一2x+1. 1)设g()=》2,用单调性定义证明gx)在(-心,-1)上单调 递增; (2)若存在x∈[3,6],f(x)<32一以一1对任意的t∈[一2,2]都成立,求实 数 的取值范围. 数学试题第4页(共6页) 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 如图,某智能制造产业园地面巡检区域可近似看作等腰梯形ABCD,AB= 16,AD=DC=8.为提升该产业园安全监测能力,工作人员安排两架无人机 沿地面区域边缘进行巡检.已知无人机E,F同时从点A出发,飞行时间为 t秒,无人机E沿梯形边界顺时针飞行,其飞行速度为每秒4个单位长度; 无人机F沿梯形边界逆时针飞行,其飞行速度为每秒6个单位长度.当两 架无人机相遇时立即停止飞行(即两架无人机“飞行时间”不包含相遇时 刻).在巡检过程中,由无人机E,F与出发点A形成的三角形区域 为 AEF (1)当t=1时,求 AEF的面积; (2)求 AEF的面积S关于时间t的函数解析式S(t); (3)在巡检过程中,求 AEF的面积S(t)的最大值, E 数学试题第5页(共6页) 器 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 定义:若函数f(x)在(0,十∞)上至少存在两个不相等的自变量x:,x(i, j=1,2,3,…,且≠),使得它们的函数值相等,则称函数f(x)存在等值二 元组,(x:,x;)称作f(x)的一组等值二元组 已知函数fx)-是-a-营+a (1)若f6)=号,求实数a的值。 (2)若函数f(x)存在等值二元组, (i)求实数a的取值范围; (设(x,x)为f(x)的一组等值二元组,证明:1十1<a. 数学试题第6页(共6页) 扫描全能王创建