河南省湘豫名校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

姓 名 准考证号 绝密★启用前 10月高一数学 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自已的姓名、准者证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={一1，π}，B={3,π}，则AUB= A.{-1,π，3，π} B.{-1,3,π} C.{-1,3} D.{π) 2合题Vz<-3,1+士2>0的否定是 Av≥-31+是2>0 B3≥-3,1+2-≤0 C.x<-3,1+1-3 0 D.3<-3,1+1-3 3.已知f(x)=x4-a一ax一3为二次函数，则f(x)的单调递增区间是 A.(-∞，-1) B.(-∞，1) C.(1,+∞) D.(-1,十∞) 4.已知x∈R,则“√x2+1=1一x”是“x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页（共6页） 扫描全能王创建 5.已知a>3,则a-2+a-号的最小值为 a-3 A.5 B.4 C.3 D.2 √x十1，x≥0， 6.已知函数f(x) 则f(一4)= f(x十1)-f(x+2),x<0, A.√2-1 B.1-2 C.5-√2 D.√2-5 7.已知集合A={x|一1<x≤6}，B={x|2t-4≤x≤+3，t∈R},且B≠⑦.命 题p:A∩B≠⑦；命题g:B二A.若p为真命题，g为假命题，则实数t的取值 范围为 A(-] B.（3,5] c.(-4,2]U3,71 D.4,2U(3,5 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x十1)的图象关于y轴对称，f(x十2)的图象 关于原点对称，且f(0)十f(2)十f(3)=6,则f(9)= A.-6 B.-10 C.0 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.已知x,y,之，t∈R,则下列结论正确的是 A若>x>y>0,则1>1 z-x之一y B.若x>1,z>t,则x2> C若<<0，则2>> D若xy≠0且x<},则>y 10.下列命题为真命题的是 A.设x,y∈R,则“x>1且y>一3”是“x十y>一2”的充分不必要条件 B.若集合A=(x∈Z|x一1|<a)中只有一个元素，则0<a≤1 C.若幂函数f(x)=x"的图象经过点(2,8)，则f(x)的图象关于y轴对称 D.若命题“3x∈[一3,2]，2x2+4x一a≥0”为假命题，则a>16 数学试题第2页（共6页） 扫描全能王创建 11.已知方程x2一mx十m十3=0有两个不相等的实数根a,b,下列说法正确 的是 A.(a-1)(b-1)=4 B.a十b的取值范围是（一∞，一2）U(6,十∞) C.若a>0,b>0,则a十4b≥21 D若。>1,6>16>1则g出++2的取值范国为24，十0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.请写出一个定义域为R的幂函数f(x),满足f(一x)十f(x)=0,且对任意 1,x2∈R,当x1≠x2时，(1一x2)[f()一f(x2)]>0,则f(x)= 13.已知命题p:3x∈R,使得函数y=ax2十3的图象与函数y=4x+1的图象 有公共点，若p为假命题，则实数a的取值范圃是 14.已知不等式(x-[云》十小卜2m-3m对征意正实数x,y 且x>y恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(-2<x<2,B={z品-1Kx<+1 (1)当m=2时，求(CRA)nB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 16.（本小题满分15分) 已知f(x)=(4m一n)x”十3m一n(m,n∈R)为幂函数. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解关于x的不等式mf(x2一λx)+(n-2)f(2x-2)<0(λ∈R). 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2一2x+1. 1)设g()=》2,用单调性定义证明gx)在(-心，-1)上单调 递增； (2)若存在x∈[3,6]，f(x)<3λ2一以一1对任意的t∈[一2,2]都成立，求实 数λ的取值范围. 数学试题第4页（共6页） 扫描全能王创建 18.（本小题满分17分) 如图，某智能制造产业园地面巡检区域可近似看作等腰梯形ABCD,AB= 16,AD=DC=8.为提升该产业园安全监测能力，工作人员安排两架无人机 沿地面区域边缘进行巡检.已知无人机E,F同时从点A出发，飞行时间为 t秒，无人机E沿梯形边界顺时针飞行，其飞行速度为每秒4个单位长度； 无人机F沿梯形边界逆时针飞行，其飞行速度为每秒6个单位长度.当两 架无人机相遇时立即停止飞行（即两架无人机“飞行时间”不包含相遇时 刻).在巡检过程中，由无人机E,F与出发点A形成的三角形区域 为△AEF (1)当t=1时，求△AEF的面积； (2)求△AEF的面积S关于时间t的函数解析式S(t); (3)在巡检过程中，求△AEF的面积S(t)的最大值， E 数学试题第5页（共6页） 器 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 定义：若函数f(x)在(0，十∞)上至少存在两个不相等的自变量x:,x(i, j=1,2,3,…,且≠)，使得它们的函数值相等，则称函数f(x)存在等值二 元组，(x:,x;)称作f(x)的一组等值二元组 已知函数fx)-是-a-营+a (1)若f6)=号，求实数a的值。 (2)若函数f(x)存在等值二元组， (i)求实数a的取值范围； (设(x,x)为f(x)的一组等值二元组，证明：1十1<a. 数学试题第6页（共6页） 扫描全能王创建 10月高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C B A 0 A AC ABD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B【解析】由A={一1，π)，B=(3,π)，得AUB=(-1,3,π).故选B. 2.D【解折】命题“Vx<-31+士-是>0”的否定是“3x<-3.1+士-是≤0叫故造D, 3.C【解析】由题得4一a=2,解得a=2,则f(x)=x2一2x一3=(x一1)2一4.由二次函数的图象知∫(x)的单 调递增区间是(1，十∞).故选C. 4.C【解析】判断充分性：由√x2十1=1一x平方整理，得一2.x=0,即x=0;判断必要性：当x=0时，√2十1= 1一x成立.所以“√x2十I=1一x”是“x=0”的充要条件.故选C. 5B【解折1国为a>3,所以a-3>0,剥a-2+号=(a-3)+1+a气3》+1=a-3十。写十2≥ a-3 a-3 2√a-3)·a三十2=4，当且仅当a-3=23即a=4时，等号成立，所以a-2+8二号的最小值为4故选B 6.A【解析】因为当x<0时，f(x)=f(x十1)-f(x十2)，所以f(-4)=f(-3)-f(-2)=f(-2)-f(-1) f(-2)=-f-1)=-[f(0)-f(1)]=f(1)-f(0).当x≥0时，f(x)=√x+1,所以f(-4)=√1十I √0+1=√2-1.故选A. 7.D【解析】因为命题p为真命题，所以A∩B≠O.又B≠☑，则 2l-4≤-1， 1t+3>6, 解得<1≤5成-4<≤3，所以-4<≤50.因为命题g为假命题，所以B不包含于A:又 B≠⑦，则21-4S1+3,我了2-41+ 或 21-4≤-1L+3>6, 3解得≤号或3<1≤7®.由①@，得-4<1≤号或3<1≤5，所以尖 数1的取值范围为（一4，受]U3,5].故选D, 8.A【解析】由f(x十1)的图象关于y轴对称，得f(x十1)=f(一x十1)，所以f(x)=f(2-x),所以f(0)= f(2).由f(x十2)的图象关于原点对称，f(x)的定义域为R,得f(x十2)=一f(2-x),即f(x十2)十f(2-x)= 0,所以函数f(x)的图象关于，点(2,0)中心对称，所以f(2)=0,所以f(0)=0,所以f(0)十f(2)十f(3)= f(3)=6.又由f(x)=f(2-x)与f(x十2)=-f(2-x),得f(x十2)=-f(x),所以f(5)=-f(3)=-6, f(7)=-f(5)=6,f(9)=-f(7)=-6.故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.AC【解析】对于A,因为z>x>y>0,所以0<2-x<2-y,所以，】>】>0，A正确对于B,若x=1, z一xz一y y=-1,2=1,1=一1，满足x>1,2>1,而x>1不成立，所以B错误.对于C,因为x<1<0,所以x> y y 子子>宁所以F>号>立C正确对于D,若x=-1=1满足<号两>y不成立，D错误战选AC y 数学参考答案第1页（共6页） 回囊 扫描全能王创建 10.ABD【解析】对于A,若x>1且y>-3,则x十y>-2.若x十y>-2,则当x=-1,y=0时也满足上式，但 不满足x>1且y>一3，所以“x>1且y>一3”是“x十y>-2”的充分不必要条件，A正确.对于B,由|x一1|< a>0, a,得1一a<x<1十a.由题意得集合A中只有一个整数，则{1一a≥0，解得0<a≤1，B正确.对于C,由题意 1+a≤2， 知f(2)=8,则2m=2,解得m=3,则f(x)=x3.由f(-x)=(-x)3=一x3=一f(x),得函数f(x)为奇函 数，其图象关于原点对称，C错误.对于D,命题“3x∈[一3,2]，2x2十4x一a≥0”为假命题，等价于“Hx∈ [-3,2],2x2+4x-a<0成立”是真命题，即Hx∈[-3,2]，a>2x2+4x恒成立.因为x∈[-3,2]，所以当 x=2时，y=2x2十4x取得最大值16，所以a>16,D正确.故选ABD 11.ABD【解析】对于A,由a,b是方程x2一m.x十m十3=0的两个不相等的实数根，及根与系数的关系得a十b= m,ab=m十3，消去m,得ab=a十b十3，所以(a-1)(b-1)=ab-(a+b)十1=4，A正确.对于B,因为a,b是方 程x2一1.x十m十3=0的两个不相等的实数根，所以△=m2-4(m十3)>0，即m2-4m一12>0，解得m>6 或m<-2,即a十b的取值范围是(-∞，一2)U(6,十∞)，B正确.对于C,因为a>0,b>0,由A知ab=a十 6+3,所以6-1=生3>0，所以6>1，则a-所以a+仙=+幼=》++6=1+A十46 b-1 1)+4=46-1)+6十5≥2√4(6-1)·6号气十5=13，当且仅当4(6-1)=6即b=2,a=5时，等号 成立，C错说对于D,国为>1,6>1，>1，且由A知(a-1》6-10=4,所以g尘+尘+气 a-1 (1+。号)+(+房)+2=2+2r(a+)+马>2+2x×2√×高+=4c+ 2马=4c-1+十4≥2√4c-1)×+4=24,当且仅当4c-1)=25即c=子时，等号成立，所 以原式的取值范围为(24，十∞).D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.x3(答案不唯一，幂指数为正奇数均正确)【解析】由f(一x)十f(x)=0,得f(一x)=一f(x),则函数f(x) 为奇函数.由x1≠x2,(x1一x2)[f(x1)一f(x2)]>0,知函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)的一个解析式 可以为f(x)=x3(答案不唯一，暴指数为正奇数均正确). 13.(2,十∞)【解析】命题p等价于“3x∈R,使得a.x2十3=4x十1”，即“3x∈R.使得a.x2一4x十2=0”，则由 题意知“一p:Hx∈R,ax2一4x十2≠0”为真命题，即a.x2一4x十2≠0对于任意x∈R恒成立，则满足 a≠0， 解得a>2,所以实数a的取值范围为(2，十∞). △=(-4)2-4aX2<0, 14(-32) 【解析】令a=(x一y)3,b=xy(x一y),则a十3b=x3一y3.因为正实数x,y满足x>y,所以a> 06>0.设A=(x-y)[号+]小，则A=(a+0(是+古)=15++号≥15+ 366X2=27,当且仅当0-号即a=6b时，等号成立，此时不等式恒成立等价转化为27>2m2-3m b 即2m-3m一27<0，解得-3<m<号，所以实数m的取值范国是(-3，号） 数学参考答案第2页（共6页） 架 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)因为A=(x|一2<x<2},所以CRA=(x|x≤-2或x≥2). …………2分 当m=合时，B=(x1<r<51, …3分 所以(CkA)∩B={x|2≤x<5}. …5分 2国为（宗+-（品--京-品+2=（品-）+>0， 所以帚+1>-1，所以B≠亿.7分 因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB,…8分 -1≤-2，① m 所以 层+1≥2.@ 且两个不等式等号不能同时成立.…………10分 不等式0等价于1≤-1，不等式②等价于1≤-1或1≥1. 所以1<-1，解得-1<m<0. m 故实数m的取值范围为（一1,0）. …13分 16.【解析】1)由题意得4mn=1 解得∫m=1, 2分 13m-n=0, n=3, 所以f(x)=x3.…3分 (2)易知暴函数f(x)=x3为奇函数，且在（一∞，十∞）上为增函数. ……5分 由(1)知mf(x2-Ax)+(n-2)f(2x-2λ)<0，即f(x2-λx)+f(2x-2λ)<0， 所以f(x2-λx)<-f(2.x-2)=f(-2.x十2λ).…6分 所以x2一入x<-2x十2以，…7分 整理得x2一（入一2）x一2以<0，即(x一λ)(x十2)<0.……8分 方程(x一λ)(x十2)=0的解为x=一2或x=入. 当入<一2时，不等式的解集是{x入<x<一2}；……10分 当入=一2时，不等式无解；………12分 当入>一2时，不等式的解集是{x一2<x<入).… …14分 综上所述，当A<一2时，不等式的解集是{x入<x<一2}；当入=一2时，不等式的解集是☑；当λ>一2时， 不等式的解集是{x一2<x<入).…15分 1.【解折1K1g1=飞-=2E--x气1 x-1 x-1 x-1 …】分 设x,x2是(-∞，一1)上的任意两个实数，且x1<x2<-1. …2分 8)(-(- =(x-)+(-x-D] …………………5分 a2 因为1<<-1，所以->0，-10-10，所以1+2-1->0.…6分 所以g(z2)-g(x1)>0,所以g(x2)>g(x1),故g(x)在(-o∞，一1)上单调递增.…7分 (2)因为f(x)=x2-2x十1=(x一1)2，x∈[3,6]时，f(x)min=f(3)=4,…9分 数学参考答案第3页（共6页） 扫描全能王创建 又存在x∈[3,6]，∫(x)<32一以-1对任意的1∈[-2,2]都成立，… 11分 所以4=f(x)mm<32-以-1对任意的1∈[-2,2]都成立，… 12分 即一1+32一5>0对任意的1∈[-2,2]都成立，其中1看作自变量，入看作参数， 2以+350解得-号或心号 14分 -2λ+3x2-5>0,1 故实数入的取值范国为(-，一号)U(号，+ 15分 18.【解析】(1)过C,D两点分别作CM,DN与AB垂直，垂足分别为M, N M B N,如图1， 则BM=AN=4,CM=DN=√82-4=4√3，可得∠A=∠B= 60°.………1分 当L=1时，AE=4,AF=6,此时△AEF的高h'=AFsin A=6X 3=35、…2分 图1 2 所以S6那=2X4X35=65.3分 1 (2)因为AD+CD+BC=24,又AD+CD+BC=3 AB 2 所以无人机E,F相遇于点B. 4分 因为AB=16=4,所以0<1<4. 5分 4 4 ①当0<1≤号时，F在线段AD(不含A点)上，E在线段AB(不含A点)上，且AE=4,AF=6, 以AE为底的△AEF的高为AFsin A=6LX 2 所以S0=×X(6×号）=65.… ……………………6分 ②当号<1<登时，F在线段DC(不合瑞点)上，E在线段AB上，如 B 图2，且AE=4L, 所以5)=号×4X45=85.…7分 ③当号<1<4时，F在钱段CB(不含B点)上，E在线段AB(不含 图2 B点)上，如图3，且BF=24一61，AE=41, E 以AE为底的△AEF的高为BFsin Ba=(24-6)X5 2, 所以s)=号×4x[24-60x9]=-65+245k…8分 6r,0<≤号 图3 综上所迷50=8，青<1<号 …9分 、-65r+24w,号≤1<4. 数学参考答案第4页（共6页） 扫描全能王创建 3)由2)知，当1∈(0号]时，s0=6v5,则s)在(0，号] 上单调递增.…10分 又s台)-6×（告）=2所以50c(o.2] …11分 当1（号，号）时，0=85，则50在（学，号）上单调递增。…12分 所以50(2,4y） ……………………………………………………………13分 当1[号，4）时，s)=-65+2451=-6Eu-2)+246, ……………14分 所以s在[号4上单调递减。 又(）=4.0=0,所以s0(o.4】 …15分 袋上可科0∈(0.4] ……………………………………………16分 所以S0的最大值为45，当且仅当1=号时取得最大值， 3 …………………………17分 19.【解析1)若6)=号则号-a-3+a=号，所以号-a-号-a ……1分 方法-：当≥号时a-了-号-4，解得a=3,符合题意； 2分 当a<时，-a=号-a,此方程元解， 3分 综上所述，a=3.……… ……………4分 方法二：等式两边平方，得a2-号a+号-a02-a+289。 9 解得Q=3。…4分 (2)()因为f(x)存在等值二元组，所以至少存在两个不相等的正实数xx2,满足f(x)=f(x2), 所以只需讨论x∈(0，十∞)的情况即可.……………………5分 当a≤0时，在∈(0，十o)止fx)=是-受，显然fx)在(0，十∞)上单调递减，不特合题意.…6分 x 当>0时，f)=是-a-+a= 7分 2a-(2+)> 因为y=2a-(2+受)在0,2)上单润递增，在2，+0)上单洞递减， 2 2 函数y=2-营在0，十o)上单调递减，且 2 a 2 =2a- 2, 所以∫(.x)在x三之处连续。………………………8分 当0<a≤1时，忌≥2，所以f在(0，]上单调递减，在（侣+上单调递减，且在x=吕处连线， 数学参考答案第5页（共6页） 扫描全能王创建 所以f(x)在(0，十0∞)上单调递减，不符合题意；………9分 当a>1时忌<2，所以)在(0，吕)上单调递减，在（侣2）小上单调遥增，在(2，+∞)止单调递减， 此时至少存在两个不相等的正实数x1,x2,满足f(x)=f(x2), 所以实数a的取值范围为（们，十0∞）.… ………10分 (ii)不妨设x1<x2,结合(i)知a>1,画出f(x)的简图如图所示.…11分 有0K<名<<2,0<≤名<2<，名<<2<三种情况： 当0<<名<<2或0K<名<2<m时， 由号-受=2a-(层+受)得2（日+日）=2a+号(- 因为-<0，所以号+日<0 …13分 当<<2<时<号， 由2-（层+）=2a一（层+号）4号+号-+受 整理得2(-)=”2，唧2型-2 ………………………………………………14分 2 因为一≠0，可得1=4，所以十二=1+十 令A0=十片·是<2，则由对匀西数知0在（侣2）上单调造流. 所以A0<h(名)=受+a,即A()<号+云 ……15分 因为>1时<号，所以)<号+受-a,即十 ………16分 综上可知，十1<a, 17分 数学参考答案第6页（共6页） 器 扫描全能王创建