第十六章 整式的乘法 单元检测卷 (2) 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十六章整式的乘法单元检测卷 一、单选题（共30分） 1.(本题2分)计算x2x3的结果是（) A.x6 B.x3 C.2x D.5x 2.(本题2分)计算a÷a2的结果是（) A.a B.a C.a D.al2 3.(本题2分)下列计算正确的是() A.(a2+1)2=0 B.a2+a=a C.a.a=a D.(a2)3=a 4.(本题2分)化简-2xy2(x2y-x3y)的结果是（) A.2x3y3+2x4y2 B.-2x3y3+2x4y3 C.-2x3y3-2x4y3 D.2x'y3-2x'y3 5.(本题2分)下列各式中，计算正确的是（) A.(ab)=ab B.2y2.3y5=6y0 C.(-x)2.(-x)4=-x D.(aby}=(a2b)月 6.(本题2分)计算(-2)°的结果是（) A.-1 B.1 C.2 D.2 7.(本题2分)计算：(-3a)2a3=（) A.9a B.-9a C._6a3 D.6a6 8.(本题2分)下列各式中，计算正确的是（) A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(4x+5)(4x-5)=4x2-25 C.(2x+3)(3x-2)=4x2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 9.(本题2分)如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5、x2x,则这个木制的长方体的体 积为() A.4x3+10x2 B.4x3+10x C.4x2+10x D.4x2+10x 2025 10.体题2分)计算(-2习×) 的结果为（) A.-2 C.1 D.-1 11.(本题2分)已知2m=3,22m+"=27,则22m的值为() A.3 B.9 C.27 D.16 12.(本题2分)下列计算正确的有() @(-'=-aN;@3b=4a;@(-3x=-9r;@(←yy=r"y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.(本题2分)若(x-2025)(x+2026)=x2+mx-2025×2026,则m的值为() A.1 B.-1 C.2026 D.-2025 14.(本题2分)代数式ac(bc+1)-c(3abc+b+a+2abc2的值() A.只与a,b有关 B.只与a,c有关 C.只与b,c有关 D.与a,b,c都有关 15.(本题2分)下列各式，①ac+(b-c)c;②ac+bc-c2;③ab-(a-c)(b-c);④(a-c)c+(b-c)c+c2能 够表示图中阴影部分的面积的是(） A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（共8分） 试卷第1页（共3页） 16.(本题2分)计算(2x2）的结果为 17.(本题2分)若等式-3x-2x2+3x-1)=6x3-9x2+口成立，则口内应填 18.(本题2分)根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_· a b b a b a 图① 图② 19.(本题2分)南宋数学家杨辉在研究（α+b)”展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将 (a+b)°，(a+b),(a+b),(a+b)3,…展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”· 例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四 个数1,3,3,1恰好对应着(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等. 根据上面的规律，写出(a+b)的展开式为 (a+b) …(a+b)2 …(a+b)3 三、解答题（共62分） 20.(本题6分)计算： (10(-a÷(-a）; (2)(a2.a'÷ax(-a2; (3(a）°x(-a)"÷(am） 21.(本题6分)化简： (1)(a+2b)a-b)-a3÷a3-(2b)2. (2)(3x-1)2-(3x+2)3x-2). 2.(体题7分)先化简，再求值(--(c-Xx+),其中x=3,y=写 23.(本题7分)如图，在一块长为(3a+b)米，宽为(3a-b)米的长方形空地四周修建宽均为(a-b)米的小 路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）. Ba-b 3a+b- (1)列式计算出种植草坪的面积并化简； (2)当a=10,b=4时，小路的面积是多少平方米？ 24.(本题8分)已知A=。x,B是多项式，明明在计算A+B时，将A+B看成了A×B,结果得到 3 2x3-3x2-x·(1)求多项式B;(2)求A+B. 25.(本题8分)已知：5=3,5=9，(1)求52的值；(2)求55a-2b的值. 26.(本题8分)(1)一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积. 方法1：·方法2：。 n m m 17 m m ① ② (2)利用等量关系解决下面的问题： ①a-b=5,ab=6,求(a+b和+6的值；@已知x-士3，求+的值 试卷第1页（共3页） 27.(本题12分)如图①是个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然 后按如图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： 6 a b b 图① 图② 图③ (1)请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： 由此可以得出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 【迁移应用】：类比(1)，请同学们尝试用不同的方法求解同一几何体的体积. (2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1： ；方法2： 由(2)可得恒等式： (3)已知a+b=2,ab=1,利用(2）的结论求a3+b3的值 《第十六章整式的乘法单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 10 答案 B C D B D B A D A D 题号 11 12 13 14 15 答案 B A A C D 1.B 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解. 【详解】解：x2x3=x, 故选B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键。 2.C 【详解】解：a5÷a2=a6-2=a4 3.D 【分析】本题考查了幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据 幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A.(a2+1=0:平方非负，a+1≥1，等式不成立，错误； B.a2+a=a:不同次幂无法直接相加，且结果指数错误，错误； C.d·a=a:同底数幂相乘应指数相加，正确结果为a7,错误； D.(a2）=a:幂的乘方应指数相乘，(a2）=a23=a,正确； 故选：D 4.B 【分析】本题考查的知识点是整式中的单项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则， 根据整式的单项式乘以多项式运算法则，将-2xy2分别乘以x2y、-xy即可求解. 【详解】解：-2xy2(x2y-x3y)=-2x3y3+2xy3, 即化简-2xy2(x2y-x3y)的结果是-2x3y3+2x4y3. 故选：B. 5.D 【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘法、同底数幂乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关 键. 根据积的乘方、单项式乘法、同底数幂乘法逐项判定即可. 【详解】解：A.(ab)=a2b,故该选项错误，不符合题意； B.2y2.3y=6y,故该选项错误，不符合题意； C.(-x)2.(-x)=（-x)=x6,故该选项错误，不符合题意； D.（a2=a%=(a2b2）,故该选项正确，符合题意. 故选D. 6.B 【详解】解：(-2)°=1. 7.A 【分析】本题主要考查积的乘方，单项式乘以单项式.根据积的乘方，单项式乘以单项式法则，即可得到答 案。 【详解】解：(-3a)2a3=9a2.a3=9a. 故选：A 8.D 【分析】本题考查平方差公式，多项式的乘法.利用平方差公式或多项式乘法法则逐项计算即可得到答案。 【详解】解：A:（x+2)(x-2)=x2-2=x2-4,故A错误； B:（4x+5)(4x-5)=(4x)2-52=16x2-25,故B错误； C:（2x+3)(3x-2)=6x2-4x+9x-6=6x2+5x-6,故C错误； D:(5ab+1)(5ab-1)=(5ab)2-12=25a2b2-1,故D正确 故选：D. 9.A 【分析】本题考查了整式乘法的应用，能够列出乘法式子正确计算是解题关键. 先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可. 【详解】解：长方体的体积为：（2x+5zx(2x)=4x3+10x2 故选：A. 10.D 2025 + 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握(ab)”=a”b”是解题关键.将(-2)22 变形为 [(2* 计算即可。 1详解1解：2-[(2=(-1 故选：D. 11.B 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键 根据已知可得9×2=27，即可求解. 【详解】解：：2"=3， 22m*"=(2m/×2”=32×2”=27 .9×2"=27 .2”=3 故选：B. 12.A 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决问题的关键是熟练掌握运算法则. ①②③④根据积的乘方运算法则以及幂的乘方法则(ab)”=ab,(a)”=am进行计算. 【详解】解：①(-ab=-ab3,故①不符合题意； 2出小-N,故②不符合题意 ③（-3x2=-27x5,故③不符合题意； ④(-xy2)=xy,故④符合题意； ·计算正确的为④，有1个， 故选：A 13.A 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键. 将左边两个多项式相乘，合并同类项后与右边对比，确定一次项系数即可得到m的值. 【详解】：（x-2025)(x+2026) =x·x+x.2026-2025·x-2025·2026 =x2+2026x-2025x-2025×2026 =x2+(2026-2025)x-2025×2026 =x2+x-2025×2026 .x2+x-2025×2026=x2+mx-2025×2026, 对比一次项系数可得m=1. 故选：A. 14.C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.根据单项式乘以 多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解. 【详解】解：ac(bc+l)-c(3abc+b+a)+2abc2 abe2 ac-3abe2-be-ac+2abe2 =-bc, ∴.代数式ac(bc+I)-c(3abc+b+a)+2abc2的值只与b,c有关， 故选：C 15.D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清根据面积公式求阴影部分面积时各种数量之间的关系.根 据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否. 【详解】解：如图1，阴影部分的面积的是ac+(b-c)c 0 b 图1 如图2，阴影部分的面积的是ac+bc-c2, b 图2 如图3，阴影部分的面积的是ab-（a-c)(b-c) 6 图3 如图4，阴影部分的面积的是(a-c)c+(b-c)c+c2, b 图4 综上：①②③④都可以表示阴影部分的面积. 故选D. 16.8x6 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方；先依据积的乘方法则，将2和x2分别乘方，再依据幂的乘方法 则计算x2的乘方（指数相乘），最后把常数乘方的结果与字母幂的结果相乘，得到最终答案. 【详解】解：(2x2=23(x2)=8x23=8x6. 故答案为：8x6. 17.3x 【分析】本题考查了去括号与添括号，根据去括号法则计算即可作出判断. 【详解】解：-3x(-2x2+3x-)=6x3-9x2+3x, 所以口内应填写3x, 故答案为：3x. 18.(a+b)(a-b)=a2-b2 【分析】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确得出图形面积是解题关键 直接利用已知图形面积进而分析得出公式. 【详解】解：由图①可得，图形面积为：(a+b)(a-b), 由图②可得，图形面积为：a2-b2. 故这个公式是：(a+b)(a-b)=a2-b2. 故答案为：(a+b)a-b)=a2-b2. 19.a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 【分析】本题考查了数字类规律探索，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律， 是快速解题的关键。 根据前面的变化规律，可知(a+b)的展开式中的系数为1,4,6,4,1，即可求解. 【详解】解：由“杨辉三角”可知(a+b)4的展开式中的系数为1,4,6,4,1， ∴.展开式为a+4ab+6a2b2+4ab3+b4, 故答案为：a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4. 20.(1)-1; (2)ad3; (3)a2m. 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； (1)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； (2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； (3)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】()解：(（a)°÷(-a) =a2÷(-a2） =-1; (2)解：(da}2÷ax(-a =(a)}÷aa =a10-7+2 =a; (3)(a）”×(-a)÷(am)月 =amxa6mr÷a5mm =cmn+6mn-5mn =a2m. 21.(1)ab-6b2; (2)6x+5 【分析】本题考查了整式的乘法，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟 练掌握运算法则. (1)先计算各部分，再合并同类项即可； (2)用完全平方公式和平方差公式计算各部分，去括号，合并同类项即可. 【详解】(1)解：(a+2b)(a-b)-d÷a23-(2b)2=a2+ab-2b2-a2-4b2=ab-6b2 (2)解：(3x-1)}2-(3x+2)(3x-2)=9x2-6x+1-(9x2-4)=9x2-6x+1-9x2+4=6x+5 2.29*2,9 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开原式，去括号合并同类项得到最简结果，再代入x,y的值 计算即可得到答案。 【详解】解：(x-y)2-(x-y)(x+y) =x2-2y+y2-(x2-y2) =x2-2xy+y2-x2+y2 =-2xy+2y2 当x=3,y=时， 原式=2x32 =2+2× 9 20 9· 23.(1)S=a2+4ab+3b2(平方米) (2)576平方米 【分析】(1)种植草坪的面积可看作为：草坪的长乘宽，据此可求解； (2)把相应的值代入(1)中运算即可. 【详解】(1)解：依题意， s=[(3a+b)-(2a-2b)][(3a-b)-(2a-2b)] =(3a+3b)(a+b) =a2+4ab+3b2(平方米)； (2)解：由(1)得S=a2+4ab+3b2(平方米) 当a=10,b=4时， 则S=100+4×10×4+3×16=308(平方米)， .小路的面积=(3a+b)(3a-b)-308=9a-b2-308=576(平方米) 【点晴】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 24.(1)6x2-9x-3 (2)6x2-2 x-3 3 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式： (1)根据题意可得B=(2x-3x2-x)÷A,据此根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； (2）根据(1）所求利用整式的加减计算法则求解即可. 【详解】(1)解：由题意得，A×B=2x3-3x2-x, .B=(2x3-3x2-x)÷A =(2x-3x-刘*3 =6x2-9x-3; 2)解：：A3,B=6r-9x-3 :4+B=5x+62-9x-3=6226x 31 3t3. 25.(1)9 (2)3 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解 题关键。 (1)先逆用幂的乘方法则变形52=(5)，然后再把5“=3代入计算即可； (2)先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形53如20=50÷526=(5）÷(5)，然后再把5“=3,5=9 代入计算即可. 【详解】(1）解：：5=3， .520=(5=32=9; (2)解：：5=3,5=9， 550-2b=50÷520=(5）÷(5)=35÷92=3. 26.(1)(m-n,(m+n}2-4mn,(2)①(a+b}2=1,d+6=13,②x+=119 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解题的关 键、 (1)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积；也可以直接利用小正方形的面积公式得到； (2)①根据(1)的结论代入进行计算即可求解；②根据(1)的结论代入进行计算即可求解. 【详解】解：(1)阴影部分的面积等于大正方形与原长方形的面积差，或小正方形的面积， :小正方形的边长为m-n,大正方形的边长为m+n, ·.阴影部分的面积表示为(m-n)或(m+n)-4mn, 故答案为：(m-n)2,(m+n2-4mn. (2）①：a-b=5,ab=-6, ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=25-24=1, :(a+b)=a2-2ab+b2, .a2+b2=(a-b)2+2ab=25-12=13; @:x-1=3, (-o (+=++2r-12, 27.(1)(a-b)2,(a+b)2-4ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab;(2）(a+b)3,a3+b3+3a2b+3ab2, (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;(3)2 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义：能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键； (1）利用面积相等推导公式(a+b)2-4ab=(a-b)2; (2)利用体积相等推导(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2; (3)利用(2）中结论进行变形计算即可. 【详解】解：(1)方法一：根据图②知阴影是边长为(a-b)的正方形， .面积为：(a-b)2, 方法二：根据图②知阴影面积是边长为(a+b)的正方形的面积减去4个长为a,宽为b的长方形的面积， .面积为：(a+b)2-4ab, ∴(a+b)2,(a-b)2、ab之间的等量关系是(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故答案为：(a-b)2，(a+b)2-4ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab; (2)方法一：根据图③看作棱长为(a+b)的正方体，则体积为：(a+b)°， 方法2：：图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：ad3+b+3a2b+3ab2, 可得恒等式：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2， 故答案为：(a+b)°，a3+b3+3a2b+3ab2,(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2； (3)由(2）知：a+b=2,ab=1,(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2, ∴a3+b3=(a+b)3-(3a2b+3ab2) =(a+b)3-3ab(a+b), .a+b=2,ab=1, a2+b3=23-3x1×2 =2. 第十六章整式的乘法单元检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．（本题2分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题2分）化简的结果是（  ） A． B． C． D． 5．（本题2分）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 7．（本题2分）计算：（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个木制的长方体的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）计算的结果为（    ） A． B． C．1 D． 11．（本题2分）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．（本题2分）下列计算正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（本题2分）若，则的值为（   ） A．1 B． C．2026 D．-2025 14．（本题2分）代数式的值（   ） A．只与a，b有关 B．只与a，c有关 C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关 15．（本题2分）下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）计算的结果为______． 17．（本题2分）若等式□成立，则□内应填__________． 18．（本题2分）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是__． 19．（本题2分）南宋数学家杨辉在研究展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等． 根据上面的规律，写出的展开式为___________． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)． 21．（本题6分）化简： (1)． (2)． 22．（本题7分）先化简，再求值，其中，． 23．（本题7分）如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）．    (1)列式计算出种植草坪的面积并化简； (2)当，时，小路的面积是多少平方米？ 24．（本题8分）已知是多项式，明明在计算时，将看成了，结果得到．(1)求多项式；(2)求． 25．（本题8分）已知：，，(1)求的值；(2)求的值． 26．（本题8分）（1）一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：______．方法2：______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求和的值；已知，求的值． 27．（本题12分）如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2：___________； 由此可以得出之间的等量关系是___________； 【迁移应用】：类比（1），请同学们尝试用不同的方法求解同一几何体的体积． （2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：___________；方法2：___________； 由（2）可得恒等式：______________________； （3）已知，利用（2）的结论求的值． 试卷第1页（共33页） 《第十六章整式的乘法单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D B A D A D 题号 11 12 13 14 15 答案 B A A C D 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 2．C 【详解】解： 3．D 【分析】本题考查了幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A. ：平方非负，，等式不成立，错误； B. ：不同次幂无法直接相加，且结果指数错误，错误； C. ：同底数幂相乘应指数相加，正确结果为，错误； D. ：幂的乘方应指数相乘，，正确； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查的知识点是整式中的单项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 根据整式的单项式乘以多项式运算法则，将分别乘以、即可求解． 【详解】解：， 即化简的结果是． 故选：． 5．D 【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘法、同底数幂乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据积的乘方、单项式乘法、同底数幂乘法逐项判定即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；     B． ，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．B 【详解】解：． 7．A 【分析】本题主要考查积的乘方，单项式乘以单项式．根据积的乘方，单项式乘以单项式法则，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查平方差公式，多项式的乘法．利用平方差公式或多项式乘法法则逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了整式乘法的应用，能够列出乘法式子正确计算是解题关键． 先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可． 【详解】解：长方体的体积为： 故选：A ． 10．D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握是解题关键．将变形为计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 11．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键．根据已知可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 12．A 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决问题的关键是熟练掌握运算法则. ①②③④根据积的乘方运算法则以及幂的乘方法则进行计算. 【详解】解：①，故①不符合题意； ②，故②不符合题意； ③ ，故③不符合题意； ④ ，故④符合题意； ∴计算正确的为④，有个， 故选：A. 13．A 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 将左边两个多项式相乘，合并同类项后与右边对比，确定一次项系数即可得到的值． 【详解】∵ ∴， 对比一次项系数可得． 故选：A． 14．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， ∴代数式的值只与b，c有关， 故选：C． 15．D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清根据面积公式求阴影部分面积时各种数量之间的关系．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】解：如图1，阴影部分的面积的是 如图2，阴影部分的面积的是， 如图3，阴影部分的面积的是 如图4，阴影部分的面积的是， 综上：①②③④都可以表示阴影部分的面积． 故选D． 16． 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方；先依据积的乘方法则，将和分别乘方，再依据幂的乘方法则计算的乘方（指数相乘），最后把常数乘方的结果与字母幂的结果相乘，得到最终答案． 【详解】解：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了去括号与添括号，根据去括号法则计算即可作出判断． 【详解】解：， 所以□内应填写， 故答案为：． 18． 【分析】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确得出图形面积是解题关键． 直接利用已知图形面积进而分析得出公式． 【详解】解：由图①可得，图形面积为：， 由图②可得，图形面积为：． 故这个公式是：． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了数字类规律探索，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 根据前面的变化规律，可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1，即可求解． 【详解】解：由“杨辉三角”可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1， ∴展开式为， 故答案为：． 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 21．(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算各部分，再合并同类项即可； （2）用完全平方公式和平方差公式计算各部分，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．， 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开原式，去括号合并同类项得到最简结果，再代入x，y的值计算即可得到答案． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 23．(1)（平方米） (2)平方米 【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长乘宽，据此可求解； （2）把相应的值代入（1）中运算即可． 【详解】（1）解：依题意， （平方米）； （2）解：由（1）得（平方米） 当，时， 则（平方米）， ∴小路的面积（平方米） 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式： （1）根据题意可得，据此根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）根据（1）所求利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴． 25．(1)9 (2)3 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 26．（1），，（2）①，，② 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解题的关键． （1）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积；也可以直接利用小正方形的面积公式得到； （2）①根据（1）的结论代入进行计算即可求解；②根据（1）的结论代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1）阴影部分的面积等于大正方形与原长方形的面积差，或小正方形的面积， ∵小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴阴影部分的面积表示为或， 故答案为：，． （2）①∵，， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（1），，；（2），，；（3） 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义：能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键； （1）利用面积相等推导公式； （2）利用体积相等推导； （3）利用（2）中结论进行变形计算即可． 【详解】解：（1）方法一：根据图②知阴影是边长为的正方形， 面积为：， 方法二：根据图②知阴影面积是边长为的正方形的面积减去4个长为，宽为的长方形的面积， 面积为：， ，、之间的等量关系是， 故答案为：，，； （2）方法一：根据图③看作棱长为的正方体，则体积为：， 方法2：图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：， 可得恒等式：， 故答案为：，，； （3）由（2）知：，， ， ， ． $ 第十六章整式的乘法单元检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．（本题2分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题2分）化简的结果是（  ） A． B． C． D． 5．（本题2分）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 7．（本题2分）计算：（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个木制的长方体的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）计算的结果为（    ） A． B． C．1 D． 11．（本题2分）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．（本题2分）下列计算正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（本题2分）若，则的值为（   ） A．1 B． C．2026 D．-2025 14．（本题2分）代数式的值（   ） A．只与a，b有关 B．只与a，c有关 C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关 15．（本题2分）下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）计算的结果为______． 17．（本题2分）若等式□成立，则□内应填__________． 18．（本题2分）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是__． 19．（本题2分）南宋数学家杨辉在研究展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等． 根据上面的规律，写出的展开式为___________． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)． 21．（本题6分）化简： (1)． (2)． 22．（本题7分）先化简，再求值，其中，． 23．（本题7分）如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）．    (1)列式计算出种植草坪的面积并化简； (2)当，时，小路的面积是多少平方米？ 24．（本题8分）已知是多项式，明明在计算时，将看成了，结果得到．(1)求多项式；(2)求． 25．（本题8分）已知：，，(1)求的值；(2)求的值． 26．（本题8分）（1）一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：______．方法2：______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求和的值；已知，求的值． 27．（本题12分）如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2：___________； 由此可以得出之间的等量关系是___________； 【迁移应用】：类比（1），请同学们尝试用不同的方法求解同一几何体的体积． （2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：___________；方法2：___________； 由（2）可得恒等式：______________________； （3）已知，利用（2）的结论求的值． 试卷第1页（共33页） 《第十六章整式的乘法单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D B A D A D 题号 11 12 13 14 15 答案 B A A C D 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 2．C 【详解】解： 3．D 【分析】本题考查了幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A. ：平方非负，，等式不成立，错误； B. ：不同次幂无法直接相加，且结果指数错误，错误； C. ：同底数幂相乘应指数相加，正确结果为，错误； D. ：幂的乘方应指数相乘，，正确； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查的知识点是整式中的单项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 根据整式的单项式乘以多项式运算法则，将分别乘以、即可求解． 【详解】解：， 即化简的结果是． 故选：． 5．D 【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘法、同底数幂乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据积的乘方、单项式乘法、同底数幂乘法逐项判定即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；     B． ，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．B 【详解】解：． 7．A 【分析】本题主要考查积的乘方，单项式乘以单项式．根据积的乘方，单项式乘以单项式法则，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查平方差公式，多项式的乘法．利用平方差公式或多项式乘法法则逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了整式乘法的应用，能够列出乘法式子正确计算是解题关键． 先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可． 【详解】解：长方体的体积为： 故选：A ． 10．D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握是解题关键．将变形为计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 11．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键．根据已知可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 12．A 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决问题的关键是熟练掌握运算法则. ①②③④根据积的乘方运算法则以及幂的乘方法则进行计算. 【详解】解：①，故①不符合题意； ②，故②不符合题意； ③ ，故③不符合题意； ④ ，故④符合题意； ∴计算正确的为④，有个， 故选：A. 13．A 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 将左边两个多项式相乘，合并同类项后与右边对比，确定一次项系数即可得到的值． 【详解】∵ ∴， 对比一次项系数可得． 故选：A． 14．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， ∴代数式的值只与b，c有关， 故选：C． 15．D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清根据面积公式求阴影部分面积时各种数量之间的关系．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】解：如图1，阴影部分的面积的是 如图2，阴影部分的面积的是， 如图3，阴影部分的面积的是 如图4，阴影部分的面积的是， 综上：①②③④都可以表示阴影部分的面积． 故选D． 16． 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方；先依据积的乘方法则，将和分别乘方，再依据幂的乘方法则计算的乘方（指数相乘），最后把常数乘方的结果与字母幂的结果相乘，得到最终答案． 【详解】解：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了去括号与添括号，根据去括号法则计算即可作出判断． 【详解】解：， 所以□内应填写， 故答案为：． 18． 【分析】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确得出图形面积是解题关键． 直接利用已知图形面积进而分析得出公式． 【详解】解：由图①可得，图形面积为：， 由图②可得，图形面积为：． 故这个公式是：． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了数字类规律探索，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 根据前面的变化规律，可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1，即可求解． 【详解】解：由“杨辉三角”可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1， ∴展开式为， 故答案为：． 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 21．(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算各部分，再合并同类项即可； （2）用完全平方公式和平方差公式计算各部分，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．， 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开原式，去括号合并同类项得到最简结果，再代入x，y的值计算即可得到答案． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 23．(1)（平方米） (2)平方米 【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长乘宽，据此可求解； （2）把相应的值代入（1）中运算即可． 【详解】（1）解：依题意， （平方米）； （2）解：由（1）得（平方米） 当，时， 则（平方米）， ∴小路的面积（平方米） 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式： （1）根据题意可得，据此根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）根据（1）所求利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴． 25．(1)9 (2)3 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 26．（1），，（2）①，，② 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解题的关键． （1）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积；也可以直接利用小正方形的面积公式得到； （2）①根据（1）的结论代入进行计算即可求解；②根据（1）的结论代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1）阴影部分的面积等于大正方形与原长方形的面积差，或小正方形的面积， ∵小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴阴影部分的面积表示为或， 故答案为：，． （2）①∵，， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（1），，；（2），，；（3） 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义：能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键； （1）利用面积相等推导公式； （2）利用体积相等推导； （3）利用（2）中结论进行变形计算即可． 【详解】解：（1）方法一：根据图②知阴影是边长为的正方形， 面积为：， 方法二：根据图②知阴影面积是边长为的正方形的面积减去4个长为，宽为的长方形的面积， 面积为：， ，、之间的等量关系是， 故答案为：，，； （2）方法一：根据图③看作棱长为的正方体，则体积为：， 方法2：图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：， 可得恒等式：， 故答案为：，，； （3）由（2）知：，， ， ， ． $