四川达州市宣汉县樊哙中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

四川省宣汉县樊哙中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列属于矩形、菱形、正方形共有的性质的是（　　）

A．四条边相等     B．对角线相等 C．对角线互相平分     D．对角线互相垂直

3．如图，已知△ABC，直线与边AB、AC分别相交于点D、E，直线与边AB、AC分别相交于点F、G，，那么下列比例式一定正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为（  ）

A． B． C． D．

5．已知一元二次方程的两根为、，且，则（  ）

A． B． C． D．

6．如图，在正方形内部以为边作等边，连接交于点F，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD

的周长为(　　)

A．4＋2       B．12＋6       C．2＋2       D．2＋或12＋6

8.如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是(    )
 

A. 秒或秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒或秒

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若，则___________________ ．

10．如图，在中，D为的中点，以为斜边作，F为的中点．若，则的长为______．

11．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣m）＝0的一个根是10，则另一个根是_____ ．

12．黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比值就是黄金分割比．自然界中就充满着黄金比，如图，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点P恰好为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为____________________ cm．（用含的代数式表示）

13．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则四边形的周长为_________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本题8分）解方程(1)；（配方法）          (2)；（公式法）

15．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，F为DE上一点，且∠B＝∠AFE．

（1）求证：△ADF∽△DEC．

（2）若AD＝6，AB＝4，DE＝7，求AF的长．

16．（本题10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出10盒．

(1)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元；

(2)该商场每天所获得的利润是否能达到3400元？若能，求出此时每盒的售价；若不能，请说明理由．

17．（本题10分）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．

如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．

(1)求证：；

(2)求此公益广告牌的高度．