第3章 圆-弧长与面积计算 专题复习讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

弧长与面积计算 专题复习讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册 教师详解版 学习导航 本专题研究圆弧的长度，以及由圆弧和线段围成的图形面积。计算前先分清所求的是弧长、边界周长、阴影面积，还是运动路径长与扫过区域面积。 阅读顺序：比例与公式 → 逆求及边界 → 弓形与割补 → 运动与综合应用。练习分为 A 基础通关、B 难点突破、C 综合进阶、D 中考真题精选。 知识联系图与重点知识 1 必要例题 3 A 基础通关 7 B 难点突破 11 C 综合进阶 15 D 中考真题精选 20 知识联系图 圆周长 圆面积 ↓ 同半径下，圆心角为 的部分占整圆的 弧长 　扇形面积 ↓ 消去圆心角： ↙ 逆求半径、角度　↓ 组合图形的加减　↘ 比例与运动 圆周角、等腰三角形、垂径定理、勾股定理提供角度和长度；全等、同底等高与等扇形提供面积转化的依据。 重点知识 1 从整圆的比例得到公式 设圆的半径为 其中 把圆等分为 份，每份的圆心角都是 同圆中相等的圆心角所对的弧等长，所对扇形等面积，所以每份弧长是 每份面积是 圆心角为 的扇形含有这样的 份，因此 这里 是角度数的数值，例如 对应 所取扇形也可能大于半圆，此时应使用大于 的角度数。公式中的角必须与所求弧、所求扇形对应。 在同一圆中，弧长之比、扇形面积之比都等于对应圆心角之比。圆心角相同时，弧长之比等于半径之比，扇形面积之比等于半径平方之比；不要把这个结论直接用于圆心角不同的两个扇形。 2 弧长与扇形面积的联系及逆求 由两个基本公式可得 已知弧长和面积时，先求 不必同时设半径和圆心角两个未知数。需要求角度数时，可用 或 中的 只能是这个扇形的弧长，不能换成弦长或扇形周长。长度与半径须先统一单位，面积的单位则是相应长度单位的平方。 3 沿边界区分弧长 弦长与周长 弧长是沿圆周走过的长度，弦长是两端点间的直线距离。除退化情形外，弧长大于弦长；弦长一般不能按圆心角成比例计算。 当 时，扇形的周长为 若所指图形是整圆，周长就是 不能再加两条半径。同心扇环的周长包括外弧、内弧和两条径向线段；若外半径为 内半径为 两条直边长的和为 计算周长时应计区域的全部边界，包括内凹边界及孔洞边界；内部辅助线不计入。 同一条弦通常分出一条劣弧和一条优弧。求优弧长可用圆周长减劣弧长；求周长前，应先确认题目圈定的是哪一条弧。 4 弓形与面积割补 一条弦与它所对的弧围成弓形。圆心角小于 时，连接两条半径，可把小弓形表示为 同弦所对大弓形与小弓形合成整圆，所以 大弓形不能仍机械地用“大扇形减三角形”。遇到多个阴影区域，先看它们合起来是否等于一个整体减去几块简单图形；也可把若干扇形相加，再减去重复计算的部分。每一次割补都要说明面积相等或重叠的理由，不能只凭图形看起来相似。 5 运动中的路径与扫过区域 点绕固定点旋转时，先确定旋转中心、旋转半径与实际转角，再算路径长。若旋转中心改变，应分段计算；“在某个圆上”还不等于走完这个圆，起点、终点和运动范围都必须确定。 线段或图形扫过的区域由运动过程中所有位置组成，不一定等于初、末位置围成的图形，也不等于终态图形本身。径向线段绕圆心旋转可形成扇环；分次运动时，还要检查所扫区域是否重叠。 计算后核对三件事：边界是否取全，面积是否重复，单位是否对应。 必要例题 例1 解答题 如图，半径为 的圆被等分为 份，取连续的 份组成一个扇形。 （1）这个扇形的弧长、面积分别占整圆的几分之几？求它的弧长与面积。 （2）若所取扇形的圆心角为 说明怎样由整圆的周长和面积得到弧长公式与扇形面积公式。 解答 （1）先找“取了整圆的多少”，而不是先背公式。 份的圆心角相等，因而弧长相等、面积也相等。连续取 份，弧长和面积均为整圆的 （2）整圆对应 对应整圆的 因此 同一个比例同时作用于圆周长和圆面积，是两个公式的共同来源。 答案　 例2 解答题 一个扇形的弧长为 面积为 求这个扇形的半径、圆心角和周长。 解答 已知弧长与面积，选用不含圆心角的关系 先求半径： 再由 得 所以圆心角为 扇形的边界是一条弧和两条半径，故 检验：与已知面积一致。 答案　 例3 解答题 如图，圆 的半径为 求弦 与劣弧 围成的阴影部分的面积和周长。 解答 阴影是小弓形，用扇形减去三角形。两条半径同时给出三角形的面积与弦长，因此不必另寻辅助构造。 所以 由勾股定理，劣弧 长为 阴影边界只有这条弦和这条弧，两条半径是内部计算线，故 答案　 例4 解答题 如图，正方形 的边长为 分别以相对顶点 为圆心，以 为半径，在正方形内画两条四分之一圆弧。求两个四分之一圆的公共部分的面积。 题图 解答图 解答 连接 把公共部分分成位于 两侧的两个小弓形。每个小弓形都由一个 扇形减去一个以正方形两邻边为直角边的三角形得到。 以 为圆心的扇形面积为 的面积为 对应小弓形面积为 以 为圆心的另一个小弓形同样如此。 两小弓形内部互不重叠，并且恰好组成公共部分，所以 也可写成“两个四分之一圆面积和减正方形面积”，但应先说明两圆在正方形内合起来覆盖整个正方形，重叠部分恰好多算一次；上面的分弓形方法直接说明了这一关系。 答案　 A 基础通关 1. 如图，在同一个圆中，扇形甲、乙的圆心角分别为 若扇形甲的弧长为 则扇形乙的弧长和扇形甲的面积分别为（    ）。 A. B. C. D. 解答 同圆中弧长与圆心角成正比，因此 由 得 再利用 故选 A。先用角度比求弧长，再恢复共同半径，可以避免把两个扇形当作两个互不相关的公式题。 答案　A。 2. 如图， 在半径为 的圆上，点 在优弧 上，则劣弧 的长为________优弧 的长为________ 题图 解答图 解答 圆周角 所对的是不含点 的劣弧 同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，所以对应小圆心角为 优弧与劣弧合成整个圆，故 两个结果之和为圆周长 不能把 直接代入弧长公式中的 答案　 3. 一个圆心角为 的扇形，其周长为 求这个扇形的半径和面积。 解答 已知的是整个扇形的周长，需要把两条半径和圆弧一起列入等式。设半径为 则 即 解得 所以 回代可得弧长为 加上两条半径 恰为已知周长。 答案　 4. 如图，两个扇形的弧长相等，半径分别为 半径为 的扇形圆心角为 另一个扇形的圆心角， 以及这两个扇形的面积比（半径为 的在前）依次为（    ）。 A. B. C. D. 解答 半径为 的扇形弧长为 设另一扇形的圆心角为 由弧长相等得 两扇形弧长相同，由 可知，面积之比等于半径之比，即 故选 B。 这里保持不变的是弧长，不是圆心角，因此不能使用面积比等于半径平方比的结论。 答案　B。 5. 如图，两个同心圆的半径分别为 从圆心引出的两条夹角为 的射线在两圆之间截得一个扇环。求这个扇环的面积和周长。 解答 扇环是圆心角相同的大扇形减小扇形，故 沿边界一周，依次经过外弧、一直边、内弧、另一直边。外、内弧长分别为 每条直边为半径差 所以 面积中的 与两弧总长数值相同只是本题数据造成的巧合，二者单位和含义不同。 答案　 6. 如图，圆 的半径为 弦 所对的小圆心角为 弦 与劣弧 围成的小弓形面积为________弦 与优弧 围成的大弓形面积为________ 解答 小弓形等于 扇形减去直角三角形 所以 两个弓形合成整个圆，所以 也可以用 大扇形加三角形得到大弓形，注意此处是“加”而不是“减”。 答案　 B 难点突破 7. 如图，在圆 中，弦 弦 与劣弧 围成的小弓形面积为________周长为________ 题图 解答图 解答 先恢复半径，才能计算扇形。过 作 垂足为 由垂径定理及等腰三角形的性质， 设 则 由勾股定理，得 所以半径为 劣弧长为 周长还须加弦 故 答案　 8. 如图，正方形 的边长为 分别以相邻顶点 为圆心，以 为半径在正方形内画弧，两弧交于点 由线段 以 为圆心的劣弧 以 为圆心的劣弧 围成的阴影部分面积为（    ）。 题图 解答图 A. B. C. D. 解答 点 在两圆上，所以 是等边三角形，两扇形的圆心角均为 分别考虑以 为圆心、边界为 与 的扇形，以及以 为圆心、边界为 与 的扇形。它们合起来恰好覆盖阴影部分，重叠部分恰好是 因此两个扇形面积相加后，应减去一次等边三角形面积。 等边三角形的高为 所以 故选 C。圆心是相邻顶点，不能套用相对顶点构成的两个 扇形模型。 答案　C。 9. 如图，点 在线段 上，且 以 为直径，在直线 的同一侧分别作半圆。求大半圆内、两个小半圆外的阴影部分的面积和周长。 解答 三个已知线段是直径，先将它们分别减半。由 大半圆半径为 两个小半圆半径为 两个小半圆都在大半圆内，且内部不重叠，因此 阴影边界由三条半圆弧组成。两条小半圆弧虽然向内凹，仍是边界；线段 上只有 三点属于阴影边界，没有正长度的直线段，不再加线段长。故 答案　 10. 如图， 是圆 的两条切线，切点分别为 且 求由线段 及劣弧 围成的圆外阴影部分的面积和周长。 题图 解答图 解答 先由切线长定理得到 结合 知 为等边三角形， 连接 半径垂直于切线，所以 两个直角三角形 由公共斜边 与相等直角边 全等，故 平分 设 在直角三角形 中有 由勾股定理，得 四边形 的两个切点处均为直角，故 阴影等于四边形 减去小扇形 所以 边界为两切线段与一条劣弧，故 这里圆弧的半径是 不是已知的切线长 答案　 11. 如图，点 依次在同一条射线上，将线段 绕点 逆时针旋转 点 的运动路径长度之和为________线段 扫过区域的面积为________该区域的周长为________ 解答 两端点都绕 旋转，转角相同而半径不同。路径长度之和为 线段 上各点到 的距离介于 与 之间，且连续转过 所以扫过的恰是这一角度内的扇环，而不是包含圆心的扇形。故 该区域周长比两端点的路径长度之和还多初、末位置的两条线段，每条为 因此 答案　 C 综合进阶 12. 如图，圆 的半径为 是水平直径，点 在点 左侧，点 是上半圆的最高点。点 从点 沿劣弧 运动到点 点 始终是线段 的中点。点 经过的路径长为（    ）。 题图 解答图 A. B. C. D. 解答 点 是动线段的中点，应寻找一条连接固定点与 的中位线。取 的中点 连接 当 位于运动弧内部时，在 中， 分别是 的中点，故 且 因此 始终在以 为圆心、 为半径的圆上，而不是以 为圆心的圆上。还须确定它走过的范围： 时， 时， 到达 的中点 随着 从 连续转到 的方向也连续转过 且不反向、不重复。 所以 的轨迹恰为以 为圆心、从 到 的四分之一圆弧，路径长为 故选 B。证明“到固定点距离不变”只确定轨迹所在圆，起止位置才确定实际弧段。 答案　B。 13. 如图，在直角三角形 中， 以 为直径分别向三角形外作半圆；再以 为直径，在点 所在的一侧作半圆，其圆弧经过点 两个直角边外侧的半圆中，位于大半圆外的 两个月牙形阴影区域的面积之和为________ 题图 解答图 解答 分别求两个月牙会引入不必要的圆心角，改为把两块同时看。由勾股定理，两小半圆面积之和为 大半圆面积也为 把大半圆内、三角形外的两个弓形分别记为①、②。两个小半圆合起来恰由“两个阴影月牙＋①＋②”组成；大半圆恰由“＋①＋②”组成。 因为两者总面积相等，减去相同的①、②后， 两个阴影月牙的总面积就等于三角形面积。因此 本题只得出两个阴影面积之和，不需要、也不能由此认定两个月牙分别相等。 答案　 14. 如图，运动场内边界由两条长为 的平行线段和两端半径为 的半圆组成。跑道宽为 直线段处内外边界平行，圆弧处内外边界同心。 求跑道面积和外边界的周长。 解答 在直线段与半圆的连接处作垂线，将跑道分为上下两个长方形条带和左右两个半圆环。两个长方形均长 宽 总面积为 两端半圆环合成一个圆环，其内半径为 外半径为 面积为 所以跑道面积为 外边界的两条直线段仍各长 向外加宽改变的是两端圆弧的半径，不改变两个圆心间的距离。因此 不能把每条外侧直线段的长度写成 也不能把两端半圆环误作两个完整圆环。 答案　 15. 如图，圆形纸片的半径为 点 在圆上。将纸片沿直线折叠，使点 恰好落在圆心 处，折痕与圆交于点 （1）求不含点 的弧 的长。 （2）求折痕 与含点 的劣弧 围成区域的面积。 题图 解答图 解答 折叠使 与 重合，折痕上每一点到 的距离相等，因此折痕是 的垂直平分线。设它与 相交于 则 连接 由垂径定理，在直角三角形 中，故 且 （1）含 的劣弧所对圆心角为 不含 的弧是另一条优弧，对应角度数为 所以 （2）所求区域又回到含 的小弓形，必须使用 的小扇形。 由 得 两个问选取的弧不同，不能沿用同一个角度数。 答案　（1）（2） 16. 如图，边长为 的正方形 初始位于直线 上方，边 在直线 上，点 在点 左侧。将正方形依次绕当时位于直线 上的顶点 向右翻转，每次旋转 直到边 落在直线 上。点 经过的路径总长为（    ）。（图中下标表示翻转后的次数。） A. B. C. D. 解答 解答图 翻转过程中旋转中心改变，需按三次旋转分段。第一次绕 点 的旋转半径为边长 第二次绕运动后的 半径为正方形对角线 第三次绕运动后的 半径又为边长 三次转角均为 所以 故选 C。三次旋转的中心位置不同，点 的路径是三段相接的圆弧，不能合成一个固定半径、圆心角为 的扇形弧。 答案　C。 D 中考真题精选 17. 【2024年重庆中考A卷第8题】如图，在矩形 中，分别以点 和 为圆心， 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点。若 则图中阴影部分的面积为（    ）。 题图 解答图 A. B. C. D. 解答 连接 记矩形的中心为 两弧的唯一公共点为 将图形绕 旋转 矩形与自身重合，点 互换，两条等半径的四分之一圆弧也互换。因此公共点 的对应点仍是公共点。公共点只有一个，故 必须就是旋转中心 于是 在线段 上，且 所以 在直角三角形 中，由勾股定理得 两块阴影合起来等于矩形面积减去两个四分之一圆面积。两个扇形只在切点处相接，面积不重叠，故 故选 D。需要先由两弧相切找到对角线长，不能仅凭矩形的外观猜底边。 答案　D。 18. 【2025年江苏苏州中考第14题】“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有 个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示。该摩天轮高 （即最高点离水面平台 的距离），圆心 到 的距离为 摩天轮匀速旋转一圈用时 某轿厢从点 出发， 后到达点 此过程中，该轿厢所经过的路径（即弧 长度为________（结果保留 解答 最高点比圆心高一个半径，所以应将两种离平台的高度相减，得 摩天轮匀速旋转，经过时间占一圈时间的 所走圆弧也占圆周的 因此 也可以先求转角为 再代弧长公式。 不是直径，题目求的是路径弧长而非弦 的长度；轿厢数量不参与本题计算。 答案　 19. 【2024年江苏苏州中考第14题】铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素。如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 弧 所在圆的圆心 恰好是 的内心。若 则花窗的周长（图中实线部分的长度）________。（结果保留 题图 解答图 解答 先区分两个圆心： 是正六边形的中心， 才是弧 所在圆的圆心。正六边形的中心角为 又 所以 为等边三角形。 因为 是内心， 分别平分 故 过 作 由 得 设 由 所对直角边等于斜边的一半，得 勾股定理给出 解得 所以该弧半径为 图中弧 是位于弦 外侧的 劣弧，其长度为 六条等弧构成完整边界，所以花窗周长为 外凸不意味着优弧；每瓣所取的仍是 劣弧，而不是 优弧。 答案　 20. 【2024年江苏南通中考第23题】如图， 中，圆 与 相切于点 （1）求图中阴影部分的面积。 （2）设圆 上有一动点 连接 当 的长最大时，求 的长。 题图 解答图 解答 （1）先由三边检验角，而不能从图形外观认定直角。因为 由勾股定理逆定理得 连接 圆 与 相切，所以 是圆的半径，也是直角三角形斜边上的高。用两种方式表示三角形面积： 得 图中阴影是三角形内部、圆外部的左右两块。圆在三角形内部的部分是以 为圆心、圆心角为 的扇形，故 （2）对圆上任一点 两点间的直线距离不超过经点 的折线路程，因此 当且仅当 共线且 在 之间时取等。沿射线 经过 后与圆的交点确实满足这一条件，所以最大值可以取得。 此时 与 共线，而 所以 再由勾股定理， 最远点的位置须由上界及取等条件确定，不能只凭图判断。 答案　（1）（2） 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 弧长与面积计算 专题复习讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册 学生版 学习导航 本专题研究圆弧的长度，以及由圆弧和线段围成的图形面积。计算前先分清所求的是弧长、边界周长、阴影面积，还是运动路径长与扫过区域面积。 阅读顺序：比例与公式 → 逆求及边界 → 弓形与割补 → 运动与综合应用。练习分为 A 基础通关、B 难点突破、C 综合进阶、D 中考真题精选。 知识联系图与重点知识 1 必要例题 3 A 基础通关 6 B 难点突破 9 C 综合进阶 11 D 中考真题精选 14 知识联系图 圆周长 圆面积 ↓ 同半径下，圆心角为 的部分占整圆的 弧长 　扇形面积 ↓ 消去圆心角： ↙ 逆求半径、角度　↓ 组合图形的加减　↘ 比例与运动 圆周角、等腰三角形、垂径定理、勾股定理提供角度和长度；全等、同底等高与等扇形提供面积转化的依据。 重点知识 1 从整圆的比例得到公式 设圆的半径为 其中 把圆等分为 份，每份的圆心角都是 同圆中相等的圆心角所对的弧等长，所对扇形等面积，所以每份弧长是 每份面积是 圆心角为 的扇形含有这样的 份，因此 这里 是角度数的数值，例如 对应 所取扇形也可能大于半圆，此时应使用大于 的角度数。公式中的角必须与所求弧、所求扇形对应。 在同一圆中，弧长之比、扇形面积之比都等于对应圆心角之比。圆心角相同时，弧长之比等于半径之比，扇形面积之比等于半径平方之比；不要把这个结论直接用于圆心角不同的两个扇形。 2 弧长与扇形面积的联系及逆求 由两个基本公式可得 已知弧长和面积时，先求 不必同时设半径和圆心角两个未知数。需要求角度数时，可用 或 中的 只能是这个扇形的弧长，不能换成弦长或扇形周长。长度与半径须先统一单位，面积的单位则是相应长度单位的平方。 3 沿边界区分弧长 弦长与周长 弧长是沿圆周走过的长度，弦长是两端点间的直线距离。除退化情形外，弧长大于弦长；弦长一般不能按圆心角成比例计算。 当 时，扇形的周长为 若所指图形是整圆，周长就是 不能再加两条半径。同心扇环的周长包括外弧、内弧和两条径向线段；若外半径为 内半径为 两条直边长的和为 计算周长时应计区域的全部边界，包括内凹边界及孔洞边界；内部辅助线不计入。 同一条弦通常分出一条劣弧和一条优弧。求优弧长可用圆周长减劣弧长；求周长前，应先确认题目圈定的是哪一条弧。 4 弓形与面积割补 一条弦与它所对的弧围成弓形。圆心角小于 时，连接两条半径，可把小弓形表示为 同弦所对大弓形与小弓形合成整圆，所以 大弓形不能仍机械地用“大扇形减三角形”。遇到多个阴影区域，先看它们合起来是否等于一个整体减去几块简单图形；也可把若干扇形相加，再减去重复计算的部分。每一次割补都要说明面积相等或重叠的理由，不能只凭图形看起来相似。 5 运动中的路径与扫过区域 点绕固定点旋转时，先确定旋转中心、旋转半径与实际转角，再算路径长。若旋转中心改变，应分段计算；“在某个圆上”还不等于走完这个圆，起点、终点和运动范围都必须确定。 线段或图形扫过的区域由运动过程中所有位置组成，不一定等于初、末位置围成的图形，也不等于终态图形本身。径向线段绕圆心旋转可形成扇环；分次运动时，还要检查所扫区域是否重叠。 计算后核对三件事：边界是否取全，面积是否重复，单位是否对应。 必要例题 例1 解答题 如图，半径为 的圆被等分为 份，取连续的 份组成一个扇形。 （1）这个扇形的弧长、面积分别占整圆的几分之几？求它的弧长与面积。 （2）若所取扇形的圆心角为 说明怎样由整圆的周长和面积得到弧长公式与扇形面积公式。 （1） （2） 例2 解答题 一个扇形的弧长为 面积为 求这个扇形的半径、圆心角和周长。 例3 解答题 如图，圆 的半径为 求弦 与劣弧 围成的阴影部分的面积和周长。 例4 解答题 如图，正方形 的边长为 分别以相对顶点 为圆心，以 为半径，在正方形内画两条四分之一圆弧。求两个四分之一圆的公共部分的面积。 A 基础通关 1. 如图，在同一个圆中，扇形甲、乙的圆心角分别为 若扇形甲的弧长为 则扇形乙的弧长和扇形甲的面积分别为（    ）。 A. B. C. D. 2. 如图， 在半径为 的圆上，点 在优弧 上，则劣弧 的长为________优弧 的长为________ 3. 一个圆心角为 的扇形，其周长为 求这个扇形的半径和面积。 4. 如图，两个扇形的弧长相等，半径分别为 半径为 的扇形圆心角为 另一个扇形的圆心角， 以及这两个扇形的面积比（半径为 的在前）依次为（    ）。 A. B. C. D. 5. 如图，两个同心圆的半径分别为 从圆心引出的两条夹角为 的射线在两圆之间截得一个扇环。求这个扇环的面积和周长。 6. 如图，圆 的半径为 弦 所对的小圆心角为 弦 与劣弧 围成的小弓形面积为________弦 与优弧 围成的大弓形面积为________ B 难点突破 7. 如图，在圆 中，弦 弦 与劣弧 围成的小弓形面积为________周长为________ 8. 如图，正方形 的边长为 分别以相邻顶点 为圆心，以 为半径在正方形内画弧，两弧交于点 由线段 以 为圆心的劣弧 以 为圆心的劣弧 围成的阴影部分面积为（    ）。 A. B. C. D. 9. 如图，点 在线段 上，且 以 为直径，在直线 的同一侧分别作半圆。求大半圆内、两个小半圆外的阴影部分的面积和周长。 10. 如图， 是圆 的两条切线，切点分别为 且 求由线段 及劣弧 围成的圆外阴影部分的面积和周长。 11. 如图，点 依次在同一条射线上，将线段 绕点 逆时针旋转 点 的运动路径长度之和为________线段 扫过区域的面积为________该区域的周长为________ C 综合进阶 12. 如图，圆 的半径为 是水平直径，点 在点 左侧，点 是上半圆的最高点。点 从点 沿劣弧 运动到点 点 始终是线段 的中点。点 经过的路径长为（    ）。 A. B. C. D. 13. 如图，在直角三角形 中， 以 为直径分别向三角形外作半圆；再以 为直径，在点 所在的一侧作半圆，其圆弧经过点 两个直角边外侧的半圆中，位于大半圆外的 两个月牙形阴影区域的面积之和为________ 14. 如图，运动场内边界由两条长为 的平行线段和两端半径为 的半圆组成。跑道宽为 直线段处内外边界平行，圆弧处内外边界同心。 求跑道面积和外边界的周长。 15. 如图，圆形纸片的半径为 点 在圆上。将纸片沿直线折叠，使点 恰好落在圆心 处，折痕与圆交于点 （1）求不含点 的弧 的长。 （2）求折痕 与含点 的劣弧 围成区域的面积。 （1） （2） 16. 如图，边长为 的正方形 初始位于直线 上方，边 在直线 上，点 在点 左侧。将正方形依次绕当时位于直线 上的顶点 向右翻转，每次旋转 直到边 落在直线 上。点 经过的路径总长为（    ）。（图中下标表示翻转后的次数。） A. B. C. D. D 中考真题精选 17. 【2024年重庆中考A卷第8题】如图，在矩形 中，分别以点 和 为圆心， 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点。若 则图中阴影部分的面积为（    ）。 A. B. C. D. 18. 【2025年江苏苏州中考第14题】“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有 个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示。该摩天轮高 （即最高点离水面平台 的距离），圆心 到 的距离为 摩天轮匀速旋转一圈用时 某轿厢从点 出发， 后到达点 此过程中，该轿厢所经过的路径（即弧 长度为________（结果保留 19. 【2024年江苏苏州中考第14题】铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素。如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 弧 所在圆的圆心 恰好是 的内心。若 则花窗的周长（图中实线部分的长度）________。（结果保留 20. 【2024年江苏南通中考第23题】如图， 中，圆 与 相切于点 （1）求图中阴影部分的面积。 （2）设圆 上有一动点 连接 当 的长最大时，求 的长。 （1） （2） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $