精品解析：湖南长沙市长郡外国语实验中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026.10.17长郡外国语第一次月考数学测试卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 乐乐买了一箱不超过千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是千克．已知水蜜桃每千克元，这箱水蜜桃的总价可能是（ ）元． A. B. C. D. 2. 下面分别是三根小棒长度的比，其中（ ）组中的三根小棒能围成三角形． A. B. C. D. 3. 天天想用计算器计算，结果他错误地输入了，下列方法中，可以弥补错误的是（ ） A. 乘 B. 除以 C. 乘 D. 除以 4. 如果，那么（    ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，1张三角形餐桌可以坐6人，2张三角形餐桌可以坐8人，3张三角形餐桌可以坐10人，……，按这样的规律继续摆放餐桌和椅子，坐106人需要摆放（ ）张三角形餐桌． A. 51 B. 52 C. 53 D. 56 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 木工将一根木头锯5段需要分钟，如果锯6段需要______分钟． 8. 4个黄色的三角形占整体的，现在增加1个黄色三角形，此时黄色三角形占整体的______． 9. 道路一侧原有路灯106盏（两端均安装），相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型路灯有______盏． 10. 王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学．消息必须一对一进行传达，每人每分钟通知1人．至少花______分钟能通知到所有同学． 11. 两个高相等，底面半径之比是的圆柱与圆锥，它们的体积之比是 （ ）． 12. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 三、计算题（计算题能简算要简算，13题10分，14题18分，共28分） 13. 解方程： （1）； （2）； 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 四、应用题（每题6分，共36分） 15. 有两根同样长的铁丝，小明用一根围成了一个长是10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体，小红用另一根围成了一个正方体，这个正方体的体积是多少？ 16. 实验小学五年级派出30人参加绘画比赛，其中是女生，女生中的获得了一等奖，获得一等奖的女生有多少人？ 17. 某小学全体学生出发参加社会实践活动，队伍每分钟行进60米，前后每相邻2人之间的距离是米．现在要通过一座783米长的桥，整个队伍从上桥到离桥一共用了14分钟．请问一共有多少名学生？ 18. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 19. 某家具厂有名工人，每名工人每天可以加工张桌子或把椅子．已知张桌子需要搭配把椅子才能组成一套家具，怎样安排加工桌子和椅子的人数才能不造成浪费？此时每天可以生产多少套家具？ 20. 光华超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： （1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠； （2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． A、王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？ B、李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198和554元．如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026.10.17长郡外国语第一次月考数学测试卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 乐乐买了一箱不超过千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是千克．已知水蜜桃每千克元，这箱水蜜桃的总价可能是（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用质量范围和小数部分特征快速排除错误选项，再验证剩余选项对应质量是否符合要求． 【详解】解：质量不超过千克且为千克，故最大质量为千克，最高总价为（元）， ， 排除A； 质量的十分位是4，单价的十分位是6，， 总价的百分位为4， 的百分位是8， 排除D； （千克），不符合的形式， 排除B； （千克），符合要求． 2. 下面分别是三根小棒长度的比，其中（ ）组中的三根小棒能围成三角形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，利用较短两边之和大于最长边的判定方法，将长度比按每份为转化为具体边长验证即可． 【详解】解：设每份长度为， A选项：三边长为，最长边为，，不满足三边关系，不能围成三角形； B选项：三边长为，最长边为，，满足三边关系，能围成三角形； C选项：三边长为，最长边为，，不满足三边关系，不能围成三角形； D选项：三边长为，最长边为，，不满足三边关系，不能围成三角形． 3. 天天想用计算器计算，结果他错误地输入了，下列方法中，可以弥补错误的是（ ） A. 乘 B. 除以 C. 乘 D. 除以 【答案】B 【解析】 【分析】根据除数不变时商与被除数的变化规律推导修正即可． 【详解】解：∵正确算式为，错误算式为，除数不变， 又∵ ， ∴错误的商是正确商的倍， ∴需将错误结果除以得到正确结果． 4. 如果，那么（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，设，，得出，，根据，即可得出． 【详解】解：设，， 则， ， 因为，所以， 所以． 故选：B． 5. 如图，1张三角形餐桌可以坐6人，2张三角形餐桌可以坐8人，3张三角形餐桌可以坐10人，……，按这样的规律继续摆放餐桌和椅子，坐106人需要摆放（ ）张三角形餐桌． A. 51 B. 52 C. 53 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】观察可得，每多1张桌子，多坐2人，张桌子可坐人，代入总人数106解方程即可求出桌子数量． 【详解】解：∵张桌子可坐：（人）， 张桌子可坐：（人）， 张桌子可坐：（人）， ∴张桌子可坐人数：人， 由题意得： ， 解得， ∴需要摆放51张三角形餐桌． 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题．设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 木工将一根木头锯5段需要分钟，如果锯6段需要______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】先根据锯5段的总耗时算出单次锯切的时间，再结合锯6段对应的锯切次数计算总耗时． 【详解】解：锯5段需要的锯切次数为次，单次锯切的耗时为分钟， 则锯6段需要的锯切次数为次，锯6段的总耗时为分钟． 8. 4个黄色的三角形占整体的，现在增加1个黄色三角形，此时黄色三角形占整体的______． 【答案】 【解析】 【分析】根据原有黄色三角形的数量和其占整体的比例，先求出原有三角形的总个数，再计算新增1个黄色三角形后，黄色三角形数量与总三角形数量的比值． 【详解】解：∵4个黄色三角形占整体的， ∴将整体平均分为10份，每份对应1个三角形，原有三角形总数量为10个， 新增1个黄色三角形后，黄色三角形的数量为个， 现在三角形的总数量为个， ∴此时黄色三角形占整体的比例为． 9. 道路一侧原有路灯106盏（两端均安装），相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型路灯有______盏． 【答案】55 【解析】 【分析】核心条件为原有路灯106盏、原相邻间距36米、新相邻间距70米，解题突破口是先求出道路总长度，再结合“路灯盏数间隔数”的关系计算新型路灯数量． 【详解】解：∵道路一侧原有路灯106盏，两端均设置路灯时，相邻间隔数等于路灯盏数减1， ∴原有相邻间隔数为 ， ∵原有相邻两盏灯的距离为36米， ∴道路总长度为（米）， ∵更换新型路灯后相邻两盏灯的距离为70米， ∴新的相邻间隔数为， ∵路灯盏数等于相邻间隔数加1， ∴需更换的新型节能灯数量为（盏）． 10. 王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学．消息必须一对一进行传达，每人每分钟通知1人．至少花______分钟能通知到所有同学． 【答案】 【解析】 【分析】要实现最短通知时间，需采用全员参与通知的最优策略，逐分钟累加可通知到的同学总数，找到覆盖31名同学的最小时间． 【详解】解：要使通知耗时最短，所有已获知消息的人员（含王老师）都需在每分钟参与一对一通知，不出现闲置， 第1分钟，王老师通知1名同学，累计通知到的同学数为， 第2分钟，王老师与已接到通知的1名同学各通知1人，新通知名同学，累计通知到的同学数为， 第3分钟，所有已获知消息的4人各通知1人，新通知名同学，累计通知到的同学数为， 第4分钟，所有已获知消息的8人各通知1人，新通知名同学，累计通知到的同学数为， 第5分钟，所有已获知消息的16人各通知1人，新通知名同学，累计通知到的同学数为， ∴ 通知到全部名同学至少需要分钟． 11. 两个高相等，底面半径之比是的圆柱与圆锥，它们的体积之比是 （ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用，结合题意，把圆柱的底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比． 【详解】解：设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h， 则圆锥的体积，圆柱的体积， ， 故圆柱与圆锥的体积之比为， 故答案为：． 12. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查推理分析能力和倒序相加法求数列和方法，关键是理解一般情况，即每次擦去最左边的两个数，把他们的和数不加的情况，可以发现最后剩下的一个数就是开始所有数的和． 【详解】解：假设每次擦去最左边的两个数，把它们的和不做处理写到最右端，可以得出，最后剩下的个数既是开始时所有数的和设为： ， 将倒序相加改写为： ， 将两式相加可得， ，即， 题目每次擦去两个数后和数加， 最后留下的数，不仅是开始所有数的和，还要加上擦的次数， 设最后留下的数为，擦的次数为， ，， 第一次个数，依次擦次，， 第二次个数，依次擦次，， 第三次个数，依次擦次剩下个数，， 第四次个数，依次擦次剩下个数，， 第五次个数，依次擦次剩下个数，， 第六次个数，依次擦次，， 第七次个数，擦次，， ， 最后剩下的数． 故答案为：． 三、计算题（计算题能简算要简算，13题10分，14题18分，共28分） 13. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去分母，合并同类项，一次项系数化为1等步骤逐一求解即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤逐一求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以8，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以6，得； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （或） （2） （3） （或） 【解析】 【分析】（1）按照四则运算顺序，先计算括号内的减法，再依次计算乘除，最后计算加法，运算过程中结合分数乘除、加减的运算法则计算； （2）先将除法转化为乘法，再通过积不变规律把三个乘法项转化为含有相同因数的形式，最后逆用乘法分配律简化计算； （3）先将带分数拆分为整数部分和分数部分，整数部分先求和，分数部分利用裂项相消法拆分后求和，最后将两部分结果相加． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 四、应用题（每题6分，共36分） 15. 有两根同样长的铁丝，小明用一根围成了一个长是10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体，小红用另一根围成了一个正方体，这个正方体的体积是多少？ 【答案】这个正方体的体积是512立方厘米 【解析】 【分析】以两根铁丝长度相等为突破口，先计算铁丝总长度，再求正方体棱长，最终计算其体积，即可求解． 【详解】解：围成长方体的铁丝长度为（厘米）． ∵ 两根铁丝同样长， ∴ 正方体的棱长总和为96厘米． 正方体的棱长为（厘米）． 正方体的体积为（立方厘米）． 答：这个正方体的体积是512立方厘米． 16. 实验小学五年级派出30人参加绘画比赛，其中是女生，女生中的获得了一等奖，获得一等奖的女生有多少人？ 【答案】获得一等奖的女生有12人 【解析】 【分析】先根据总参赛人数和女生占比求出女生人数，再结合女生中获一等奖的占比计算得最终结果． 【详解】解：参赛女生人数为（人）， 获得一等奖的女生人数为（人）， 答：获得一等奖的女生有12人． 17. 某小学全体学生出发参加社会实践活动，队伍每分钟行进60米，前后每相邻2人之间的距离是米．现在要通过一座783米长的桥，整个队伍从上桥到离桥一共用了14分钟．请问一共有多少名学生？ 【答案】一共有115名学生． 【解析】 【分析】先根据行进速度与过桥时间计算总路程，用总路程减去桥长得到队伍长度，再结合相邻两人的间距算出间隔数，最后根据人数间隔数求出学生总数． 【详解】解：队伍14分钟行进的总路程为（米）． 队伍的长度为（米）． 队伍的间隔数为（个）． 学生总人数为（名)． 答：一共有115名学生． 18. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃草100份，16头牛6天吃草份．求出青草每天减少4份，牛吃草前牧场有草120份，每天减少的4份相当于每天有4头牛在吃草，，所以可供只能供11头牛吃天． 【详解】解：设1头牛1天吃的草为1份． （份）， （份）， （份）， ∴每天减少4份（减少的4份相当于每天有4头牛在吃草） ∴原始草量为：（份）， ∴（天） 答：可供11头牛吃8天． 19. 某家具厂有名工人，每名工人每天可以加工张桌子或把椅子．已知张桌子需要搭配把椅子才能组成一套家具，怎样安排加工桌子和椅子的人数才能不造成浪费？此时每天可以生产多少套家具？ 【答案】 安排名工人加工桌子，名工人加工椅子才能不造成浪费；此时每天可以生产套家具． 【解析】 【分析】设加工桌子的工人数为，分别根据每人每天的加工量，计算出每天生产的桌子总数和椅子总数；因为1张桌子要搭配4把椅子，所以椅子总数等于桌子总数的4倍时没有浪费，据此列方程求解加工两类家具的人数；求出桌子总数后，即可得到每天生产的家具套数． 【详解】解：设安排名工人加工桌子，名工人加工椅子， 由题意可得： 解得 ∴（名）， （套）， 答：安排名工人加工桌子，名工人加工椅子才能不造成浪费；此时每天可生产套家具． 20. 光华超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： （1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠； （2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． A、王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？ B、李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198和554元．如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？ 【答案】A：应付650元；B：应付730元 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际运用． （1）先根据一个数乘分数的意义，求出500元以内的实际花费，然后用“”求出超过500元的部分，根据一个数乘分数的意义，求出超过500元的实际花费，然后相加，得出实际应付钱数； （2），500以下打9折，共付450元，是超过500元的，其原价为元，再相加；198元，属于按标价的所付的款，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出标价，进而求出两次购物的总标价，然后按优惠规定，分别求出500元以内的实际花费和超过500元的实际花费，然后相加，得出实际应付钱数． 【详解】解：（1）， ， （元）； 答：他应付650元； （2）， ， （元）， 应付：， ， （元）； 答：应付730元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $