1.2一定是直接三角形吗（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

1.2一定是直接三角形吗

一、单选题

1．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a2＝（b＋c）（b﹣c） B．a：b：c＝12：15：18

C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝2∠B＝3∠C

2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．7，24，25 C．，3，4 D．2，3，4

3．在中，a，b，c分别是的对边，在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（　　）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

5．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（　　）

A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm

6．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（　　）
（1）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（　　） 

A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12

8．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在的正方形网格中，的度数是（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

二、填空题

10．若三角形的三边之比为，则此三角形为　     　三角形．

11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12．则最大的正方形E的面积是　     　

12． 的三边分别是6，8，10，则这个三角形的最大内角的度数是　     　.

13．在中，三条边长分别是a、b、c，且，则的形状是．

14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE。若AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC的面积为　     　。

15．请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：

∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，A

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），B

∴c2=a2+b2，C

∴△ABC为直角三角形．D

问：

（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：　          　

（2）错误的原因是：　                           　

（3）本题正确的结论是：　                           　

16．观察下列各组勾股数：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……分析上面各组勾股数可以发现，4=2×(1+1) ，6=2×(2+1) ，8=2×(3+1) ……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：　           　

17．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为　     　cm时，这三条线段就能组成一个直角三角形．

18．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是　     　．

19．如图，已知点 A（-1，0）和点B（1，2） ，在 y 轴正半轴上确定点 P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 的坐标为　                        　．

20．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=　     　．

三、解答题

21．如图，在中，，，，是边上的高，求：

（1）的面积；

（2）的长．